人教版六年级上册数学1.6 整数乘法运算定律推广到分数乘法教学课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第1单元 分数乘法
整数乘法运算定律推广到分数乘法
6
复习旧知，引入课题
问题引领，探索新知
目录
练习巩固，拓展应用
全课总结，提升能力
一、复习旧知，引入课题
(一)复习整数混合运算的顺序。
整数混合运算的顺序是怎么样的？
如果是同一级运算，按从左往右的顺序依次计算；如果是两级运算，先算乘、除法，后算加、减法；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
5×29×2=
乘法交换律
乘法分配律
乘法结合律
先口算，再说说你是怎么算的。
25×（24×4）=
(12+25)×4=
290
148
2400
大家猜测一下，整数混合运算和乘法运算定律能不能应用到分数计算中呢？
一、复习旧知，引入课题
6
一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？
m
m
从题目中你知道了哪些数学信息？
要求需要多长的木条，就是求这个画框的什么？
周长
想一想
二、合作交流，探究新知
一个画框的尺寸如图，做这个相框需要多长的木条？
01
（ ）×2
+
5
4
2
1
×2 +
5
4
2
1
×2
02
这两道算式怎么计算？
长方形的周长=长×2＋宽×2
长方形的周长=（长＋宽）×2
二、合作交流，探究新知
回顾
迁移
1.独立计算左面两题，回忆整数混合运算的顺序；
2.受前两题的启发，小组交流右边两道题的计算方法；
3. 尝试独立计算；
4.准备算法展示、汇报。先算……再算……
15×（34-29）
16×9-7×9
（ ）×2
+
5
4
2
1
×2 +
5
4
2
1
×2
二、合作交流，探究新知
15×（34-29）
=15×5
=75
①
②
（ ）×2
+
5
4
2
1
=
10
13
×2
=
5
13
问题：计算的顺序？
先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法
二、合作交流，探究新知
=
5
8
+ 1
=
5
13
16×9 - 7×9
=144-63
=81
①
①
②
×2 +
5
4
2
1
×2
问题：计算的顺序？
先算乘法，再算加法
二、合作交流，探究新知
观察计算结果，你有什么发现？
（1）两种方法的计算结果相同；
（2）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
=
2
×
（ ）
2
+
×
=
（m）
=
（m）
=
1
＋
2
+
×
2
×
为什么分数混合运算顺序和整数混合运算顺序相同？
因为分数和小数可以互化，
而小数混合运算顺序又与整数混合运算顺序相同，
所以分数混合运算顺序也应该与整数混合运算顺序相同。
二、合作交流，探究新知
分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法的混合运算顺序相同。
在没有括号的算式里，要先算乘法，后算加、减法；
有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
二、合作交流，探究新知
观察每组的两个算式，有什么关系？运用了什么运算定律，用字母表示。
21×3
3×21
30×6×7
30×（ 6×7）
（4+2）×25
4×25+2×25
=
=
=
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a×b=b×a
a×b×c=a（b×c）
a×（b+c）=a×b+a×c
这些运算律在分数运算中还适用吗？
二、合作交流，探究新知
整数乘法运算定律是否适用于分数乘法？
（ ）×2
+
5
4
2
1
=
10
13
×2
=
5
13
=
5
8
+ 1
×2 +
5
4
2
1
×2
=
5
13
乘法分配律
猜想
整数乘法运算定律同样适用于分数乘法。
二、合作交流，探究新知
01
×
2
1
3
1
6
1
=
×
3
1
2
1
6
1
=
02
×
4
1
3
2
（
）
×
5
3
10
1
=
×
4
1
3
2
（
）
×
5
3
10
1
=
03
（ ）×
+
2
1
3
1
5
1
=
6
1
×
2
1
5
1
5
1
3
1
+
×
=
6
1
=
乘法交换律
=
乘法结合律
=
乘法分配律
三个算式分别用到了乘法的什么运算定律？
结论
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
×
6
1
5
（
）
×
5
3
（ ）×
+
6
5
4
1
12
独立尝试
思考：选择什么运算定律才能使计算方便？
独立计算上面两道题目。
组内交流
在组内说一说你是怎么想的？并比较一下哪种方法更简便？
二、合作交流，探究新知
×
6
1
5
×
5
3
=
×
6
1
5
（
）
×
5
3
×
6
1
5
（
）
×
5
3
=
×
6
1
5
×
5
3
=
1
1
1
2
2
1
=
成
果
展
示
乘法交换律
×
6
1
5
（
）
×
5
3
1
1
1
2
2
1
=
连乘算式既可以运用乘法运算律进行简便计算，也可以直接约分。
二、合作交流，探究新知
（ ）×
+
6
5
4
1
12
成
果
展
示
×
6
5
4
1
12 +
×12
=
2
1
3
1
= 10 + 3
= 13
乘法分配律
（ ）×
+
6
5
4
1
12
×
12
13
12
=
1
1
= 13
计算更简便
二、合作交流，探究新知
看：观察算式的特点；
想：根据算式的特点，想一想运用哪种运算定律能使
计算简便；
算：按照运算定律计算出结果。
运用乘法运算定律进行简便计算
二、合作交流，探究新知
1
用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
乘法交换律
乘法分配律
乘法分配律
＝（）
(一)基础练习，完成课本P9做一做第1、2题。
三、练习巩固，拓展应用
2
42 × 100 ×
＝
84（吨）
2
1
＝
42×100×
答：42头奶牛100天可产牛奶84吨。
奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，42头奶牛100天可产牛奶多少吨？
知识点1
分数混合运算的顺序
1．选一选。
(1)下面算式的运算顺序不同的是(　　)。
A. ××　 B. －× C. －＋
B
点拨：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同；同级运算按照从左往右的顺序依次进行计算。本题中选项A、C都是按照从左往右的顺序依次进行计
算，选项B先算乘法后算减法。
课堂练习
(2)下面的计算正确的是(　　)。
A. ＋×＝1×＝ B. －×＝×＝
C. ＋×＝＋＝
点拨：A选项有加法和乘法，先算的加法，错误；B选项有减法和乘法，先算的减法，错误；C选项先算乘法后算加法，正确。
C
2．列综合算式计算阴影部分面积。(单位：dm)
点拨：图中阴影部分是一个梯形，梯形的上底是
(－－)dm，下底是 dm，高是 dm，根据
“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”列式计算即可。
(－－＋)×÷2＝(dm2)
知识点2
运算律在分数乘法中的应用
1．选一选。
(1)在计算××＝×(×)时，运用了乘
法(　　)。
A．交换律　B．结合律 C．交换律和结合律
点拨：本题先交换和的位置，然后将和结合，所以本题运用了乘法交换律和结合律。
C
(2)用简便方法计算×13＋时，应运用乘法(　 )。
A．交换律　B．结合律 C．分配律
点拨：×13＋可以看成×13＋×1，把提到括号外面，变成×(13＋1)，运用了乘法分配律。
C
2．用简便方法计算。
　×25××19 (－)×24
＝(___×___)×(___×___) ＝___×___－___×__
＝_____×_____ ＝_____－____
＝_____ ＝_____
19
25
4
15
60
24
24
18
16
2
3．“绿色交通，低碳出行”。荣老师骑共享单车去5.4千米远的图书馆，已经骑了这段路程的，还要骑多少千米到达图书馆？
提升点1
分数混合运算的实际应用
点拨：根据题意，用总路程减去已经骑了的路程，就可以求出还要骑的路程，已经骑了的路程是这段路程的，所以用5.4×即可求出已经骑了的路程，最后用5.4－5.4×就可以求出还要骑多少千米到达图书馆。
5.4－5.4×＝2.4(千米)
答：还要骑2.4千米到达图书馆。
4．丽丽在计算＋×3时，先算加法，这样算出的结果与正确结果相差多少？
提升点2
运算顺序错误导致解题错误
点拨：根据错误的运算顺序，先算加法＋＝1，再算乘法得出错误的结果1×3＝3；根据正确的运算顺序，先算乘法×3＝，再算加法得出正确的结果
＋＝。最后两结果相减得出相差3－＝。
(＋)×3－(＋×3)＝
答：这样算出的结果与正确结果相差。
5．用简便方法计算。
×＋×　　　 ×＋×
提升点3
交换分子的位置使计算简便
点拨：计算×＋×时，可以把和的分子交换位置，变成×，再运用乘法分配律进行简便计算；计算×＋×时，可以把和的分子交换位置，变成×，再运用乘法分配律进行简便计算。
6．比一比，算一算。
(＋)×7×9 (×)×7×9
提升点4
先比较，再运用乘法分配律简算
50
8
点拨：计算(＋)×7×9时运用乘法分配律；计算(×)×7×9时运用乘法交换律和结合律。
7．用简便方法计算。
×11＋×55＋×15
提升点5
变式后简算
33
点拨：计算×11＋×55＋×15时，先约分，转换成×11＋×11＋×11，再运用乘法分配律进行简便计算。
1．甲、乙两车同时从天津出发前往北京，全程150 km。小时后，甲车与终点的距离比全程的少4 km，乙车与终点的距离比全程的多10 km。此时，哪辆车距离终点更近？
150×－4＝26(km)　150×＋10＝35(km)
26<35　答：甲车距离终点更近。
点拨：根据已知条件“甲车与终点的距离比全程的少4 km”，用全程150 km乘减去4 km求出甲车与终点的距离，即150×－4＝26(km)；根据已知条件“乙车与终点的距离比全程的多10 km”，用全程150 km乘加上10 km求出乙车与终点的距离，即150×＋10＝35(km)。26<35，所以甲车距离终点更近。
思维训练
2．巧算：3019×
点拨：计算3019×时，把3019看成3021－，再运用乘法分配律得到3021×－×。
1.分数混合运算的顺序:
和整数混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
3.运算律在分数乘法中的应用:
(1)几个分数连乘，可以用乘法交换律或结合律使计算简便，也可以一次性约分使计算简便。
(2)符合乘法分配律形式的算式，若分配相乘能约分凑整，则可以使用乘法分配律。
四、全课总结，提升能力