人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 （含答案）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习
一、单选题
1．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果一个三角形有两条高与其边重合，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定
3．如图，在△ABC中，为边上的中线，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为
A． B． C． D．67°
5．下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．
A．②④ B．①②④ C．③④ D．④
6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF
C．∠B＋∠BAD＝90° D．
7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为2，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．下列说法不正确的是(　　)
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
9．如图，方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2．满足条件的点C有（ ）个
A．1 B．2 C．4 D．6
10．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ）
A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4
11．如图，在△ABC中，为中线，则与的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
二、填空题
13．如图，，则线段 是△ABC中边上的高．
14．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为
15．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是点 ．（从中选择）
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是 ．
三、解答题
17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
(1)如图1，作出△ABC中边上的中线．
(2)如图2，作出△ABC中边上的高．
18．完成下列证明过程：
已知：AF，BE，CD相交于O点，并且知OC为的角平分线.
求证：OD为的角平分线
证明：∵OC为的角平分线（ ）
∴ ________（三角形角平分线定义）
又∵ ，______（ ）
∴
∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）
19．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
20．三块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种不同划分方案．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．B
7．A
8．C
9．D
10．C
11．B
12．B
13．
14．110°或者70°
15．D
16．10
17．（1）如图1，即为所求．
（2）如图2，即为所求．
18．已知，BOC，EOD，对顶角相等
19．（1）cm；（2）3cm2
20．解：如图，取BC中点D，AB中点E，AC中点F，连接AD、DE、DF，
如图，取BC的中点D，再取BD的中点E和CD的中点F，连接AE、AD、AF，
如图，取BC中点D，连接AD，取AD中点E，连接BE、CE，