2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.3完全平方公式与平方差 同步练习
一、选择题
1．若x=1， ，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故答案为：B
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代数式的值.
2．下面各运算中，结果正确的是（ ）
A．2a3+3a3=5a6 B．-a2 a3=a5
C．（a+b）（-a-b）=a2-b2 D．（-a-b）2=a2+2ab+b2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式=5a3，不符合题意；
B、原式=-a5，不符合题意；
C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，项不符合题意；
D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意．故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则，得到A、B不符合题意，根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，判断即可.
3．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝9
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解； (ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2＝4x2＋12xy＋by2
故得到：a＝2，b＝9，故答案为：D
【分析】根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，求出a，b的值.
4．若a+ =7，则a2+ 的值为（ ）
A．47 B．9 C．5 D．51
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（a+ ）2 =49=a2+ +2，则a2+ =47，故答案为：A
【分析】根据完全平方公式（ab）2= a22ab+b2，求出代数式的值.
5．已知多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，
∴x2+kx+ =（x± ）2，
∴k=±1，
故答案为：A
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2， 得到k=±1.
6．已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为（ ）。
A．10 B．5 C．1 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵（a+b）2-2ab=5，
∴a2+2ab+b2-2ab=5，
∴a2+b2的值为5．故答案为：B．
【分析】由完全平方公式（ab）2= a22ab+b2得到代数式的值.
7．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2＋4 B．2a2＋4 C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故答案为：C．
【分析】由图形的面积公式边长为2a的正方形的面积是（2a）2，边长为(a＋2)的小正方形的面积是(a＋2)2，剩余部分平行四边形的面积是（2a）2-(a＋2)2，由平方差公式或完全平方公式得到代数式
8．下列运算中，正确的运算有（ ）
①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－ )2＝x2－ x＋ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）(x＋2y)2＝x2＋4xy+4y2 故错误；(2) (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2正确（3）(x＋y)2＝x2+2xy＋y2故错误；（4）(x－ )2＝x2－ x＋ .正确。故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式 （ab）2= a22ab+b2；判断即可.
二、填空题
9．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=
【答案】8
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a-b）2=32=9，
∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8
【分析】把代数式化简成完全平方公式和ab的差，求出代数式的值.
10．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k=
【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，
∴﹣2k=±4，
解得k=±2
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，求出k的值.
11．若a2＋b2＝7，ab＝2，则(a－b)2的结果是
【答案】3
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2=7，ab=2，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=7-4=3．
故答案为：3
【分析】由完全平方公式（a-b）2=a2+b2-2ab，把a2＋b2＝7，ab＝2代入，求出(a－b)2的值.
12．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=
【答案】7
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，
① +②得：a2+b2=13，①-②得：ab=-6，∴a2+b2+ab=13-6=7．
故答案为：7
【分析】由（a+b）2=a2+b2+2ab，（a-b）2=a2+b2-2ab，得到：a2+b2、ab的值，求出代数式的值.
13．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为 ．
【答案】2或-2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-1）2+（a-b）2=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2
【分析】根据代数式的性质利用完全平方公式，得到（ab-1）2+（a-b）2=0，得到ab、a-b的值，求出a+b的值.
14．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为
【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：
规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1，
故答案为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【分析】根据题意得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.
三、计算题
15．计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；
【答案】解：原式=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；完全平方式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd和完全平方公式（a-b）2= a2-2ab+b2，化简整式.
16．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
【答案】（1）解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②
①-②得：4ab=4，则ab=1
（2）解：①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据（a+b）2=a2+b2+2ab、(a-b)2=a2+b2-2ab的值，由两式子相加减求出ab的值和a2+b2的值.
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y=（4y2﹣12xy）÷4y=y﹣3x，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+3=5
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式（a-b）2= a2-2ab+b2和整式的混合运算法则，化简整式，再把x、y的值代入，求出代数式的值.
18．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2＋5ab＋2b2.
【答案】（1）
（2）1；2；3；解：
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】（1）由图可知（2n）2=4n2.
（2）①（a+2b）(a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，
【分析】根据正方形和长方形的面积公式，得到因式分解的方法；本题提现了数形结合思想
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册8.3完全平方公式与平方差 同步练习
一、选择题
1．若x=1， ，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．下面各运算中，结果正确的是（ ）
A．2a3+3a3=5a6 B．-a2 a3=a5
C．（a+b）（-a-b）=a2-b2 D．（-a-b）2=a2+2ab+b2
3．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝9
4．若a+ =7，则a2+ 的值为（ ）
A．47 B．9 C．5 D．51
5．已知多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．
6．已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为（ ）。
A．10 B．5 C．1 D．不能确定
7．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2＋4 B．2a2＋4 C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
8．下列运算中，正确的运算有（ ）
①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－ )2＝x2－ x＋ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=
10．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k=
11．若a2＋b2＝7，ab＝2，则(a－b)2的结果是
12．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=
13．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为 ．
14．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为
三、计算题
15．计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；
16．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
18．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2＋5ab＋2b2.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故答案为：B
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代数式的值.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式=5a3，不符合题意；
B、原式=-a5，不符合题意；
C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，项不符合题意；
D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意．故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则，得到A、B不符合题意，根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，判断即可.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解； (ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2＝4x2＋12xy＋by2
故得到：a＝2，b＝9，故答案为：D
【分析】根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，求出a，b的值.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（a+ ）2 =49=a2+ +2，则a2+ =47，故答案为：A
【分析】根据完全平方公式（ab）2= a22ab+b2，求出代数式的值.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，
∴x2+kx+ =（x± ）2，
∴k=±1，
故答案为：A
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2， 得到k=±1.
6．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵（a+b）2-2ab=5，
∴a2+2ab+b2-2ab=5，
∴a2+b2的值为5．故答案为：B．
【分析】由完全平方公式（ab）2= a22ab+b2得到代数式的值.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故答案为：C．
【分析】由图形的面积公式边长为2a的正方形的面积是（2a）2，边长为(a＋2)的小正方形的面积是(a＋2)2，剩余部分平行四边形的面积是（2a）2-(a＋2)2，由平方差公式或完全平方公式得到代数式
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）(x＋2y)2＝x2＋4xy+4y2 故错误；(2) (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2正确（3）(x＋y)2＝x2+2xy＋y2故错误；（4）(x－ )2＝x2－ x＋ .正确。故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式 （ab）2= a22ab+b2；判断即可.
9．【答案】8
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a-b）2=32=9，
∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8
【分析】把代数式化简成完全平方公式和ab的差，求出代数式的值.
10．【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，
∴﹣2k=±4，
解得k=±2
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，求出k的值.
11．【答案】3
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2=7，ab=2，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=7-4=3．
故答案为：3
【分析】由完全平方公式（a-b）2=a2+b2-2ab，把a2＋b2＝7，ab＝2代入，求出(a－b)2的值.
12．【答案】7
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，
① +②得：a2+b2=13，①-②得：ab=-6，∴a2+b2+ab=13-6=7．
故答案为：7
【分析】由（a+b）2=a2+b2+2ab，（a-b）2=a2+b2-2ab，得到：a2+b2、ab的值，求出代数式的值.
13．【答案】2或-2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-1）2+（a-b）2=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2
【分析】根据代数式的性质利用完全平方公式，得到（ab-1）2+（a-b）2=0，得到ab、a-b的值，求出a+b的值.
14．【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：
规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1，
故答案为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【分析】根据题意得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.
15．【答案】解：原式=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；完全平方式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd和完全平方公式（a-b）2= a2-2ab+b2，化简整式.
16．【答案】（1）解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②
①-②得：4ab=4，则ab=1
（2）解：①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据（a+b）2=a2+b2+2ab、(a-b)2=a2+b2-2ab的值，由两式子相加减求出ab的值和a2+b2的值.
17．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y=（4y2﹣12xy）÷4y=y﹣3x，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+3=5
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式（a-b）2= a2-2ab+b2和整式的混合运算法则，化简整式，再把x、y的值代入，求出代数式的值.
18．【答案】（1）
（2）1；2；3；解：
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】（1）由图可知（2n）2=4n2.
（2）①（a+2b）(a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，
【分析】根据正方形和长方形的面积公式，得到因式分解的方法；本题提现了数形结合思想
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