2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时1
一、知识点1分式的定义
1．如果A，B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子 叫做分式，其中A叫做 ，B叫做 .判断分式要从两个方面去看：其一从“形”去看为“ ”这种形式；其二从“意义”去看：
A，B为 且B中含有 .
【答案】整式；字母；分子；分母；整式；字母
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母，判断分式要从两个方面去看：其一从“形”去看为“ ”这种形式；其二从“意义”去看：A，B为整式且B中含有字母。
故答案为：整式；字母；分子；分母；整式；字母.
【分析】根据分式的定义解答此题。
2．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． +y D． +1
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵分母中含有字母的式子是分式
∴A、C、D是整式，B是分式。
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，判断即可得出答案。
3．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D． x2y+4
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵分母中含有字母的式子是分式
∴A、B、D是整式，C是分式。
故答案为：C
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，判断即可得出答案。
4．在3，a2-1，5a中任选两个构成一个分式，有 ，共 个.
【答案】 ， ， ， ；4
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：根据分式的概念可知5a，a2-1可作分母.
当5a作分母时，构成的分式有，，
当a2-1作分母时，构成的分式有，
∴共可构成4个分式。
故答案为：，，，
【分析】根据分式的定义即可得出答案。
5．下列各式： ，x+y， ， ， ， ， a- b， (x2-2x)中，
整式有 ；
分式有 .
【答案】x+y， ， ， a- b； ， ， ， (x2-2x)
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【解答】解：整式有：x+y，，，
分式有：，，，
故答案为：x+y，，，；，，，
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，单项式和多项式统称为整式，判断即可得出答案。
二、知识点2分式有意义的条件
6．对于分式 ，当 时，分式 有意义.
【答案】B≠0
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：对于分式，当B≠0分式有意义。
故答案为：B≠0
【分析】根据分式有意义，则分母不等于0，即可得出答案。
7．如果分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x>1
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0
∴x≠1
故答案为：B
【分析】根据分式有意义则分母不等于0，列不等式求解即可。
8．要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-1
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-2≠0
∴x≠2
故答案为：A
【分析】根据分式有意义则分母不等于0，列不等式求解即可。
9．当x=-1时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x=-1时，分母x+1=0，此分式无意义，A不符合题意；
B、当x=-1时，分母|x|-1=0，此分式无意义，B不符合题意；
C、当x=-1时，分母x-1=-2≠0此分式有意义，C不符合题意；
D、当x=-1时，分母x2-1=0，此方式无意义，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】将x=-1分别代入各选项中的分母，若分母等于0，则分式无意义，若分母不等于0，则分式有意义，逐一判断即可。
10．使分式 无意义的x满足的条件是（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-2
【答案】B
【知识点】分式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得：x+2=0
∴x=-2
故答案为：B
【分析】根据分式无意义，则分母等于0，建立方程求解即可。
11．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
x+1≥0且x2-4≠0
∴x≥-1且x≠±2
∴x≥-1且x≠2
故答案为：B
【分析】观察此函数解析式，既含有分式又含有二次根式，要使分式有意义，则分母不等于0，且分子等于0，建立不等式和方程求解即可。
三、知识点3分式的值为零的条件
12．对于分式 ，当 且 时，分式的值为零.
【答案】A=0；B≠0
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：对于分式，当A=0且B≠0时，分式的值为零。
故答案为：A=0；B≠0.
【分析】根据分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0，即可得出答案。
13．（2016九上·蕲春期中）若分式 的值为0，则x= ．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 的值为0，得
x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，
故答案为：1．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
14．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-2=0
∴x=2
故答案为：D
【分析】根据分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0，列方程求解即可。
15．下列结论正确的是（ ）
A．3a2b-a2b=2
B．单项式-x2的系数是-1
C．使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0
D．若分式 的值等于0，则a=±1
【答案】B
【知识点】单项式；分式的值为零的条件；零指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2b-a2b=2a2b，A不符合题意；
B、单项式-x2的系数是-1，B符合题意；
C、使式子（x+2）0有意义，则x+2≠0，∴x≠-2，C不符合题意；
D、分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，a2-1=0且a+1≠0，∴a=1，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；单项式前面的数字因数是单项式的系数，可对B作出判断；根据任何不等于零的数的零次幂等于1，可对C作出判断；根据分式的值为0.则分子等于0且分母不等于0，即可求出a的值，可对D作出判断。
16．分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．当a≠- 时，分式的值为零 D．当a≠ 时，分式的值为零
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式值为0，当x=-a时分子=0，
∴3x-1≠0，∴x≠
∵x=-a
∴a≠-
故答案为：C
【分析】根据选项可知原分式的值为0，则分子=0且分母≠0，已知x=-a，分子等于0，因此分母不等于0，即可得出答案。
四、培优检测
17．下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
18．若a,b为实数,且 =0,求3a-b的值.
【答案】解:由已知得 即 解得
所以3a-b=3×2-4=2
【知识点】平方根；分式的值为零的条件；解一元一次方程；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据已知分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组和不等式，求出a、b的值，再将a、b的值代入3a-b计算即可。
19．当x为何值时,分式 的值为1 当x为何值时,分式 的值为-1
【答案】解:因为分式 的值为1,所以4x+3=x-5.
解得x=- .
当x=- 时,x-5=- -5=-≠0,故x=- .
因为分式 的值为-1,所以这个分式的分子、分母互为相反数.即(4x+3)+(x-5)=0,解得x= .
当x= 时,x-5= -5=- ≠0,故x=
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【分析】根据题意建立方程，再解方程，然后检验，求出x的值即可。
20．已知分式 ,当x=4时,分式没有意义;当x=-3时,分式的值为零.求分式 的值.
【答案】解:当x=4时,分式没有意义,则2x+b=0，则b=-8;当x=-3时,分式的值为零,则x-a=0,则a=x=-3.把a,b的值代入 ,则 = =- .
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式没有意义，则分母=0，得出2x+b=0，将x=4代入求出b的值；分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，得出x-a=0，将x=-3代入求出a的值；然后再将a、b的值代入分式计算即可得出答案。
21．若分式 的值为整数,求整数x的值.
【答案】解:∵分式 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
【知识点】分式的值；解一元一次方程
【解析】【分析】观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
22．自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它们的解集呢
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
①若a>0,b>0,则 >0;若a<0,b<0,则 >0;
②若a>0,b<0,则 <0;若a<0,b>0,则 <0.
反之①若 >0,则 或
②若 <0,则 或 .
根据上述规律,求不等式 >0的解集.
【答案】x>2；x<-1
【知识点】分式的值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由题中规律可知 或
∴x>2或x<-1.
故原不等式的解集为x>2或x<-1.
【分析】根据已知分式的值大于0，分子分母同号，可能同为正，也可能同为负，建立不等式组求解即可。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时1
一、知识点1分式的定义
1．如果A，B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子 叫做分式，其中A叫做 ，B叫做 .判断分式要从两个方面去看：其一从“形”去看为“ ”这种形式；其二从“意义”去看：
A，B为 且B中含有 .
2．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． +y D． +1
3．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D． x2y+4
4．在3，a2-1，5a中任选两个构成一个分式，有 ，共 个.
5．下列各式： ，x+y， ， ， ， ， a- b， (x2-2x)中，
整式有 ；
分式有 .
二、知识点2分式有意义的条件
6．对于分式 ，当 时，分式 有意义.
7．如果分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x>1
8．要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-1
9．当x=-1时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
10．使分式 无意义的x满足的条件是（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-2
11．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2
三、知识点3分式的值为零的条件
12．对于分式 ，当 且 时，分式的值为零.
13．（2016九上·蕲春期中）若分式 的值为0，则x= ．
14．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
15．下列结论正确的是（ ）
A．3a2b-a2b=2
B．单项式-x2的系数是-1
C．使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0
D．若分式 的值等于0，则a=±1
16．分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．当a≠- 时，分式的值为零 D．当a≠ 时，分式的值为零
四、培优检测
17．下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
18．若a,b为实数,且 =0,求3a-b的值.
19．当x为何值时,分式 的值为1 当x为何值时,分式 的值为-1
20．已知分式 ,当x=4时,分式没有意义;当x=-3时,分式的值为零.求分式 的值.
21．若分式 的值为整数,求整数x的值.
22．自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它们的解集呢
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
①若a>0,b>0,则 >0;若a<0,b<0,则 >0;
②若a>0,b<0,则 <0;若a<0,b>0,则 <0.
反之①若 >0,则 或
②若 <0,则 或 .
根据上述规律,求不等式 >0的解集.
答案解析部分
1．【答案】整式；字母；分子；分母；整式；字母
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母，判断分式要从两个方面去看：其一从“形”去看为“ ”这种形式；其二从“意义”去看：A，B为整式且B中含有字母。
故答案为：整式；字母；分子；分母；整式；字母.
【分析】根据分式的定义解答此题。
2．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵分母中含有字母的式子是分式
∴A、C、D是整式，B是分式。
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，判断即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵分母中含有字母的式子是分式
∴A、B、D是整式，C是分式。
故答案为：C
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，判断即可得出答案。
4．【答案】 ， ， ， ；4
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：根据分式的概念可知5a，a2-1可作分母.
当5a作分母时，构成的分式有，，
当a2-1作分母时，构成的分式有，
∴共可构成4个分式。
故答案为：，，，
【分析】根据分式的定义即可得出答案。
5．【答案】x+y， ， ， a- b； ， ， ， (x2-2x)
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【解答】解：整式有：x+y，，，
分式有：，，，
故答案为：x+y，，，；，，，
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，单项式和多项式统称为整式，判断即可得出答案。
6．【答案】B≠0
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：对于分式，当B≠0分式有意义。
故答案为：B≠0
【分析】根据分式有意义，则分母不等于0，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0
∴x≠1
故答案为：B
【分析】根据分式有意义则分母不等于0，列不等式求解即可。
8．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-2≠0
∴x≠2
故答案为：A
【分析】根据分式有意义则分母不等于0，列不等式求解即可。
9．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x=-1时，分母x+1=0，此分式无意义，A不符合题意；
B、当x=-1时，分母|x|-1=0，此分式无意义，B不符合题意；
C、当x=-1时，分母x-1=-2≠0此分式有意义，C不符合题意；
D、当x=-1时，分母x2-1=0，此方式无意义，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】将x=-1分别代入各选项中的分母，若分母等于0，则分式无意义，若分母不等于0，则分式有意义，逐一判断即可。
10．【答案】B
【知识点】分式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得：x+2=0
∴x=-2
故答案为：B
【分析】根据分式无意义，则分母等于0，建立方程求解即可。
11．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
x+1≥0且x2-4≠0
∴x≥-1且x≠±2
∴x≥-1且x≠2
故答案为：B
【分析】观察此函数解析式，既含有分式又含有二次根式，要使分式有意义，则分母不等于0，且分子等于0，建立不等式和方程求解即可。
12．【答案】A=0；B≠0
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：对于分式，当A=0且B≠0时，分式的值为零。
故答案为：A=0；B≠0.
【分析】根据分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0，即可得出答案。
13．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 的值为0，得
x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，
故答案为：1．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
14．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x-2=0
∴x=2
故答案为：D
【分析】根据分式的值为0，则分子等于0且分母不等于0，列方程求解即可。
15．【答案】B
【知识点】单项式；分式的值为零的条件；零指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2b-a2b=2a2b，A不符合题意；
B、单项式-x2的系数是-1，B符合题意；
C、使式子（x+2）0有意义，则x+2≠0，∴x≠-2，C不符合题意；
D、分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，a2-1=0且a+1≠0，∴a=1，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；单项式前面的数字因数是单项式的系数，可对B作出判断；根据任何不等于零的数的零次幂等于1，可对C作出判断；根据分式的值为0.则分子等于0且分母不等于0，即可求出a的值，可对D作出判断。
16．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式值为0，当x=-a时分子=0，
∴3x-1≠0，∴x≠
∵x=-a
∴a≠-
故答案为：C
【分析】根据选项可知原分式的值为0，则分子=0且分母≠0，已知x=-a，分子等于0，因此分母不等于0，即可得出答案。
17．【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
18．【答案】解:由已知得 即 解得
所以3a-b=3×2-4=2
【知识点】平方根；分式的值为零的条件；解一元一次方程；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据已知分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组和不等式，求出a、b的值，再将a、b的值代入3a-b计算即可。
19．【答案】解:因为分式 的值为1,所以4x+3=x-5.
解得x=- .
当x=- 时,x-5=- -5=-≠0,故x=- .
因为分式 的值为-1,所以这个分式的分子、分母互为相反数.即(4x+3)+(x-5)=0,解得x= .
当x= 时,x-5= -5=- ≠0,故x=
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【分析】根据题意建立方程，再解方程，然后检验，求出x的值即可。
20．【答案】解:当x=4时,分式没有意义,则2x+b=0，则b=-8;当x=-3时,分式的值为零,则x-a=0,则a=x=-3.把a,b的值代入 ,则 = =- .
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式没有意义，则分母=0，得出2x+b=0，将x=4代入求出b的值；分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，得出x-a=0，将x=-3代入求出a的值；然后再将a、b的值代入分式计算即可得出答案。
21．【答案】解:∵分式 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
【知识点】分式的值；解一元一次方程
【解析】【分析】观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
22．【答案】x>2；x<-1
【知识点】分式的值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由题中规律可知 或
∴x>2或x<-1.
故原不等式的解集为x>2或x<-1.
【分析】根据已知分式的值大于0，分子分母同号，可能同为正，也可能同为负，建立不等式组求解即可。
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