人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形 教案（2课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-01 09:39:56 | ||
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文档简介
等边三角形
【教学安排】
2课时。
【第一课时】
【教学内容】
等边三角形的性质与判定方法。
【教学目标】
1．掌握等边三角形的定义。理解等边三角形的性质与判定定理。
2．经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美，增强应用数学知识解决实际问题的信心。
【教学重难点】
1．等边三角形的性质和判定方法。
2．等边三角形性质的应用。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识。
在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？
二、思考探究，获取新知。
（一）等边三角形的性质。
问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？
答：三条边都相等的三角形是等边三角形。
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
已知：△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°
（二）等边三角形的判定。
判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理。
等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形。
例如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。
变式1，若点D、E在边AB．AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
变式2，若点D、E在边AB．AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
三、巩固练习。
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
四、师生互动，课堂小结。
教师指导学生回忆本节所学知识点，学生间交流，互相查漏补缺。
【第二课时】
【教学内容】
含30°角的直角三角形的性质
【教学目标】
1．熟练掌握含30°角的直角三角形的性质。会利用性质解题。
2．通过直尺量取得到直观结论，然后加以证明。
3．本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣。
【教学重难点】
1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2．巧妙运用性质解题。
【教学过程】
一、情境导入。
将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质。
二、思考探究，获取新知。
（一）直角三角形的性质。
探究：将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（二）直角三角形性质的运用。
例：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC．DE垂直于横梁AC，AB=7．4cm，∠A=30°，立柱BC．DE要多长。
三、巩固练习
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为？
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=。
3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
4．如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B，∠ABC=120°，求证：AB=2BC。
四、师生互动，课堂小结。
特殊直角三角形，运用性质先判断，30°所对的直角边，长度恰为斜边一半。
【教学安排】
2课时。
【第一课时】
【教学内容】
等边三角形的性质与判定方法。
【教学目标】
1．掌握等边三角形的定义。理解等边三角形的性质与判定定理。
2．经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美，增强应用数学知识解决实际问题的信心。
【教学重难点】
1．等边三角形的性质和判定方法。
2．等边三角形性质的应用。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识。
在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？
二、思考探究，获取新知。
（一）等边三角形的性质。
问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？
答：三条边都相等的三角形是等边三角形。
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
已知：△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°
（二）等边三角形的判定。
判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理。
等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形。
例如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。
变式1，若点D、E在边AB．AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
变式2，若点D、E在边AB．AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
三、巩固练习。
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
四、师生互动，课堂小结。
教师指导学生回忆本节所学知识点，学生间交流，互相查漏补缺。
【第二课时】
【教学内容】
含30°角的直角三角形的性质
【教学目标】
1．熟练掌握含30°角的直角三角形的性质。会利用性质解题。
2．通过直尺量取得到直观结论，然后加以证明。
3．本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣。
【教学重难点】
1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2．巧妙运用性质解题。
【教学过程】
一、情境导入。
将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质。
二、思考探究，获取新知。
（一）直角三角形的性质。
探究：将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（二）直角三角形性质的运用。
例：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC．DE垂直于横梁AC，AB=7．4cm，∠A=30°，立柱BC．DE要多长。
三、巩固练习
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为？
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=。
3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
4．如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B，∠ABC=120°，求证：AB=2BC。
四、师生互动，课堂小结。
特殊直角三角形，运用性质先判断，30°所对的直角边，长度恰为斜边一半。