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2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.1 图形的平移 课时2
一、知识点1坐标系中点的平移
1．一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点 (或 );将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点 (或 ).
2．点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移 不变,上下平移 不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.
3．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．（2，－1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
4．在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（ ）
A．(-1，1) B．(-1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
5．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(-8，5) C．(-8，-1) D．(2，-1)
6．已知P(x，y)→P1(x-2，y+1)表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述中正确的是（ ）
A．点P右移2个单位长度，下移1个单位长度
B．点P左移2个单位长度，下移1个单位长度
C．点P右移2个单位长度，上移1个单位长度
D．点P左移2个单位长度，上移1个单位长度
二、知识点2坐标系中图形的平移
7．一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向下)平移 个单位长度.
8．图形在坐标平面中平移变换的实质:(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化;(2)图形的 、 、 不变.
9．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．(6，1) B．(0，1) C．(0，-3) D．(6，-3)
10．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．(-2，-4) B．(-2，4) C．(2，-3) D．(-1，-3)
11．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P'的坐标为（ ）
A．(a-2，b+3) B．(a-2，b-3) C．(a+2，b+3) D．(a+2，b-3)
12．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、培优检测
13．写出下列各点平移后的点的坐标:
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度;
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度;
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度;
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度;
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.
14．如图,△A'B'C'是△ABC平移后得到的,△ABC中任一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4)
（1）请写出△ABC平移的过程;
（2）分别写出点A',B',C'的坐标.
15．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),OA∥BC,OC∥AB,试用平移的知识求C点的坐标.
16．如图,△ABC在平面直角坐标系中.
（1） 若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标;
（2）求△ABC的面积.
答案解析部分
1．【答案】(x+a,y)；(x-a,y)；(x,y+b)；(x,y-b)
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y)；将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b)。
故答案为：(x+a,y)；(x-a,y)；(x,y+b)；(x,y-b).
【分析】根据直角坐标系中图形及点的平移规则是：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），得出答案即可。
2．【答案】纵坐标；横坐标
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移纵坐标不变,上下平移横坐标不变，(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变。
故答案为：纵坐标；横坐标.
【分析】根据平移的性质及点的坐标平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1－2），即（2，－1）．
故选A．
【分析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．
4．【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故答案为：A．
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则是：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），根据题意可知将点A的横坐标减2，纵坐标加3，即可求出点A′的坐标。
5．【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合
∴将点B(-3，2)向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点A
∴点A的坐标为（-3+5，2-3）即（2，-1）
故答案为：D
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则是：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），根据题意可知就是将点B(-3，2)向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点A，即可得出点A的坐标。
6．【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：P（x，y）→P1（x-2，y+1）表示点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P1．故答案为：D．
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。观察点P和点P1的坐标，可知横坐标减2，得出P向左平移2个单位，纵坐标加1得出再向上平移1个单位，即可得出答案。
7．【答案】右；上；a
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
故答案为：右；上；a.
【分析】根据直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）,即可得出答案。
8．【答案】形状；大小；方向
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：图形在坐标平面中平移变换的实质:(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化;(2)图形的形状、大小、方向不变。
故答案为：形状；大小；方向.
【分析】根据平移的性质即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：左加右减在x，上加下减在y，A原本在（3，-1），横坐标是x=3，纵坐标是y=-1，图形做平行运动，那么点也一起移动了，向左边移三个单位就是3-3=0，即横坐标是x=0，再向上平移2个单位，那就是-1+2=1，即新的纵坐标是1，所以A的新坐标就是（0，1）故答案为：B.
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），将点A的横坐标减3，纵坐标加2，即可点A的对应点A'的坐标。
10．【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y-3），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）.
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），根据△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，而点P（-4，-1）将点P的横坐标加2，纵坐标减3，即可得出顶点P平移后的坐标。
11．【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故答案为：A
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。观察图形点A（1，-1），A1（-1，2），根据两点的横坐标的变化可知线段AB向左平移2个单位，根据两点的纵坐标的变化可知线段AB上平移了3个单位，即可得出答案。
12．【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．
故答案为：A．
【分析】根据点A和点A1的横坐标可知线段AB向右平移了1个单位，根据点B和点B1的纵坐标可知线段向上平移了1个单位，根据直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），求出a、b的值，然后求出a+b即可。
13．【答案】（1）解:平移后点的坐标为(0,2)
（2）解:平移后点的坐标为(-2,-2)
（3）解:平移后点的坐标为(4,9)
（4）解:平移后点的坐标为(-1,1)
（5）解:平移后点的坐标为(3,-4)
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度，即此点的横坐标加3，纵坐标不变即可。
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度，即此点的横坐标减3，纵坐标不变即可。
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标加2即可。
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标减1即可。
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标减1即可。
14．【答案】（1）解:∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4),
∴平移前后对应点的横坐标加6,纵坐标加4.
∴△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'或△ABC先向上平移4个单位长度,再向右平移6个单位长度得到△A'B'C'.
（2）解:A'(2,3)|B'(1,0)|C'(5,1).
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。由△ABC中任一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4)，就可得出△ABC平移的过程。
（2）观察图形即可得出点A',B',C'的坐标.
15．【答案】解:如图，
∵把A点向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度可得到坐标原点O(0,0),而OA∥BC,OC∥AB
∴OC可由AB向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到.
∴点B(2,1)向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点C(1,-2).
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质，先根据点A的坐标得到A点向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到原点O（0，0），由于OA∥BC，OC∥AB，所以点B（2，1）向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点C（1，-2）．
16．【答案】（1）解:A1(-3,0),B1(2,3),C1(-1,4)
（2）解:如图
S△ABC=S矩形ADEF-S△ADC-S△CEB-S△ABF
=4×5-×2×4-×1×3-×3×5
=20-4-1.5-7.5
=7
或S△ABC=S梯形CAFE--S△CEB-S△ABF
=（3+5）×4-×1×3-×3×5
=7
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）观察直角坐标系可得到点A、B、C的坐标，再根据上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），就可求出点A1,B1,C1的坐标。
（2）将△ABC转化到规则的图形中，再根据S△ABC=S矩形ADEF-S△ADC-S△CEB-S△ABF或S△ABC=S梯形CAFE--S△CEB-S△ABF即可算出△ABC的面积。
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2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.1 图形的平移 课时2
一、知识点1坐标系中点的平移
1．一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点 (或 );将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点 (或 ).
【答案】(x+a,y)；(x-a,y)；(x,y+b)；(x,y-b)
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y)；将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b)。
故答案为：(x+a,y)；(x-a,y)；(x,y+b)；(x,y-b).
【分析】根据直角坐标系中图形及点的平移规则是：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），得出答案即可。
2．点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移 不变,上下平移 不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.
【答案】纵坐标；横坐标
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移纵坐标不变,上下平移横坐标不变，(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变。
故答案为：纵坐标；横坐标.
【分析】根据平移的性质及点的坐标平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。即可得出答案。
3．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．（2，－1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1－2），即（2，－1）．
故选A．
【分析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．
4．在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（ ）
A．(-1，1) B．(-1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故答案为：A．
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则是：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），根据题意可知将点A的横坐标减2，纵坐标加3，即可求出点A′的坐标。
5．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(-8，5) C．(-8，-1) D．(2，-1)
【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合
∴将点B(-3，2)向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点A
∴点A的坐标为（-3+5，2-3）即（2，-1）
故答案为：D
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则是：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），根据题意可知就是将点B(-3，2)向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点A，即可得出点A的坐标。
6．已知P(x，y)→P1(x-2，y+1)表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述中正确的是（ ）
A．点P右移2个单位长度，下移1个单位长度
B．点P左移2个单位长度，下移1个单位长度
C．点P右移2个单位长度，上移1个单位长度
D．点P左移2个单位长度，上移1个单位长度
【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：P（x，y）→P1（x-2，y+1）表示点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P1．故答案为：D．
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。观察点P和点P1的坐标，可知横坐标减2，得出P向左平移2个单位，纵坐标加1得出再向上平移1个单位，即可得出答案。
二、知识点2坐标系中图形的平移
7．一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向下)平移 个单位长度.
【答案】右；上；a
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
故答案为：右；上；a.
【分析】根据直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）,即可得出答案。
8．图形在坐标平面中平移变换的实质:(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化;(2)图形的 、 、 不变.
【答案】形状；大小；方向
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：图形在坐标平面中平移变换的实质:(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化;(2)图形的形状、大小、方向不变。
故答案为：形状；大小；方向.
【分析】根据平移的性质即可得出答案。
9．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．(6，1) B．(0，1) C．(0，-3) D．(6，-3)
【答案】B
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：左加右减在x，上加下减在y，A原本在（3，-1），横坐标是x=3，纵坐标是y=-1，图形做平行运动，那么点也一起移动了，向左边移三个单位就是3-3=0，即横坐标是x=0，再向上平移2个单位，那就是-1+2=1，即新的纵坐标是1，所以A的新坐标就是（0，1）故答案为：B.
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），将点A的横坐标减3，纵坐标加2，即可点A的对应点A'的坐标。
10．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．(-2，-4) B．(-2，4) C．(2，-3) D．(-1，-3)
【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y-3），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）.
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），根据△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，而点P（-4，-1）将点P的横坐标加2，纵坐标减3，即可得出顶点P平移后的坐标。
11．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P'的坐标为（ ）
A．(a-2，b+3) B．(a-2，b-3) C．(a+2，b+3) D．(a+2，b-3)
【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故答案为：A
【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。观察图形点A（1，-1），A1（-1，2），根据两点的横坐标的变化可知线段AB向左平移2个单位，根据两点的纵坐标的变化可知线段AB上平移了3个单位，即可得出答案。
12．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．
故答案为：A．
【分析】根据点A和点A1的横坐标可知线段AB向右平移了1个单位，根据点B和点B1的纵坐标可知线段向上平移了1个单位，根据直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），求出a、b的值，然后求出a+b即可。
三、培优检测
13．写出下列各点平移后的点的坐标:
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度;
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度;
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度;
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度;
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.
【答案】（1）解:平移后点的坐标为(0,2)
（2）解:平移后点的坐标为(-2,-2)
（3）解:平移后点的坐标为(4,9)
（4）解:平移后点的坐标为(-1,1)
（5）解:平移后点的坐标为(3,-4)
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。
（1）将A(-3,2)向右平移3个单位长度，即此点的横坐标加3，纵坐标不变即可。
（2）将B(1,-2)向左平移3个单位长度，即此点的横坐标减3，纵坐标不变即可。
（3）将C(4,7)向上平移2个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标加2即可。
（4）将D(-1,2)向下平移1个单位长度，此点的横坐标不变，纵坐标减1即可。
（5）将E(2,-3)先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标减1即可。
14．如图,△A'B'C'是△ABC平移后得到的,△ABC中任一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4)
（1）请写出△ABC平移的过程;
（2）分别写出点A',B',C'的坐标.
【答案】（1）解:∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4),
∴平移前后对应点的横坐标加6,纵坐标加4.
∴△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'或△ABC先向上平移4个单位长度,再向右平移6个单位长度得到△A'B'C'.
（2）解:A'(2,3)|B'(1,0)|C'(5,1).
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）直角坐标系中图形及点的平移规则：上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化）。由△ABC中任一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4)，就可得出△ABC平移的过程。
（2）观察图形即可得出点A',B',C'的坐标.
15．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),OA∥BC,OC∥AB,试用平移的知识求C点的坐标.
【答案】解:如图，
∵把A点向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度可得到坐标原点O(0,0),而OA∥BC,OC∥AB
∴OC可由AB向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到.
∴点B(2,1)向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点C(1,-2).
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质，先根据点A的坐标得到A点向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到原点O（0，0），由于OA∥BC，OC∥AB，所以点B（2，1）向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点C（1，-2）．
16．如图,△ABC在平面直角坐标系中.
（1） 若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标;
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）解:A1(-3,0),B1(2,3),C1(-1,4)
（2）解:如图
S△ABC=S矩形ADEF-S△ADC-S△CEB-S△ABF
=4×5-×2×4-×1×3-×3×5
=20-4-1.5-7.5
=7
或S△ABC=S梯形CAFE--S△CEB-S△ABF
=（3+5）×4-×1×3-×3×5
=7
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）观察直角坐标系可得到点A、B、C的坐标，再根据上加下减（点的纵坐标变化），左减右加（点的横坐标变化），就可求出点A1,B1,C1的坐标。
（2）将△ABC转化到规则的图形中，再根据S△ABC=S矩形ADEF-S△ADC-S△CEB-S△ABF或S△ABC=S梯形CAFE--S△CEB-S△ABF即可算出△ABC的面积。
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