2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）下面计算正确的是（ ）
A．b3b2=b6 B．x3+x3=x6 C．a4+a2=a6 D．m·m5=m6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： A、b3b2=b5，A不符合题意；
B、x3+x3=2x3，B不符合题意；
C、不能计算，C不符合题意．
D、m·m5=m1+5=m6，D符合题意
故答案为：D
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）81×27可记为（ ）
A．93 B．37 C．36 D．312
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：81×27=34×33=37，故答案为：B
【分析】从选项从发，将两个数字都化为底数为3的幂即可表示.
3．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）a14不可以写成（ ）
A．a7．a7 B．(－a)2．a3．(－a)4．a5
C．(－a)．a2．(－a)3．a5 D．(－a)3．(－a)5．(－a)6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A a7 a7=a14，故A不符合题意；
B a14=a2 a3 a4 a5=（-a）2 a3 a4 a5，故B不符合题意；
C（-a） （-a）2 （-a）3 （-a）3=-a14，故C符合题意；
Da5 a9=a14，故D不符合题意
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法法则对所给选项进行计算，即可选出答案.
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＋b>2c B．2b
a＋c
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a 2c=2a+c=3×12=36，22b=（2b）2=36，
∴2a+c=22b，
∴2b=a+c
故答案为：C.
【分析】从选项出发，计算出2a+c与22b的值，对比即可选出答案.
6．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ，则m+n的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】解答：若 ，则(a ·a )·(b ·b )=a b 3
解得，n=3，m=-1；
所以m+n的结果是2；
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ·a n =a 解答；
故选B.
7．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故答案为：B
【分析】先找到两个幂的公因数：，逆用分配律提出公因数即可计算.
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习---提高篇）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B．
C． D．a2014﹣1
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= .
故答案为：B．
【分析】类比材料的计算方法将对应的6的位置换为a即可进行计算.
二、填空题
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算：x2 x3的结果等于
【答案】x5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：x2 x3=x2+3=x5
故答案为：x5.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算：（3×108）×（4×104）= （结果用科学记数法表示）
【答案】1.2×1013
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013
故答案为：1.2×1013.
【分析】科学记数法的标准形式为：.
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算：a2017·（－a）2016= ．
【答案】a4013
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2017·（－a）2016=a2017·a2016=a2017+2016=a4013
故答案为：a4013.
【分析】先利用负数的偶次幂为正数得到·（－a）2016=a2016，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）当m= 时， 成立.
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： = = ，因此可以得到2m+1=9，故得到m=4
故答案为：4.
【分析】等式左边利用同底数幂乘法法则进行化简，再利用等式两边相等可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习），则用含n的代数式表示5x为
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将5x+3化为，再解关于的方程即可.
三、计算题
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算；（2）利用幂的乘方法则进行计算.
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）已知10a=5，10b=6，求10a+b的值
【答案】解：因为10a=5，10b=6，所以10a+b=10ax10b=5x6=30
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将10a+b化为10ax10b即可进行计算.
16．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（ 取3.14）？
【答案】解：V= = ×73×1012≈×3.14×73×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：木星的体积大约是1.44×1015km3
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】球体体积公式：.
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求aabb的值．
【答案】解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，
∴ 解得
∴aabb＝22×33＝108
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程
【解析】【分析】将（a+b）、（a-b）分别看作整体利用同底数幂的乘法法则可得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得到a，b的值，代入所给的幂的积中，利用有理数的乘方即可计算结果.
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）下面计算正确的是（ ）
A．b3b2=b6 B．x3+x3=x6 C．a4+a2=a6 D．m·m5=m6
2．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）81×27可记为（ ）
A．93 B．37 C．36 D．312
3．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）a14不可以写成（ ）
A．a7．a7 B．(－a)2．a3．(－a)4．a5
C．(－a)．a2．(－a)3．a5 D．(－a)3．(－a)5．(－a)6
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＋b>2c B．2ba＋c
6．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ，则m+n的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
7．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习---提高篇）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B．
C． D．a2014﹣1
二、填空题
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算：x2 x3的结果等于
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算：（3×108）×（4×104）= （结果用科学记数法表示）
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算：a2017·（－a）2016= ．
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）当m= 时， 成立.
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习），则用含n的代数式表示5x为
三、计算题
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1） ；
（2）
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）已知10a=5，10b=6，求10a+b的值
16．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（ 取3.14）？
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求aabb的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： A、b3b2=b5，A不符合题意；
B、x3+x3=2x3，B不符合题意；
C、不能计算，C不符合题意．
D、m·m5=m1+5=m6，D符合题意
故答案为：D
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：81×27=34×33=37，故答案为：B
【分析】从选项从发，将两个数字都化为底数为3的幂即可表示.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A a7 a7=a14，故A不符合题意；
B a14=a2 a3 a4 a5=（-a）2 a3 a4 a5，故B不符合题意；
C（-a） （-a）2 （-a）3 （-a）3=-a14，故C符合题意；
Da5 a9=a14，故D不符合题意
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法法则对所给选项进行计算，即可选出答案.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a 2c=2a+c=3×12=36，22b=（2b）2=36，
∴2a+c=22b，
∴2b=a+c
故答案为：C.
【分析】从选项出发，计算出2a+c与22b的值，对比即可选出答案.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】解答：若 ，则(a ·a )·(b ·b )=a b 3
解得，n=3，m=-1；
所以m+n的结果是2；
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ·a n =a 解答；
故选B.
7．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故答案为：B
【分析】先找到两个幂的公因数：，逆用分配律提出公因数即可计算.
8．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= .
故答案为：B．
【分析】类比材料的计算方法将对应的6的位置换为a即可进行计算.
9．【答案】x5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：x2 x3=x2+3=x5
故答案为：x5.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
10．【答案】1.2×1013
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013
故答案为：1.2×1013.
【分析】科学记数法的标准形式为：.
11．【答案】a4013
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2017·（－a）2016=a2017·a2016=a2017+2016=a4013
故答案为：a4013.
【分析】先利用负数的偶次幂为正数得到·（－a）2016=a2016，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
12．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： = = ，因此可以得到2m+1=9，故得到m=4
故答案为：4.
【分析】等式左边利用同底数幂乘法法则进行化简，再利用等式两边相等可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将5x+3化为，再解关于的方程即可.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算；（2）利用幂的乘方法则进行计算.
15．【答案】解：因为10a=5，10b=6，所以10a+b=10ax10b=5x6=30
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将10a+b化为10ax10b即可进行计算.
16．【答案】解：V= = ×73×1012≈×3.14×73×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：木星的体积大约是1.44×1015km3
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】球体体积公式：.
17．【答案】解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，
∴ 解得
∴aabb＝22×33＝108
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程
【解析】【分析】将（a+b）、（a-b）分别看作整体利用同底数幂的乘法法则可得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得到a，b的值，代入所给的幂的积中，利用有理数的乘方即可计算结果.
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