2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时2
一、知识点1完全平方式的特征
1．两个数的 加上(或减去)这两个数的 ,这样的多项式叫做完全平方式;其特征是:
①多项式是 项式;
②经升(降)幂排列后,首尾两项是 且同号;中间项除符号外是首尾两项 的积的2倍.
2．若x2-14x+m2是完全平方式，则m= .
3．多项式9x2+1加上单项式 后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.
4．已知x2-4x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．8
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以从①-1；②4x；③-4x；④4x4中选取（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
6．如果x2-(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或-3
二、知识点2用完全平方公式分解因式
7．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9
8．填空:x2+10x+ =(x+ )2.
9．把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A．(x-3)2 B．(x-9)2 C．(x+3)(x-3) D．(x+9)(x-9)
10．把2xy-x2-y2因式分解，结果正确的是（ ）
A．(x-y)2 B．(-x-y)2 C．-(x-y)2 D．-(x+y)2
11．下列因式分解错误的是（ ）
A．2a-2b=2(a-b) B．x2-9=(x+3)(x-3)
C．a2+4a-4=(a+2)2 D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
12．把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的结果为（ ）
A．(3a-b)2 B．(3b+a)2 C．(3b-a)2 D．(3a+b)2
三、知识点3完全平方公式在因式分解中的应用
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-16=(x+16)(x-16) B．x2+6x+9=x(x+6)+9
C．3mx-9my=3m(x-y) D．x2-8x+16=(x-4)2
14．如果ax2+24x+b=(mx-3)2，那么（ ）
A．a=16，b=9，m=-4 B．a=64，b=9，m=-8
C．a=-16，b=-9，m=-8 D．a=16，b=9，m=4
15．下列因式分解正确的是（ ）
A．a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) B．x2-x+ =
C．x2-2x+4=(x-2)2 D．4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
16．有下列式子：①-x2-xy-y2；② a2-ab+ b2；③-4ab2-a2+4b4；④4x2+9y2-12xy；⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
17．对于任意x，多项式2x-x2-1的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．不可能为正数 D．不可能为负数
18．把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a(4a2-4a+1) B．8a2(a-1)
C．2a(2a-1)2 D．2a(2a+1)2
四、培优检测
19．把下列各式因式分解:
（1）(2a-b)2+8ab;
（2）(x2-1)2-6(x2-1)+9;
（3）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.
20．把下列各式因式分解:
（1）(a2-4)2+6(a2-4)+9;
（2）(x2+16y2)2-64x2y2;
（3）a3-a+2b-2a2b;
（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1.
21．（2017八上·天津期末）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
22．已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.
23．下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y，
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
答案解析部分
1．【答案】平方和；积的2倍；三；平方式；底数
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，这样的多项式叫做完全平方式；其特征是：
①多项式是三项式;
②经升(降)幂排列后,首尾两项是平方式且同号;中间项除符号外是首尾两项底数的积的2倍。
故答案为：平方和；积的2倍；三；平方式；底数.
【分析】根据完全平方式的公式特点解答此题即可。
2．【答案】±7
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-14x+m2是完全平方式
∴14x=27x
∴m2=72
∴m＝±7
故答案为：±7
【分析】根据完全平方式的特点得出14x=27x，建立方程m2=72求解即可。
3．【答案】±6x或 x4
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：①9x2是平方项时，9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴可添加的项是6x或-6x，
②9x2是乘积二倍项时， x4+9x2+1=（ x2+1）2，
∴可添加的项是 x4
【分析】由于多项式9x2+1加上一个单项式后成为一个含x的三项式的完全平方式，那么此单项式可能是一次项，还可能是4次项，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：x ＋4x＋k=(x+2)2=x ＋4x＋4
k=4，
故答案为：B
【分析】根据完全平方式的特点即可求解。
5．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】①∵4x2+1-4x2=12，故此单项式是-4x2；
②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，故此单项式是±4x；
③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；
故答案为：D
【分析】多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方， 因此此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项， 即可求解。
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-(m+1)x+1是完全平方式
∴x2-(m+1)x+1=（x±1）2
∴x2-(m+1)x+1=x2±2x+1
∴-（m+1）=±2
解之：m=1或-3
故答案为：D
【分析】根据完全平方式（两个公式）的特点解答此题。
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此A不符合题意；
B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此B不符合题意；
C、x2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此C不符合题意；
D、x2-6x+9=（x-3）2符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此D符合题意；
【分析】利用完全平方公式分解因式的特点解答此题即可。
8．【答案】25；5
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2+10x+52=（x+5）2
故答案为：25；5
【分析】根据题意，可知利用完全平方公式分解因式即可。
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-6x+9=（x-3）2.
故答案为：A
【分析】观察此多项式的特点，符合完全平方公式的特点，因此利用完全平方公式分解因式即可。
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：2xy-x2 -y 2 ，
=-（x2 -2xy+y2），
=-（x-y）2 ．
故答案为：C
【分析】观察已知多项式的平方项的符号都为负，因此先添括号，在括号前添上负号，再利用完全平方公式分解因式即可。
11．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、2a 2b=2(a b)，因此A不符合题意；
B、x2 9=(x+3)(x 3)，因此B不符合题意；
C、a2+4a 4不能因式分解，因此C符合题意；
D、 x2 x+2= (x 1)(x+2)，因此D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解。
12．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（a+b）2-4（a2-b2）+4（a-b）2=（a+b）2-4（a-b）（a+b）+4（a-b）2=[a+b-2（a-b）]2=（3b-a）2．
故答案为：C
【分析】观察此多项式的特点，先将a2-b2分解因式，每一项都有公因式a-b，因此提取公因式即可得出答案。
13．【答案】D
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x2-16=(x+4)(x-4)，A不符合题意；
B、x2+6x+9=（x+3）2，B不符合题意；
C、3mx-9my=3m(x-3y)，C不符合题意；
D、x2-8x+16=(x-4)2，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义，排除B，再将其它三个选项分别分解因式即可作出判断。
14．【答案】A
【知识点】完全平方式；同类项
【解析】【解答】解：∵ax2+24x+b=(mx-3)2=m2x2-6mx+9
∴b=9，-6m=24，m=-4
a=m2=16
故答案为：A
【分析】将ax2+24x+b=(mx-3)2，转化为ax2+24x+b=(mx-3)2=m2x2-6mx+9，可得出b=9，-6m=24，a=m2，即可求出答案。
15．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2，分解不彻底，因此A不符合题意；
B、x2-x+= ( x ) 2，因此B符合题意；
C、x2-2x+4≠(x-2)2，因此C不符合题意；
D、4x2-y2=(2x+y)(2x-y)，因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】将各个选项分解因式，即可得出答案。
16．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：② a2 ab+ b2= （a-b）2；
④4x2+9y2-12xy=（2x-3y）2；
⑤3x2+6xy+3y2=3（x+y）2．
故答案为：C
【分析】利用完全平方公式分解因式的特点进行判断即可。
17．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：2x-x2-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2
对于任意x，-（x-1）2≤0
故答案为：C
【分析】先将原多项式转化为-（x2-2x+1），再将括号里的多项式利用完全平方公式分解因式，然后根据-（x-1）2≤0，即可得出答案。
18．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故答案为：C
【分析】观察此多项式的特点：三项都有公因式2a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得出答案。
19．【答案】（1）解:(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2
（2）解:(x2-1)2-6(x2-1)+9=x4-2x2+1-6x2+6+9=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2
（3）解:(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m)2+2×(m2-4m)×4+42=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式没有公因式，也不能用公式法分解，因此将括号去掉，利用完全平方公式分解因式即可。
（2）将x2-1看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可。
（3）将m2-4m看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可。
20．【答案】（1）解:原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2
（2）解:原式=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2
（3）解:原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1)
（4）解:原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）将a2-4看着整体，先利用完全平方公式分解因式得到(a2-1)2，再利用平方差公式将括号里的多项式分解因式，即可得出答案。
（2）将x2+16y2看着整体，先利用平方差公式分解因式得到(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)，再利用完全平方公式将括号里的多项式分解因式，即可得出答案。
（3）观察此多项式有四项，没有公因式，因此采用分组分解法，第一、四项含有公因式a2,可将第一项和四项、第二三项分组，利用提公因式法分解即可；也可将一二、三四分组，再利用提公因式法和平方差公式分解即可。、；
（4）观察此多项式有六项，没有公因式，因此利用分组分解法，而x2-2xy+y2是完全平方公式，2x-2y有公因式，将一二三分为一组，四五分为一组，1单独一组，再利用完全平方公式分解即可。
21．【答案】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
22．【答案】解:∵x2-y2=20,
∴[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]
=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)
=(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2
=(x2-y2)2=202=400
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将代数式利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将两个括号里的多项式分解因式，再将乘方的积转化为积的乘方，利用平方差公式计算，然后整体代入计算即可求值。
23．【答案】（1）C
（2）不彻底；(x-2)4
（3）解：设x2-2x=y，
则(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1）根据y2+8y+16=(y+4)2，运用了两数和的完全平方公式。
故答案为：C
（2）由于y=x2-4x，则原式=(y+4)2=（x2-4x+4）2=(x-2)4
答案为：不彻底；(x-2)4.
【分析】（1）根据题意可知是利用了完全平方公式分解因式；
（2）由于y=x2-4x，因此(y+4)2分解不彻底，括号里还可以用完全平方公式分解因式；
（3）利用换元法将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式分解因式即可。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时2
一、知识点1完全平方式的特征
1．两个数的 加上(或减去)这两个数的 ,这样的多项式叫做完全平方式;其特征是:
①多项式是 项式;
②经升(降)幂排列后,首尾两项是 且同号;中间项除符号外是首尾两项 的积的2倍.
【答案】平方和；积的2倍；三；平方式；底数
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，这样的多项式叫做完全平方式；其特征是：
①多项式是三项式;
②经升(降)幂排列后,首尾两项是平方式且同号;中间项除符号外是首尾两项底数的积的2倍。
故答案为：平方和；积的2倍；三；平方式；底数.
【分析】根据完全平方式的公式特点解答此题即可。
2．若x2-14x+m2是完全平方式，则m= .
【答案】±7
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-14x+m2是完全平方式
∴14x=27x
∴m2=72
∴m＝±7
故答案为：±7
【分析】根据完全平方式的特点得出14x=27x，建立方程m2=72求解即可。
3．多项式9x2+1加上单项式 后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.
【答案】±6x或 x4
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：①9x2是平方项时，9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴可添加的项是6x或-6x，
②9x2是乘积二倍项时， x4+9x2+1=（ x2+1）2，
∴可添加的项是 x4
【分析】由于多项式9x2+1加上一个单项式后成为一个含x的三项式的完全平方式，那么此单项式可能是一次项，还可能是4次项，即可得出答案。
4．已知x2-4x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．8
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：x ＋4x＋k=(x+2)2=x ＋4x＋4
k=4，
故答案为：B
【分析】根据完全平方式的特点即可求解。
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以从①-1；②4x；③-4x；④4x4中选取（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】①∵4x2+1-4x2=12，故此单项式是-4x2；
②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，故此单项式是±4x；
③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；
故答案为：D
【分析】多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方， 因此此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项， 即可求解。
6．如果x2-(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或-3
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-(m+1)x+1是完全平方式
∴x2-(m+1)x+1=（x±1）2
∴x2-(m+1)x+1=x2±2x+1
∴-（m+1）=±2
解之：m=1或-3
故答案为：D
【分析】根据完全平方式（两个公式）的特点解答此题。
二、知识点2用完全平方公式分解因式
7．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此A不符合题意；
B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此B不符合题意；
C、x2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此C不符合题意；
D、x2-6x+9=（x-3）2符合完全平方公式法分解因式的式子特点，因此D符合题意；
【分析】利用完全平方公式分解因式的特点解答此题即可。
8．填空:x2+10x+ =(x+ )2.
【答案】25；5
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2+10x+52=（x+5）2
故答案为：25；5
【分析】根据题意，可知利用完全平方公式分解因式即可。
9．把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A．(x-3)2 B．(x-9)2 C．(x+3)(x-3) D．(x+9)(x-9)
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-6x+9=（x-3）2.
故答案为：A
【分析】观察此多项式的特点，符合完全平方公式的特点，因此利用完全平方公式分解因式即可。
10．把2xy-x2-y2因式分解，结果正确的是（ ）
A．(x-y)2 B．(-x-y)2 C．-(x-y)2 D．-(x+y)2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：2xy-x2 -y 2 ，
=-（x2 -2xy+y2），
=-（x-y）2 ．
故答案为：C
【分析】观察已知多项式的平方项的符号都为负，因此先添括号，在括号前添上负号，再利用完全平方公式分解因式即可。
11．下列因式分解错误的是（ ）
A．2a-2b=2(a-b) B．x2-9=(x+3)(x-3)
C．a2+4a-4=(a+2)2 D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、2a 2b=2(a b)，因此A不符合题意；
B、x2 9=(x+3)(x 3)，因此B不符合题意；
C、a2+4a 4不能因式分解，因此C符合题意；
D、 x2 x+2= (x 1)(x+2)，因此D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解。
12．把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的结果为（ ）
A．(3a-b)2 B．(3b+a)2 C．(3b-a)2 D．(3a+b)2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（a+b）2-4（a2-b2）+4（a-b）2=（a+b）2-4（a-b）（a+b）+4（a-b）2=[a+b-2（a-b）]2=（3b-a）2．
故答案为：C
【分析】观察此多项式的特点，先将a2-b2分解因式，每一项都有公因式a-b，因此提取公因式即可得出答案。
三、知识点3完全平方公式在因式分解中的应用
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-16=(x+16)(x-16) B．x2+6x+9=x(x+6)+9
C．3mx-9my=3m(x-y) D．x2-8x+16=(x-4)2
【答案】D
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x2-16=(x+4)(x-4)，A不符合题意；
B、x2+6x+9=（x+3）2，B不符合题意；
C、3mx-9my=3m(x-3y)，C不符合题意；
D、x2-8x+16=(x-4)2，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义，排除B，再将其它三个选项分别分解因式即可作出判断。
14．如果ax2+24x+b=(mx-3)2，那么（ ）
A．a=16，b=9，m=-4 B．a=64，b=9，m=-8
C．a=-16，b=-9，m=-8 D．a=16，b=9，m=4
【答案】A
【知识点】完全平方式；同类项
【解析】【解答】解：∵ax2+24x+b=(mx-3)2=m2x2-6mx+9
∴b=9，-6m=24，m=-4
a=m2=16
故答案为：A
【分析】将ax2+24x+b=(mx-3)2，转化为ax2+24x+b=(mx-3)2=m2x2-6mx+9，可得出b=9，-6m=24，a=m2，即可求出答案。
15．下列因式分解正确的是（ ）
A．a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) B．x2-x+ =
C．x2-2x+4=(x-2)2 D．4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2，分解不彻底，因此A不符合题意；
B、x2-x+= ( x ) 2，因此B符合题意；
C、x2-2x+4≠(x-2)2，因此C不符合题意；
D、4x2-y2=(2x+y)(2x-y)，因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】将各个选项分解因式，即可得出答案。
16．有下列式子：①-x2-xy-y2；② a2-ab+ b2；③-4ab2-a2+4b4；④4x2+9y2-12xy；⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：② a2 ab+ b2= （a-b）2；
④4x2+9y2-12xy=（2x-3y）2；
⑤3x2+6xy+3y2=3（x+y）2．
故答案为：C
【分析】利用完全平方公式分解因式的特点进行判断即可。
17．对于任意x，多项式2x-x2-1的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．不可能为正数 D．不可能为负数
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：2x-x2-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2
对于任意x，-（x-1）2≤0
故答案为：C
【分析】先将原多项式转化为-（x2-2x+1），再将括号里的多项式利用完全平方公式分解因式，然后根据-（x-1）2≤0，即可得出答案。
18．把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a(4a2-4a+1) B．8a2(a-1)
C．2a(2a-1)2 D．2a(2a+1)2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故答案为：C
【分析】观察此多项式的特点：三项都有公因式2a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得出答案。
四、培优检测
19．把下列各式因式分解:
（1）(2a-b)2+8ab;
（2）(x2-1)2-6(x2-1)+9;
（3）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.
【答案】（1）解:(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2
（2）解:(x2-1)2-6(x2-1)+9=x4-2x2+1-6x2+6+9=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2
（3）解:(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m)2+2×(m2-4m)×4+42=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式没有公因式，也不能用公式法分解，因此将括号去掉，利用完全平方公式分解因式即可。
（2）将x2-1看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可。
（3）将m2-4m看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可。
20．把下列各式因式分解:
（1）(a2-4)2+6(a2-4)+9;
（2）(x2+16y2)2-64x2y2;
（3）a3-a+2b-2a2b;
（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1.
【答案】（1）解:原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2
（2）解:原式=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2
（3）解:原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1)
（4）解:原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）将a2-4看着整体，先利用完全平方公式分解因式得到(a2-1)2，再利用平方差公式将括号里的多项式分解因式，即可得出答案。
（2）将x2+16y2看着整体，先利用平方差公式分解因式得到(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)，再利用完全平方公式将括号里的多项式分解因式，即可得出答案。
（3）观察此多项式有四项，没有公因式，因此采用分组分解法，第一、四项含有公因式a2,可将第一项和四项、第二三项分组，利用提公因式法分解即可；也可将一二、三四分组，再利用提公因式法和平方差公式分解即可。、；
（4）观察此多项式有六项，没有公因式，因此利用分组分解法，而x2-2xy+y2是完全平方公式，2x-2y有公因式，将一二三分为一组，四五分为一组，1单独一组，再利用完全平方公式分解即可。
21．（2017八上·天津期末）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【答案】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
22．已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.
【答案】解:∵x2-y2=20,
∴[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]
=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)
=(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2
=(x2-y2)2=202=400
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将代数式利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将两个括号里的多项式分解因式，再将乘方的积转化为积的乘方，利用平方差公式计算，然后整体代入计算即可求值。
23．下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y，
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
【答案】（1）C
（2）不彻底；(x-2)4
（3）解：设x2-2x=y，
则(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1）根据y2+8y+16=(y+4)2，运用了两数和的完全平方公式。
故答案为：C
（2）由于y=x2-4x，则原式=(y+4)2=（x2-4x+4）2=(x-2)4
答案为：不彻底；(x-2)4.
【分析】（1）根据题意可知是利用了完全平方公式分解因式；
（2）由于y=x2-4x，因此(y+4)2分解不彻底，括号里还可以用完全平方公式分解因式；
（3）利用换元法将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式分解因式即可。
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