2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.2 提公因式法
一、知识点1公因式
1．多项式中各项都含有的 ,叫做这个多项式的 .如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是 ;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是 .
【答案】相同因式；公因式；2ax；2m
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式；
单项式2ax2与6a2x的公因式是2ax；
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是2m。
故答案为：相同因式、公因式、2ax、2m.
【分析】根据公因式的定义及找公因式的方法求解即可。
2．多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是（ ）
A．-3x B．3xz C．3yz D．-3xy
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵-6xyz+3xy2-9x2y=-3xy（2z-y+3x）
∴多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式为-3xy
故答案为：D
【分析】观察各项的系数分别为6、3、9得出各系数的最小公倍数为3，各项中都含有x、y，且它们的最低次幂都是1，即可得出此多项式的公因式。
3．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．2x-2y与y-x B．x2-xy与xy-y2
C．3x+y与x+3y D．5x+10y与-2y-x
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）=-2（y-x）
∴2x-2y与y-x的公因式是x-y或y-x，故A不符合题意；
∵x2-xy=x（x-y），xy-y2=y（x-y）
B、∴x2-xy与xy-y2的公因式是x-y，故B不符合题意；
C、∵3x+y与x+3y没有公因式，故C符合题意；
D、∵5x+10y=5（x+2y），-2y-x=-（x+2y），
∴5x+10y与-2y-x的公因式是x+2y，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。观察四个选项，将各选项能分解因式的先分解因式，再找看有没有公因式，可知C中的两个多项式不能分解因式，也没有公因式，因此可得出选项。
4．多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】
mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
5．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（ ）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b2-20a2b3+50a4b5 D．5a2b4-10a3b3+15a4b2
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2，故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2，故本选项错误．
故答案为：A
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是5a2b的选项。
6．确定下列多项式中各项的公因式:
（1）2x2+6x3;
（2）5(a-b)3+10(a-b).
【答案】（1）解：原式=2x2（1+3x），因此公因式为2x2。
（2）解：原式=5(a-b) ·[(a-b)2+10]，因此公因式为5(a-b)。
【知识点】公因式
【解析】【分析】（1）观察此多项式，各项系数分别为2、6，得出最小公倍数为2，都含有x，且x的最低次幂是2次，即可得出此多项式的公因式。
（2）此多项式由两项，系数分别为5、10，可知最小公倍数为5，都含有a-b。且a-b的最低次幂是1次，即可得出此多项式的公因式。
二、知识点2提公因式法
7．把多项式中各项的 提取出来,写成公因式与另一个因式的 的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
【答案】公因式；乘积
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式中各项的公因式提取出来,写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
【分析】根据提取公因式法的定义即可得出答案。
8．分解因式：x2-xy=
【答案】x(x-y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-xy=x(x-y)
【分析】观察此多项式各项都含有公因式x，因此利用提取公因式法分解可。
9．把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a-2)2-4
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．
故答案为：A
【分析】观察此多项式，含有公因式a，利用提取公因式法分解即可。
10．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y2
【答案】B
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A、x2-y中没有公因式，不能分解因式，因此A不符合题意；
B、x2+2x=x（x+2），因此B符合题意；
CD、x2+y2 、x2-xy+y2都没有公因式，因此CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据多项式里的每一项都含有的公共的因式，叫这个多项式的公因式，观察各个选项，可知选项A、C、D中没有公因式，因此不能用提取公因式法分解因式，即可得出答案。
11．将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．3a-b B．3(x-y) C．x-y D．3a+b
【答案】C
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3a（x-y）-b（x-y）=（3a-b）（x-y）．
公因式是x-y．
故答案为：C．
【分析】观察此多项式每一项都含有因式x-y，即可得出应提出的公因式。
12．多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A．x4 B．x3+1 C．x4+1 D．x3-1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+x6=x2(1+x4)
多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是x4+1，故答案为：C.
【分析】此题公因式是x2，用x2+x6除以x2，就可得出提取公因式后，剩下的因式。
13．把a2-2a分解因式，正确的是（ ）
A．a(a-2) B．a(a+2) C．a(a2-2) D．a(2-a)
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-2a=a（a-2）
故答案为：A
【分析】提取公因式a，可得出答案。
14．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2-3ab+a=a(2a-3b) B．2πR-2πr=π(2R-2r)
C．-x2-2x=-x(x-2) D．5x4+25x2=5x2(x2+5)
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、2a2-3ab+a=a（2a-3b+1），故A不符合题意；
B、2πR-2πr=2π(R-r)，故B不符合题意；
C、-x2-2x=-x(x+2)，故C不符合题意；
D、5x4+25x2=5x2(x2+5)，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】提取公因式a后，括号里应该是三项，不能掉了1，可对A作出判断；因式分解应分解到不能再分解为止，可对B作出判断；提取公因式-x，括号里的每一项都要变号，可对C作出判断；因此可得出正确答案。
15．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵x2-2x-3=0
∴x2-2x=3
∵2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6
故答案为：B
【分析】先将方程转化为x2-2x=3，再将2x2-4x转化为2（x2-2x），再整体代入计算即可。
16．填空题
（1）分解因式:x3-2x2y= ;
（2）分解因式:2mx-6my= .
【答案】（1）x2(x-2y)
（2）2m(x-3y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）原式=x2（x-2y）
故答案为：x2(x-2y)
（2）原式=2m(x-3y)
故答案为：2m(x-3y)
【分析】（1）提取公因式x2即可得出答案。
（2）提取公因式2m即可得出答案。
三、培优检测
17．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【知识点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
18．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
19．用提公因式法进行简便计算:
（1）30.14×950+30.14×50;
（2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.
【答案】（1）解：原式=30.14×(950+50)=30.14×1 000=30 140;
（2）解：原式=3.14×(31+27+42)=3.14×100=314.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）观察两项都含有公因数30.14，因此提取公因数，计算即可得出答案。
（2）观察三项都含有公因数3.14，因此提取公因数，计算即可得出答案
20．综合题
（1）已知a+b=1,ab= ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
（2）若x2+2x=1,试求1-2x2-4x的值.
【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).
∵a+b=1,ab= ,
∴原式=-2× ×1=- .
（2）解：∵x2+2x=1,
∴1-2x2-4x=1-2(x2+2x)
=1-2×1=-1.
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）观察代数式的特点，先提取公因式（a+b），将原式可转化为-2ab(a+b)，再整体代入求值即可。
（2）利用提公因式法将原代数式化为1-2(x2+2x)，再整体代入计算即可。
21．阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:
（1）mx-my+nx-ny;
（2）2a+4b-3ma-6mb.
【答案】（1）解：mx-my+nx-ny
=(mx-my)+(nx-ny)
=m(x-y)+n(x-y)
=(m+n)(x-y);
（2）解：2a+4b-3ma-6mb
=(2a-3ma)+(4b-6mb)
=a(2-3m)+2b(2-3m)
=(a+2b)(2-3m).
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】此题是一道阅读理解题，对于多项式是四项的再进行因式分解时，采用分组分解法。
对于（1）前两项都含有m，后两项都含有n，因此分为两组，提取公因式后再提取公因式，即可得出答案。或一三项和二四项各分为一组。
（2）观察各项系数及字母的特点，采用二二分组，分为两组即一三项和二四项，或一二项和三四项分组，然后提取公因式后再提取公因式，即可得出答案。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.2 提公因式法
一、知识点1公因式
1．多项式中各项都含有的 ,叫做这个多项式的 .如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是 ;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是 .
2．多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是（ ）
A．-3x B．3xz C．3yz D．-3xy
3．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．2x-2y与y-x B．x2-xy与xy-y2
C．3x+y与x+3y D．5x+10y与-2y-x
4．多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
5．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（ ）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b2-20a2b3+50a4b5 D．5a2b4-10a3b3+15a4b2
6．确定下列多项式中各项的公因式:
（1）2x2+6x3;
（2）5(a-b)3+10(a-b).
二、知识点2提公因式法
7．把多项式中各项的 提取出来,写成公因式与另一个因式的 的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
8．分解因式：x2-xy=
9．把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a-2)2-4
10．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y2
11．将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．3a-b B．3(x-y) C．x-y D．3a+b
12．多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A．x4 B．x3+1 C．x4+1 D．x3-1
13．把a2-2a分解因式，正确的是（ ）
A．a(a-2) B．a(a+2) C．a(a2-2) D．a(2-a)
14．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2-3ab+a=a(2a-3b) B．2πR-2πr=π(2R-2r)
C．-x2-2x=-x(x-2) D．5x4+25x2=5x2(x2+5)
15．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
16．填空题
（1）分解因式:x3-2x2y= ;
（2）分解因式:2mx-6my= .
三、培优检测
17．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
18．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
19．用提公因式法进行简便计算:
（1）30.14×950+30.14×50;
（2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.
20．综合题
（1）已知a+b=1,ab= ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
（2）若x2+2x=1,试求1-2x2-4x的值.
21．阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:
（1）mx-my+nx-ny;
（2）2a+4b-3ma-6mb.
答案解析部分
1．【答案】相同因式；公因式；2ax；2m
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式；
单项式2ax2与6a2x的公因式是2ax；
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是2m。
故答案为：相同因式、公因式、2ax、2m.
【分析】根据公因式的定义及找公因式的方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵-6xyz+3xy2-9x2y=-3xy（2z-y+3x）
∴多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式为-3xy
故答案为：D
【分析】观察各项的系数分别为6、3、9得出各系数的最小公倍数为3，各项中都含有x、y，且它们的最低次幂都是1，即可得出此多项式的公因式。
3．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）=-2（y-x）
∴2x-2y与y-x的公因式是x-y或y-x，故A不符合题意；
∵x2-xy=x（x-y），xy-y2=y（x-y）
B、∴x2-xy与xy-y2的公因式是x-y，故B不符合题意；
C、∵3x+y与x+3y没有公因式，故C符合题意；
D、∵5x+10y=5（x+2y），-2y-x=-（x+2y），
∴5x+10y与-2y-x的公因式是x+2y，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。观察四个选项，将各选项能分解因式的先分解因式，再找看有没有公因式，可知C中的两个多项式不能分解因式，也没有公因式，因此可得出选项。
4．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】
mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
5．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2，故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2，故本选项错误．
故答案为：A
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是5a2b的选项。
6．【答案】（1）解：原式=2x2（1+3x），因此公因式为2x2。
（2）解：原式=5(a-b) ·[(a-b)2+10]，因此公因式为5(a-b)。
【知识点】公因式
【解析】【分析】（1）观察此多项式，各项系数分别为2、6，得出最小公倍数为2，都含有x，且x的最低次幂是2次，即可得出此多项式的公因式。
（2）此多项式由两项，系数分别为5、10，可知最小公倍数为5，都含有a-b。且a-b的最低次幂是1次，即可得出此多项式的公因式。
7．【答案】公因式；乘积
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式中各项的公因式提取出来,写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
【分析】根据提取公因式法的定义即可得出答案。
8．【答案】x(x-y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-xy=x(x-y)
【分析】观察此多项式各项都含有公因式x，因此利用提取公因式法分解可。
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．
故答案为：A
【分析】观察此多项式，含有公因式a，利用提取公因式法分解即可。
10．【答案】B
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A、x2-y中没有公因式，不能分解因式，因此A不符合题意；
B、x2+2x=x（x+2），因此B符合题意；
CD、x2+y2 、x2-xy+y2都没有公因式，因此CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据多项式里的每一项都含有的公共的因式，叫这个多项式的公因式，观察各个选项，可知选项A、C、D中没有公因式，因此不能用提取公因式法分解因式，即可得出答案。
11．【答案】C
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3a（x-y）-b（x-y）=（3a-b）（x-y）．
公因式是x-y．
故答案为：C．
【分析】观察此多项式每一项都含有因式x-y，即可得出应提出的公因式。
12．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+x6=x2(1+x4)
多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是x4+1，故答案为：C.
【分析】此题公因式是x2，用x2+x6除以x2，就可得出提取公因式后，剩下的因式。
13．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-2a=a（a-2）
故答案为：A
【分析】提取公因式a，可得出答案。
14．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、2a2-3ab+a=a（2a-3b+1），故A不符合题意；
B、2πR-2πr=2π(R-r)，故B不符合题意；
C、-x2-2x=-x(x+2)，故C不符合题意；
D、5x4+25x2=5x2(x2+5)，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】提取公因式a后，括号里应该是三项，不能掉了1，可对A作出判断；因式分解应分解到不能再分解为止，可对B作出判断；提取公因式-x，括号里的每一项都要变号，可对C作出判断；因此可得出正确答案。
15．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵x2-2x-3=0
∴x2-2x=3
∵2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6
故答案为：B
【分析】先将方程转化为x2-2x=3，再将2x2-4x转化为2（x2-2x），再整体代入计算即可。
16．【答案】（1）x2(x-2y)
（2）2m(x-3y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）原式=x2（x-2y）
故答案为：x2(x-2y)
（2）原式=2m(x-3y)
故答案为：2m(x-3y)
【分析】（1）提取公因式x2即可得出答案。
（2）提取公因式2m即可得出答案。
17．【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【知识点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
18．【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
19．【答案】（1）解：原式=30.14×(950+50)=30.14×1 000=30 140;
（2）解：原式=3.14×(31+27+42)=3.14×100=314.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）观察两项都含有公因数30.14，因此提取公因数，计算即可得出答案。
（2）观察三项都含有公因数3.14，因此提取公因数，计算即可得出答案
20．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).
∵a+b=1,ab= ,
∴原式=-2× ×1=- .
（2）解：∵x2+2x=1,
∴1-2x2-4x=1-2(x2+2x)
=1-2×1=-1.
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）观察代数式的特点，先提取公因式（a+b），将原式可转化为-2ab(a+b)，再整体代入求值即可。
（2）利用提公因式法将原代数式化为1-2(x2+2x)，再整体代入计算即可。
21．【答案】（1）解：mx-my+nx-ny
=(mx-my)+(nx-ny)
=m(x-y)+n(x-y)
=(m+n)(x-y);
（2）解：2a+4b-3ma-6mb
=(2a-3ma)+(4b-6mb)
=a(2-3m)+2b(2-3m)
=(a+2b)(2-3m).
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】此题是一道阅读理解题，对于多项式是四项的再进行因式分解时，采用分组分解法。
对于（1）前两项都含有m，后两项都含有n，因此分为两组，提取公因式后再提取公因式，即可得出答案。或一三项和二四项各分为一组。
（2）观察各项系数及字母的特点，采用二二分组，分为两组即一三项和二四项，或一二项和三四项分组，然后提取公因式后再提取公因式，即可得出答案。
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