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2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.2立方根 同步练习
一、选择题
1．8的立方根是（ ）
A． 4 B．2 C．±2 D．-2
2． 的值是（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．不确定
3．下列说法正确的是 （ ）
A．27的立方根是±3 B． 的立方根是
C．2是－8的立方根 D．－27的三次方根是3
4．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是 （ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5．如果- 是数a的立方根，- 是b的一个平方根，则a10×b9等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
6．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0 B．±1 C．-1或0 D．0或1
7．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（ ）
A．25 B．-5 C．5 D．±5
二、填空题
8．立方等于－64的数是
9． ＝ ．
10． －8的立方根与4的算术平方根的和是
11．若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ．
12．若 ＝0.017， ＝17， ＝y，则x＝ ，y＝ ．
13．下列说法中：①±2都是8的立方根； ② =±4； ③ 的平方根是± ； ④- .=2
⑤-9是81的算术平方根，正确的有 个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、计算题
14．求下列各式中的x：
（1）8 +125=0；
（2） +27=0.
15．若 与(b-27)2互为相反数，求 - 的立方根.
16．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
17．很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨.”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”
如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：
（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．故答案为：B
【分析】根据立方根的意义，2的立方等于8，所以8的立方根是2 。
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据 ＝a这一性质解题．故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它本身，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错
故应选 B。
【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。
4．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义，这个数应该是（±8）2=64，再根据立方根的定义求出64的立方根即可。
5．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： 由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=(-2)10×( )9=2，故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，a==-2，b==，从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答案。
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故答案为：D
【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。
7．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D
【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。
8．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为－4的立方等于-64，故答案为-4
【分析】根据乘方的意义，－4的立方等于-64。
9．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方
【解析】【解答】解：应先求出 的值再计算，因为 ，所以原式＝
【分析】先根据立方根的定义，算开方运算，再根据有理数的绝对值的意义去绝对值符号，最后再算相反数得出答案。
10．【答案】0
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解： ＝－2＋2＝0
【分析】根据题意列出算式，再根据立方根，及算数平方根的意义，先算开方，再按有理数加减法法则算出结果。
11．【答案】-7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴x+4=-3，
解得x=7．
故答案为：-7
【分析】根据立方根的概念（-3）3=-27，从而将方程降次得出x+4=-3，解一元一次方程得出x的值。
12．【答案】4913；-1.7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴x=4917，y=-1.7
【分析】根据立方根的意义，被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，则立方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位，即可得出答案。
13．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项不符合题意；
② =4，故此选项不符合题意；
③ 的平方根是± ；正确；
④- =2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项不符合题意． 故正确的答案有：2个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的正的平方根就是它的算数平方根；任何一个数都只有一个立方根；正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数；根据定义即可一一判断。
14．【答案】（1）解：8 =-125， =- ，x=-
（2）解： =-27，x+3=-3，x=-6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，再根据立方根的概念得出x的值；
（2）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于x的方程，求解得出x的值。
15．【答案】解：由题意知+(b-27)2=0
∴a+8=0 ，b-27=0
∴a=-8，b=27，
∴ - =-5.
故 - 的立方根是
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【分析】根据相反数的意义，及二次根式的非负性，偶次方的非负性，知，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出关于a，b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式即可得出答案。
16．【答案】解：根据题意得： ≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：新祭坛的体积是原来祭坛的 =8倍
（2）解：要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的 倍
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据正方体的体积公式：原正方体的体积是a3，新正方体的体积是（2a）3=8a3，新祭坛的体积是原来祭坛的8a3÷a3=8；
（2）原正方体的体积是a3，新正方体的体积是2a3，要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是，新祭坛的边长是原来的倍。
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2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.2立方根 同步练习
一、选择题
1．8的立方根是（ ）
A． 4 B．2 C．±2 D．-2
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．故答案为：B
【分析】根据立方根的意义，2的立方等于8，所以8的立方根是2 。
2． 的值是（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．不确定
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据 ＝a这一性质解题．故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它本身，即可得出答案。
3．下列说法正确的是 （ ）
A．27的立方根是±3 B． 的立方根是
C．2是－8的立方根 D．－27的三次方根是3
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错
故应选 B。
【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。
4．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是 （ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义，这个数应该是（±8）2=64，再根据立方根的定义求出64的立方根即可。
5．如果- 是数a的立方根，- 是b的一个平方根，则a10×b9等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： 由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=(-2)10×( )9=2，故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，a==-2，b==，从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答案。
6．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0 B．±1 C．-1或0 D．0或1
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故答案为：D
【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。
7．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（ ）
A．25 B．-5 C．5 D．±5
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D
【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。
二、填空题
8．立方等于－64的数是
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为－4的立方等于-64，故答案为-4
【分析】根据乘方的意义，－4的立方等于-64。
9． ＝ ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方
【解析】【解答】解：应先求出 的值再计算，因为 ，所以原式＝
【分析】先根据立方根的定义，算开方运算，再根据有理数的绝对值的意义去绝对值符号，最后再算相反数得出答案。
10． －8的立方根与4的算术平方根的和是
【答案】0
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解： ＝－2＋2＝0
【分析】根据题意列出算式，再根据立方根，及算数平方根的意义，先算开方，再按有理数加减法法则算出结果。
11．若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ．
【答案】-7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴x+4=-3，
解得x=7．
故答案为：-7
【分析】根据立方根的概念（-3）3=-27，从而将方程降次得出x+4=-3，解一元一次方程得出x的值。
12．若 ＝0.017， ＝17， ＝y，则x＝ ，y＝ ．
【答案】4913；-1.7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴x=4917，y=-1.7
【分析】根据立方根的意义，被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，则立方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位，即可得出答案。
13．下列说法中：①±2都是8的立方根； ② =±4； ③ 的平方根是± ； ④- .=2
⑤-9是81的算术平方根，正确的有 个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项不符合题意；
② =4，故此选项不符合题意；
③ 的平方根是± ；正确；
④- =2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项不符合题意． 故正确的答案有：2个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的正的平方根就是它的算数平方根；任何一个数都只有一个立方根；正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数；根据定义即可一一判断。
三、计算题
14．求下列各式中的x：
（1）8 +125=0；
（2） +27=0.
【答案】（1）解：8 =-125， =- ，x=-
（2）解： =-27，x+3=-3，x=-6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，再根据立方根的概念得出x的值；
（2）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于x的方程，求解得出x的值。
15．若 与(b-27)2互为相反数，求 - 的立方根.
【答案】解：由题意知+(b-27)2=0
∴a+8=0 ，b-27=0
∴a=-8，b=27，
∴ - =-5.
故 - 的立方根是
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【分析】根据相反数的意义，及二次根式的非负性，偶次方的非负性，知，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出关于a，b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式即可得出答案。
16．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
【答案】解：根据题意得： ≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。
17．很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨.”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”
如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：
（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍？
【答案】（1）解：新祭坛的体积是原来祭坛的 =8倍
（2）解：要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的 倍
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据正方体的体积公式：原正方体的体积是a3，新正方体的体积是（2a）3=8a3，新祭坛的体积是原来祭坛的8a3÷a3=8；
（2）原正方体的体积是a3，新正方体的体积是2a3，要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是，新祭坛的边长是原来的倍。
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