2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.2.1单项式与单项式、多项式相乘 同步练习
一、选择题
1．计算3a·2b的结果是（ ）
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
2．（2016七下·港南期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．(2xy)3(-2xy)2=32x5y5 B．(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7
C． =x4y3 D． = m4n4
4．当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是（ ）
A．4 B．-4 C．0 D．1
5．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.（ ）
A．a2+a+b2+b B．a2+a+b2-b C．a2+a-b2+b D．-a2+a+b2+b
6．某商场4月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元.5月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加（ ）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
7．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）
A．ab+bc B．c(b-d )+d(a-c)
C．ad+cb-cd D．ad-cd
8．设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
二、填空题
9．(-2x2)·(x2-2x- )=
10．计算： =
11．若单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，则这两个单项式的积是（ ）
A．－3a3b2 B．a6b4 C．－a4b4 D．－3a6b4
12．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
13．已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是
14．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是
三、计算题
15．先化简，再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=- .
16．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
17．有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
18．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高 a米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 3a·2b=3×2a·b=6ab.故答案为：C
【分析】根据单项式乘以单项式就是系数与系数的积作为单项式的系数.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（A）单项式乘以多项式的积是一个多项式，不是单项式，故（A）错误；
（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；
（C）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）正确；
（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．
故选C
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： A，(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5，故此选项不符合题意；
B，(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7，故此选项不符合题意；
C， = x2y2× x2y=x4y3，故此选项不符合题意；
D， = m2n× m2n4= m4n5，故此选项符合题意.
故答案为：D
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；分别计算得到正切结论.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：x2(2x)3-x(x+8x4)= =
当x=2时代入得到-4.故答案为：B
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再合并同类项，把x的值代入求出代数式的值.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.
【分析】根据新定义的运算得到整式的混合运算，根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；然后合并同类项.
6．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则每件为0.8c元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为：3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).故答案为：A
【分析】根据题意5月份售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则每件为0.8c元；由题意得到5月份该品牌衬衣的营业额为：3b·0.8c；得到5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加的代数式.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】图形的面积可以用大矩形减去小矩形：
ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd，
故选C．
【分析】根据图形列出算式，再化简．
8．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
【分析】根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；对比两式得到结果.
9．【答案】2x4+4x3+x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：(-2x2)·(x2-2x- )=2x4+4x3+x2
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；得到计算结果.
10．【答案】-a3b3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
=-1(a·a2)(b2·b)
=-a3b3.故答案：-a3b3
【分析】单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘.
11．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，可得这两个单项式为-3a3b2和a3b2，则这两个单项式的积是-3a3b2×a3b2=－3a6b4
故答案为：D
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；直接利用单项式的乘法法则来进行解答即可.
12．【答案】76
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再把ab2的值代入.
13．【答案】7
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】解：因为-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，
所以 解得
所以m2+n=7
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变；求出m、n的值，得到代数式的值.
14．【答案】 ab+( π- )b2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S=ab+ πb2- b(a+b)=ab+ πb2- ab- b2= ab+( π- )b2
【分析】根据长方形和扇形的面积公式得到总面积；然后减去三角形的面积，得到商标图案的面积；根据整式的混合运算法则，化简代数式.
15．【答案】解：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)
=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.[
当x=- 时，原式=12× =-2
【知识点】单项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘；单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；化简整式，再把x的值代入得到整式的值
16．【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
17．【答案】解：由题意，得 解得
所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.
当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192
【知识点】单项式乘单项式；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值；根据单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘，再把x、y的值代入计算出结果.
18．【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积为： [a+(a+2b)]· a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米)
（2）解：堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米)
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】根据梯形的面积公式计算防洪堤坝的横断面积；再根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；把防洪堤坝长的值乘以横断面积，得到堤坝的体积.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册8.2.1单项式与单项式、多项式相乘 同步练习
一、选择题
1．计算3a·2b的结果是（ ）
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 3a·2b=3×2a·b=6ab.故答案为：C
【分析】根据单项式乘以单项式就是系数与系数的积作为单项式的系数.
2．（2016七下·港南期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（A）单项式乘以多项式的积是一个多项式，不是单项式，故（A）错误；
（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；
（C）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）正确；
（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．
故选C
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．(2xy)3(-2xy)2=32x5y5 B．(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7
C． =x4y3 D． = m4n4
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： A，(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5，故此选项不符合题意；
B，(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7，故此选项不符合题意；
C， = x2y2× x2y=x4y3，故此选项不符合题意；
D， = m2n× m2n4= m4n5，故此选项符合题意.
故答案为：D
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；分别计算得到正切结论.
4．当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是（ ）
A．4 B．-4 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：x2(2x)3-x(x+8x4)= =
当x=2时代入得到-4.故答案为：B
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再合并同类项，把x的值代入求出代数式的值.
5．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.（ ）
A．a2+a+b2+b B．a2+a+b2-b C．a2+a-b2+b D．-a2+a+b2+b
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.
【分析】根据新定义的运算得到整式的混合运算，根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；然后合并同类项.
6．某商场4月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元.5月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加（ ）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则每件为0.8c元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为：3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).故答案为：A
【分析】根据题意5月份售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则每件为0.8c元；由题意得到5月份该品牌衬衣的营业额为：3b·0.8c；得到5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加的代数式.
7．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）
A．ab+bc B．c(b-d )+d(a-c)
C．ad+cb-cd D．ad-cd
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】图形的面积可以用大矩形减去小矩形：
ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd，
故选C．
【分析】根据图形列出算式，再化简．
8．设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
【分析】根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；对比两式得到结果.
二、填空题
9．(-2x2)·(x2-2x- )=
【答案】2x4+4x3+x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：(-2x2)·(x2-2x- )=2x4+4x3+x2
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；得到计算结果.
10．计算： =
【答案】-a3b3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
=-1(a·a2)(b2·b)
=-a3b3.故答案：-a3b3
【分析】单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘.
11．若单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，则这两个单项式的积是（ ）
A．－3a3b2 B．a6b4 C．－a4b4 D．－3a6b4
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，可得这两个单项式为-3a3b2和a3b2，则这两个单项式的积是-3a3b2×a3b2=－3a6b4
故答案为：D
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；直接利用单项式的乘法法则来进行解答即可.
12．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
【答案】76
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再把ab2的值代入.
13．已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是
【答案】7
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】解：因为-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，
所以 解得
所以m2+n=7
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变；求出m、n的值，得到代数式的值.
14．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是
【答案】 ab+( π- )b2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S=ab+ πb2- b(a+b)=ab+ πb2- ab- b2= ab+( π- )b2
【分析】根据长方形和扇形的面积公式得到总面积；然后减去三角形的面积，得到商标图案的面积；根据整式的混合运算法则，化简代数式.
三、计算题
15．先化简，再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=- .
【答案】解：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)
=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.[
当x=- 时，原式=12× =-2
【知识点】单项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘；单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；化简整式，再把x的值代入得到整式的值
16．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
17．有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
【答案】解：由题意，得 解得
所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.
当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192
【知识点】单项式乘单项式；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值；根据单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘，再把x、y的值代入计算出结果.
18．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高 a米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积为： [a+(a+2b)]· a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米)
（2）解：堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米)
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】根据梯形的面积公式计算防洪堤坝的横断面积；再根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；把防洪堤坝长的值乘以横断面积，得到堤坝的体积.
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