2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.3 中心对称 课时2
一、知识点1中心对称图形的定义
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
2．线段是中心对称图形,对称中心是 ;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是 .
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形
6．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、知识点2中心对称图形的性质
7．过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个 的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心.
8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O，若AE=2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF= ，四边形ABCD的面积为 .
9．下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
11．（2017·江西模拟）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
三、知识点3中心对称图形的作图
12．根据中心对称图形的性质可知,任何一对对应点的连线的就是该中心对称图形的对称中心,或两对对应点的连线的 是对称中心
13．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
14．如图,长方形ABCD是篮球场的简图,请通过画图找出它的对称中心.
四、培优提升
15．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
16．如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.
（1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
（2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
（3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
17．如图,一块木板的所有拐角都是直角,一木工想要将它锯成面积相等的两块,请你帮他设计出一种简单的方法,画出一条线,使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线).
18．如图,已知O是 ABCD的对角线AC的中点,M是OA上任意一点(M不与O,A重合).
（1）画一个与△DAM关于点O成中心对称的△BCN;
（2）画一个与△DCM关于点O成中心对称的图形;
（3）连接DN,BM,试判断图中还有几个平行四边形.
19．如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】重合；中心对称图形；对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
故答案为：重合、中心对称图形、对称中心。
【分析】根据中心对称图形的定义即可得出答案。
2．【答案】线段中点；两条对角线的交点
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对称中心是对角线的交点。
故答案为：线段的交点，两对角线的交点。
【分析】根据线段中点的定义及平行四边形的对角线的性质，可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合、
A、此图案是轴对称图形，也是旋转对称图形，A不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，也是旋转对称图形，B不符合题意；
C、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；
D、此图案是轴对称图形，也是旋转对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形（轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合）和中心对称图形（中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，）的概念求解即可。
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，A不符合题意
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形（轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合）和中心对称图形（中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，）的概念求解即可。
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、长方形是中心对称图形，也是轴对称图形，A符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，B不符合题意；
C、正五边形不是是中心对称图形，是轴对称图形，C不符合题意；
D、等边三角形不是是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可。
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意；
B、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，B不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形也不是中心对称图形，C不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可。
7．【答案】全等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心。
故答案为：全等
【分析】根据中心对称的性质解答此题即可。
8．【答案】2cm；24cm2
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】连接CA、BD，
∵直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O，
∴CA和BD相交于点O
四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF=2cm
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∵四边形AEFB的面积为12 cm2，
∴S四边形ABCD=2S四边形AEFB=2×12=24
故答案为：2cm，24cm2
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可知对角线交点就是点O，可证得△AOE≌△COF，就可求出CF的长；再根据中心对称图形的性质得出四边形ABCD的面积等于四边形AEFB的面积的2倍，即可求出结果。
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此字是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、此字是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、此字母既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；
D、此字是中心对称图形，不是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】此题选项是判断汉字和字母的对称性，只需根据轴对称图形（轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合）和中心对称图形（中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，）的概念求解即可。
10．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知小敏旋转的牌是一个中心对称图形，观察四张扑克牌可知第一张是中心对称图形，即可得出答案。
11．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图1，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
12．【答案】中点；交点
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的性质可知,任何一对对应点的连线的就是该中心对称图形的对称中心,或两对对应点的连线的中点或交点式对称中心。
故答案为：中点；交点
【分析】根据中心对称图形的性质解答此题即可。
13．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的概念（把一个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合）及特点，可知应将②涂黑，图中的阴影部分就是一个中心对称图形。
14．【答案】解:如图，连接AC,BD,AC和BD相交于点O
点O就是长方形ABCD的对称中心。
故答案为：点O
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点，画图即可得出答案。
15．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，可知满足条件的正方形的作法由4种
故答案为：C
【分析】抓住已知若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，根据轴对称图形以及中心对称图形的性质及定义，进而得出符合题意的答案。
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，因此可作平行四边形。
（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，可作等腰梯形。
（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，可作正方形。
17．【答案】解：
【知识点】矩形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】矩形是中心对称图形，因此先将已知图形分成两个矩形，再找到矩形对角线的交点，然后过两交点画直线即可把板分成面积相等的两部分。
18．【答案】（1）解：如图,在OC上截取ON=OM,连接BN,则△BCN与△DAM关于点O成中心对称.
（2）解：△BAN与△DCM关于点O成中心对称.
（3）解：如图,△BAN与△DCM关于点O成中心对称.
∴△BAN≌△DCM
∴BN=DM，∠BNA=∠DMC
∴BN∥DM
∴DMBN是平行四边形》
故答案为：还有一个,即 DMBN.
【知识点】平行四边形的判定与性质；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）抓住已知条件O是 ABCD的对角线AC的中点，要画△DAM关于点O成中心对称的△BCN，因此在OC上截取ON=OM,连接BN即可。
（2）根据轴对称图形的性质可知与△DCM关于点O成中心对称的图形是△BAN。
（3）根据平行四边形的判定可知四边形DMBN是平行四边形。
19．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：如图，连接A1A2，CC2，A1A2和CC2相交于点P
旋转中心的坐标为点P；
A1（3,2），A2（0，-4）
设直线A1A2的解析式为y1=kx+b
,解之得：
y1=2x-4
C（0,2），C2（3，-4）
设直线CC2的解析式为y2=mx+n
则,解之得：
∴y2=-2x+2
当y1=y2
则2x-4=-2x+2
x=，y2=-1
∴P（，-1）
故旋转中心的坐标是P（，-1）
（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于点N
点M（-3，-2），B（0,4）
设直线MB的解析式为y=kx+b
,解之地：
y=2x+4
y=0时，2x+4=0，则x=-2
故点P的坐标为(-2,0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可。
（2）根据旋转的定义结合图形，连接A1A2，CC2，A1A2和CC2相交于点P，再求出直线A1A2和直线CC2的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，即可旋转中心点P的坐标。
（2）作点A关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于点N，利用待定系数法求出直线MB的解析式，再根据y=0，进而可得出P点坐标。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.3 中心对称 课时2
一、知识点1中心对称图形的定义
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
【答案】重合；中心对称图形；对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
故答案为：重合、中心对称图形、对称中心。
【分析】根据中心对称图形的定义即可得出答案。
2．线段是中心对称图形,对称中心是 ;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是 .
【答案】线段中点；两条对角线的交点
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对称中心是对角线的交点。
故答案为：线段的交点，两对角线的交点。
【分析】根据线段中点的定义及平行四边形的对角线的性质，可得出答案。
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合、
A、此图案是轴对称图形，也是旋转对称图形，A不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，也是旋转对称图形，B不符合题意；
C、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；
D、此图案是轴对称图形，也是旋转对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形（轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合）和中心对称图形（中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，）的概念求解即可。
4．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，A不符合题意
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形（轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合）和中心对称图形（中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，）的概念求解即可。
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、长方形是中心对称图形，也是轴对称图形，A符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，B不符合题意；
C、正五边形不是是中心对称图形，是轴对称图形，C不符合题意；
D、等边三角形不是是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可。
6．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意；
B、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，B不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形也不是中心对称图形，C不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可。
二、知识点2中心对称图形的性质
7．过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个 的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心.
【答案】全等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心。
故答案为：全等
【分析】根据中心对称的性质解答此题即可。
8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O，若AE=2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF= ，四边形ABCD的面积为 .
【答案】2cm；24cm2
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】连接CA、BD，
∵直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O，
∴CA和BD相交于点O
四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF=2cm
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∵四边形AEFB的面积为12 cm2，
∴S四边形ABCD=2S四边形AEFB=2×12=24
故答案为：2cm，24cm2
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可知对角线交点就是点O，可证得△AOE≌△COF，就可求出CF的长；再根据中心对称图形的性质得出四边形ABCD的面积等于四边形AEFB的面积的2倍，即可求出结果。
9．下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此字是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、此字是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、此字母既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；
D、此字是中心对称图形，不是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】此题选项是判断汉字和字母的对称性，只需根据轴对称图形（轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合）和中心对称图形（中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，）的概念求解即可。
10．四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知小敏旋转的牌是一个中心对称图形，观察四张扑克牌可知第一张是中心对称图形，即可得出答案。
11．（2017·江西模拟）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图1，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
三、知识点3中心对称图形的作图
12．根据中心对称图形的性质可知,任何一对对应点的连线的就是该中心对称图形的对称中心,或两对对应点的连线的 是对称中心
【答案】中点；交点
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的性质可知,任何一对对应点的连线的就是该中心对称图形的对称中心,或两对对应点的连线的中点或交点式对称中心。
故答案为：中点；交点
【分析】根据中心对称图形的性质解答此题即可。
13．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的概念（把一个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合）及特点，可知应将②涂黑，图中的阴影部分就是一个中心对称图形。
14．如图,长方形ABCD是篮球场的简图,请通过画图找出它的对称中心.
【答案】解:如图，连接AC,BD,AC和BD相交于点O
点O就是长方形ABCD的对称中心。
故答案为：点O
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点，画图即可得出答案。
四、培优提升
15．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，可知满足条件的正方形的作法由4种
故答案为：C
【分析】抓住已知若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，根据轴对称图形以及中心对称图形的性质及定义，进而得出符合题意的答案。
16．如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.
（1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
（2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
（3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，因此可作平行四边形。
（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，可作等腰梯形。
（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，可作正方形。
17．如图,一块木板的所有拐角都是直角,一木工想要将它锯成面积相等的两块,请你帮他设计出一种简单的方法,画出一条线,使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线).
【答案】解：
【知识点】矩形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】矩形是中心对称图形，因此先将已知图形分成两个矩形，再找到矩形对角线的交点，然后过两交点画直线即可把板分成面积相等的两部分。
18．如图,已知O是 ABCD的对角线AC的中点,M是OA上任意一点(M不与O,A重合).
（1）画一个与△DAM关于点O成中心对称的△BCN;
（2）画一个与△DCM关于点O成中心对称的图形;
（3）连接DN,BM,试判断图中还有几个平行四边形.
【答案】（1）解：如图,在OC上截取ON=OM,连接BN,则△BCN与△DAM关于点O成中心对称.
（2）解：△BAN与△DCM关于点O成中心对称.
（3）解：如图,△BAN与△DCM关于点O成中心对称.
∴△BAN≌△DCM
∴BN=DM，∠BNA=∠DMC
∴BN∥DM
∴DMBN是平行四边形》
故答案为：还有一个,即 DMBN.
【知识点】平行四边形的判定与性质；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）抓住已知条件O是 ABCD的对角线AC的中点，要画△DAM关于点O成中心对称的△BCN，因此在OC上截取ON=OM,连接BN即可。
（2）根据轴对称图形的性质可知与△DCM关于点O成中心对称的图形是△BAN。
（3）根据平行四边形的判定可知四边形DMBN是平行四边形。
19．如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：如图，连接A1A2，CC2，A1A2和CC2相交于点P
旋转中心的坐标为点P；
A1（3,2），A2（0，-4）
设直线A1A2的解析式为y1=kx+b
,解之得：
y1=2x-4
C（0,2），C2（3，-4）
设直线CC2的解析式为y2=mx+n
则,解之得：
∴y2=-2x+2
当y1=y2
则2x-4=-2x+2
x=，y2=-1
∴P（，-1）
故旋转中心的坐标是P（，-1）
（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于点N
点M（-3，-2），B（0,4）
设直线MB的解析式为y=kx+b
,解之地：
y=2x+4
y=0时，2x+4=0，则x=-2
故点P的坐标为(-2,0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可。
（2）根据旋转的定义结合图形，连接A1A2，CC2，A1A2和CC2相交于点P，再求出直线A1A2和直线CC2的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，即可旋转中心点P的坐标。
（2）作点A关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于点N，利用待定系数法求出直线MB的解析式，再根据y=0，进而可得出P点坐标。
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