2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.1.1《相交线》）下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．
故答案为：B．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等 ，对顶角之间不但有数量上的关系，也还有位置上的关系，从而就可以作出判断了。
2．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，
故答案为：D
【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.
3．（华师大版数学七年级上册第5章第1节5.1.1对顶角同步检测）如图，图中∠α的度数等于（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．
故选A．
【分析】根据邻补角互补解答即可．
4．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．
故答案为：D
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（ ）
A．52 B．46 C．48 D． 50
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.
故答案为：A
【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.
7．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行，所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．互相垂直的两条线段一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；
B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；
C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.
故答案为：D
【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.
二、填空题
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=
【答案】25°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，
故答案为：25°
【分析】因为对顶角相等，所以可以求出∠2的度数.
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=
【答案】42
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42
【分析】因为∠AOD与∠BOD是邻补角，所以可知∠BOD的度数，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以相等，从而求出∠COE的度数.
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠EOD=
【答案】42°
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC与∠BOD为对顶角， ∴∠BOD =∠AOC = 70°
∵∠BOE：∠EOD =2：3， ∴∠EOD = 3/5∠BOD = 42°
故答案为：
【分析】利用对顶角可知∠BOD的度数，从而求出∠EOD的值.
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=
【答案】：
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵AO平分∠COE，∠COE=，∴∠AOC=，∴∠BOD=.
故答案为：
【分析】因为AO平分∠COE，所以可知∠AOC=，又因为∠BOD与∠AOC为对顶角，所以可知∠BOD=∠AOC.
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O，∠1=40°，则∠2= ；∠3= .
【答案】50°；65°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°
故答案为：，
【分析】由已知可知∠2的度数，因为∠2和∠1互余，再利用对顶角可知∠AOC的度数，即可知∠AOD的度数，由于EO是∠AOD的平分线，所以可知∠3的值.
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
三、计算题
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与
∠DOF的度数.
【答案】解：∵∠AOE：∠AOD=3：5，∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°，
∴∠DOF=90°-54°=36°
故答案为：，
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
16．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.
【答案】解：证明∵BE平分∠ABC，∴∠CBE= ∠ABC，∵∠EBF=90°，∴∠CBF=90°- ∠ABC；∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°- ∠ABC)= 90°- ∠ABC=∠CBF.
故BF平分∠CBD
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】因为∠ABD为平角，∠EBF为直角，所以∠AEB和∠FBD互余，因为BF是∠CBD的角平分线，所以BE也是∠ABC的角平分线.
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）在同一平面内，小亮画了5条直线，发现图中只有4个交点，你能画出来吗 请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线，并说出交点个数.
【答案】解：如图所示，直线a∥b∥c∥d，直线e与a，b，c，d相交，
其他情况：(不唯一，现列举8种情况)
①a∥b∥c∥d∥e，0个交点.
②a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d，e相交，7个交点或5个交点.
③a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d∥e，6个交点.
④a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c交于一点，4个交点或7个交点.
⑤a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c两两相交于3点，9个交点.
⑥a，b，c，d，e五条直线相交于一点，共1个交点.
⑦a，b，c相交于一点，e，d都与a，b，c相交，e，d交于一点，共8个交点.
⑧a，b，c，d，e两两相交，任意三条直线都不交于同一点，共10个交点.
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【分析】在同一平面内两条直线的位置关系平行或相交，五条直线有四个交点，可知其中四条直线是平行的关系.
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一、选择题
1．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.1.1《相交线》）下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
3．（华师大版数学七年级上册第5章第1节5.1.1对顶角同步检测）如图，图中∠α的度数等于（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105°
4．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（ ）
A．52 B．46 C．48 D． 50
7．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．互相垂直的两条线段一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.
二、填空题
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠EOD=
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O，∠1=40°，则∠2= ；∠3= .
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
三、计算题
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与
∠DOF的度数.
16．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）在同一平面内，小亮画了5条直线，发现图中只有4个交点，你能画出来吗 请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线，并说出交点个数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．
故答案为：B．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等 ，对顶角之间不但有数量上的关系，也还有位置上的关系，从而就可以作出判断了。
2．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，
故答案为：D
【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.
3．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．
故选A．
【分析】根据邻补角互补解答即可．
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．
故答案为：D
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
5．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.
故答案为：A
【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行，所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
8．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；
B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；
C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.
故答案为：D
【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.
9．【答案】25°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，
故答案为：25°
【分析】因为对顶角相等，所以可以求出∠2的度数.
10．【答案】42
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42
【分析】因为∠AOD与∠BOD是邻补角，所以可知∠BOD的度数，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以相等，从而求出∠COE的度数.
11．【答案】42°
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC与∠BOD为对顶角， ∴∠BOD =∠AOC = 70°
∵∠BOE：∠EOD =2：3， ∴∠EOD = 3/5∠BOD = 42°
故答案为：
【分析】利用对顶角可知∠BOD的度数，从而求出∠EOD的值.
12．【答案】：
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵AO平分∠COE，∠COE=，∴∠AOC=，∴∠BOD=.
故答案为：
【分析】因为AO平分∠COE，所以可知∠AOC=，又因为∠BOD与∠AOC为对顶角，所以可知∠BOD=∠AOC.
13．【答案】50°；65°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°
故答案为：，
【分析】由已知可知∠2的度数，因为∠2和∠1互余，再利用对顶角可知∠AOC的度数，即可知∠AOD的度数，由于EO是∠AOD的平分线，所以可知∠3的值.
14．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
15．【答案】解：∵∠AOE：∠AOD=3：5，∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°，
∴∠DOF=90°-54°=36°
故答案为：，
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
16．【答案】解：证明∵BE平分∠ABC，∴∠CBE= ∠ABC，∵∠EBF=90°，∴∠CBF=90°- ∠ABC；∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°- ∠ABC)= 90°- ∠ABC=∠CBF.
故BF平分∠CBD
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】因为∠ABD为平角，∠EBF为直角，所以∠AEB和∠FBD互余，因为BF是∠CBD的角平分线，所以BE也是∠ABC的角平分线.
17．【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
18．【答案】解：如图所示，直线a∥b∥c∥d，直线e与a，b，c，d相交，
其他情况：(不唯一，现列举8种情况)
①a∥b∥c∥d∥e，0个交点.
②a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d，e相交，7个交点或5个交点.
③a∥b∥c，d，e与a，b，c相交且d∥e，6个交点.
④a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c交于一点，4个交点或7个交点.
⑤a∥b，d，e，c都与a，b相交，且d，e，c两两相交于3点，9个交点.
⑥a，b，c，d，e五条直线相交于一点，共1个交点.
⑦a，b，c相交于一点，e，d都与a，b，c相交，e，d交于一点，共8个交点.
⑧a，b，c，d，e两两相交，任意三条直线都不交于同一点，共10个交点.
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【分析】在同一平面内两条直线的位置关系平行或相交，五条直线有四个交点，可知其中四条直线是平行的关系.
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