2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.1 图形的平移 课时1
一、填空题
1．在平面内,把一个图形整体沿着某一 移动,会得到一个新的图形,这种移动叫做 ， 是运动的一种形式,是图形变换的一种。
【答案】直线方向；平移；平移
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：在平面内,把一个图形整体沿着某一直线分向移动，会得到一个新的图形,这种移动叫做平移，平移是运动的一种形式,是图形变换的一种。
答案为：直线方向；平移；平移.
【分析】根据平移的定义解答即可。
2．在平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是 .连接各组对应点的线段 ;
新图形与原图形上的对应线段 、对应角 。
【答案】对应点；平行(或在同一条直线上)且相等；平行(或在同一条直线上)且相等；相等
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；新图形与原图形上的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等。
答案为：对应点；平行(或在同一条直线上)且相等；平行(或在同一条直线上)且相等；相等.
【分析】根据平移的性质即可得出答案。
3．图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 .
【答案】13cm
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵,AB=AC
∴∠B=∠C
∵线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,
∴FC=7，DC∥EF，DC=EF=4
∴∠C=∠EFB
∴EF=BE=4
∴BF=BC-FC=12-7=5
∴△BEF的周长为：BE+EF+BF=4+4+5=13
故答案为：13
【分析】根据平移的性质及等腰三角形的性质证得DC∥EF，DC=EF，EF=BE，再求出BF的长，然后根据三角形的周长即可求出结果。
4．如图，在△ABC中，BC=5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 .
【答案】2.5cm
【知识点】平移的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'
∴AB∥A'B'
∵O为AC中点，BC=5 cm，
∴B'为BC的中点
∴B'B=BC=2.5cm
∴△ABC平移的距离为2.5cm。
故答案为：2.5cm
【分析】根据平移的性质证得AB∥A'B'，再根据O为AC中点，可证出B'为BC的中点，然后根据中点的定义就可求出B'B的长，继而得出答案。
5．平移是由平移的 和平移的 决定的,所以在平移作图时,首先要明确图形原来的位置及平移的 ,再进行画图.
【答案】方向；距离；方向和距离
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移是由平移的方向和平移的距离决定的，所以在平移作图时，首先要明确图形原来的位置及平移的方向和距离，再进行画图。
答案为：方向；距离；方向和距离.
【分析】根据图形平移的关键要素是平移的方向和距离解答此题。
二、选择题
6．以下现象：①水管里水的流动；②滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶.其中是平移的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：①水管不一定是笔直的，故错误；
②符合平移的定义，故正确；
③射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；
④火车在笔直的铁轨上行使，符合平移的定义，故正确．
所以②④正确．
故答案为：D．
【分析】根据平移的定义对各个选项进行一一分析即可得出答案。
7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形可知图案D是通过平移后可以得到的。
故答案为：D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D。
8．下列关于图形平移的说法中，错误的是（ ）
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由分析可知：在图形的平移中，下列说法中错误的是：图形上可能存在不动点；故答案为：C
【分析】根据平移的性质判断即可。
9．如图，将△ABC平移得到△A'B'C'，则图中平行线共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，
∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形，对应边平行且相等，各对应点的连线平行且相等，即可得出答案。
10．（2017·巴彦淖尔模拟）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C．
【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
11．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE=4，则BF的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得BE=CF=AD=2，所以BF=BE+CE+CF=8
故答案为：C
【分析】根据平移的基本性质可得BE=CF=AD=2，再根据BE=BE+CE+CF，计算可求得结果。
12．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD.已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵∠AOB沿着MN方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-55°-50°=105°．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质得出∠BON=∠DPN=50°，再根据∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，计算即可得出答案。
13．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选C．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
三、解答题
14．如图,△ABC平移后的图形是△A'B'C',其中A与A'、B与B'、C与C'是对应点,请画出平移后的△A'B'C'.
【答案】解:如图所示.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】根据已知条件可知点C平移到点C'，因此应将△ABC向上平移2个单位，再向右平移5个，画出图形即可。
15．如图,在△ABC中,点D在BC边上.
（1）将△ABC沿BC方向平移,使点B平移到与点D重合,得到△A'DC',请画出得到的三角形.
（2）∠B与∠A'DC'相等吗 线段BD与CC'相等吗 请证明你的结论.
【答案】（1）解:所作图形如图所示.
（2）解:相等，相等.证明:由平移的性质可得∠A'DC'=∠B,BC=DC'.
∵BC=BD+DC,DC'=DC+CC',
∴BD=CC'.
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据平移的方向是沿BC方向，平移的距离是BD的长，画出图形即可。
（2）根据平移的性质得出∠A'DC'=∠B，BC=DC'，再根据BC=BD+DC，即可证得结论。
16．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD（1）指出平移的方向和平移的距离;
（2）求证:AD+BC=BF.
【答案】（1）解:平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.
（2）证明:∵△ABC平移到△DEF的位置,∴CF=AD.
∵CF+BC=BF,∴AD+BC=BF.
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据已知条件△ABC平移到△DEF的位置，可得出平移的方向和平移的距离。
（2）根据平移的性质可得出CF=AD，再根据CF+BC=BF，即可证得AD+BC=BF。
17．如图,将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.
【答案】解:∵Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,
∴△ABC的面积与△DEF的面积相等,BC=EF.
∴△ABC的面积-△DBG的面积=△DEF的面积-△DBG的面积.
∴阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等.
∵EF=8,CG=3,∴BG=BC-CG=EF-CG=5.
又∵BE=5,
∴阴影部分的面积=(5+8)×5×=32.5.
【知识点】梯形；平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】根据平移的性质先证明阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等，再根据已知线段求出BG的长，然后再根据梯形的面积公式，求出梯形GBEF的面积即是阴影部分的面积。
18．如图,将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置.
（1）画出平移后的阴影小正方形;
（2）写出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm);
（3）画出(2)中平移时经过的区域,你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗
【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：如图,
方法有很多,具体如下(答案不唯一):
图①将阴影小正方形先向右平移2 cm,再向下平移2 cm;
图②将阴影小正方形向右下45°方向平移2 cm;
图③将阴影小正方形先向右平移1 cm,再向下平移2 cm,再向右平移1 cm.
（3）解：如图所示(方法不唯一).∵每个小正方形的边长都为1 cm,∴每个小正方形的面积都是1 cm2.
图①中平移所经过区域的面积是5×1=5(cm2);
图②中平移所经过区域的面积是3×1+×1×1×4=5(cm2);
图③中平移所经过区域的面积是5×1=5(cm2)
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）利用网格结构，把已知的小正方形先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到图形A。
（2）此题答案不唯一，解答此题注意：要说明平移的方向和距离即可。
（3）观察三个图形，可得出它们平移经过的区域刚好是5个小正方形的面积，从而可得出经过区域的面积。
19．如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
【答案】解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;
②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】先根据题意作出图形画出桥的位置，再根据平移的性质及两点之间线段最短证明即可。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.1 图形的平移 课时1
一、填空题
1．在平面内,把一个图形整体沿着某一 移动,会得到一个新的图形,这种移动叫做 ， 是运动的一种形式,是图形变换的一种。
2．在平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是 .连接各组对应点的线段 ;
新图形与原图形上的对应线段 、对应角 。
3．图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 .
4．如图，在△ABC中，BC=5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 .
5．平移是由平移的 和平移的 决定的,所以在平移作图时,首先要明确图形原来的位置及平移的 ,再进行画图.
二、选择题
6．以下现象：①水管里水的流动；②滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶.其中是平移的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列关于图形平移的说法中，错误的是（ ）
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
9．如图，将△ABC平移得到△A'B'C'，则图中平行线共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．（2017·巴彦淖尔模拟）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
11．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE=4，则BF的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD.已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
13．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
14．如图,△ABC平移后的图形是△A'B'C',其中A与A'、B与B'、C与C'是对应点,请画出平移后的△A'B'C'.
15．如图,在△ABC中,点D在BC边上.
（1）将△ABC沿BC方向平移,使点B平移到与点D重合,得到△A'DC',请画出得到的三角形.
（2）∠B与∠A'DC'相等吗 线段BD与CC'相等吗 请证明你的结论.
16．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD（1）指出平移的方向和平移的距离;
（2）求证:AD+BC=BF.
17．如图,将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.
18．如图,将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置.
（1）画出平移后的阴影小正方形;
（2）写出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm);
（3）画出(2)中平移时经过的区域,你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗
19．如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
答案解析部分
1．【答案】直线方向；平移；平移
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：在平面内,把一个图形整体沿着某一直线分向移动，会得到一个新的图形,这种移动叫做平移，平移是运动的一种形式,是图形变换的一种。
答案为：直线方向；平移；平移.
【分析】根据平移的定义解答即可。
2．【答案】对应点；平行(或在同一条直线上)且相等；平行(或在同一条直线上)且相等；相等
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；新图形与原图形上的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等。
答案为：对应点；平行(或在同一条直线上)且相等；平行(或在同一条直线上)且相等；相等.
【分析】根据平移的性质即可得出答案。
3．【答案】13cm
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵,AB=AC
∴∠B=∠C
∵线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,
∴FC=7，DC∥EF，DC=EF=4
∴∠C=∠EFB
∴EF=BE=4
∴BF=BC-FC=12-7=5
∴△BEF的周长为：BE+EF+BF=4+4+5=13
故答案为：13
【分析】根据平移的性质及等腰三角形的性质证得DC∥EF，DC=EF，EF=BE，再求出BF的长，然后根据三角形的周长即可求出结果。
4．【答案】2.5cm
【知识点】平移的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'
∴AB∥A'B'
∵O为AC中点，BC=5 cm，
∴B'为BC的中点
∴B'B=BC=2.5cm
∴△ABC平移的距离为2.5cm。
故答案为：2.5cm
【分析】根据平移的性质证得AB∥A'B'，再根据O为AC中点，可证出B'为BC的中点，然后根据中点的定义就可求出B'B的长，继而得出答案。
5．【答案】方向；距离；方向和距离
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：平移是由平移的方向和平移的距离决定的，所以在平移作图时，首先要明确图形原来的位置及平移的方向和距离，再进行画图。
答案为：方向；距离；方向和距离.
【分析】根据图形平移的关键要素是平移的方向和距离解答此题。
6．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：①水管不一定是笔直的，故错误；
②符合平移的定义，故正确；
③射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；
④火车在笔直的铁轨上行使，符合平移的定义，故正确．
所以②④正确．
故答案为：D．
【分析】根据平移的定义对各个选项进行一一分析即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形可知图案D是通过平移后可以得到的。
故答案为：D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D。
8．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由分析可知：在图形的平移中，下列说法中错误的是：图形上可能存在不动点；故答案为：C
【分析】根据平移的性质判断即可。
9．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，
∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形，对应边平行且相等，各对应点的连线平行且相等，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C．
【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
11．【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得BE=CF=AD=2，所以BF=BE+CE+CF=8
故答案为：C
【分析】根据平移的基本性质可得BE=CF=AD=2，再根据BE=BE+CE+CF，计算可求得结果。
12．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵∠AOB沿着MN方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-55°-50°=105°．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质得出∠BON=∠DPN=50°，再根据∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，计算即可得出答案。
13．【答案】C
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选C．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
14．【答案】解:如图所示.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】根据已知条件可知点C平移到点C'，因此应将△ABC向上平移2个单位，再向右平移5个，画出图形即可。
15．【答案】（1）解:所作图形如图所示.
（2）解:相等，相等.证明:由平移的性质可得∠A'DC'=∠B,BC=DC'.
∵BC=BD+DC,DC'=DC+CC',
∴BD=CC'.
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据平移的方向是沿BC方向，平移的距离是BD的长，画出图形即可。
（2）根据平移的性质得出∠A'DC'=∠B，BC=DC'，再根据BC=BD+DC，即可证得结论。
16．【答案】（1）解:平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.
（2）证明:∵△ABC平移到△DEF的位置,∴CF=AD.
∵CF+BC=BF,∴AD+BC=BF.
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据已知条件△ABC平移到△DEF的位置，可得出平移的方向和平移的距离。
（2）根据平移的性质可得出CF=AD，再根据CF+BC=BF，即可证得AD+BC=BF。
17．【答案】解:∵Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,
∴△ABC的面积与△DEF的面积相等,BC=EF.
∴△ABC的面积-△DBG的面积=△DEF的面积-△DBG的面积.
∴阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等.
∵EF=8,CG=3,∴BG=BC-CG=EF-CG=5.
又∵BE=5,
∴阴影部分的面积=(5+8)×5×=32.5.
【知识点】梯形；平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】根据平移的性质先证明阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等，再根据已知线段求出BG的长，然后再根据梯形的面积公式，求出梯形GBEF的面积即是阴影部分的面积。
18．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：如图,
方法有很多,具体如下(答案不唯一):
图①将阴影小正方形先向右平移2 cm,再向下平移2 cm;
图②将阴影小正方形向右下45°方向平移2 cm;
图③将阴影小正方形先向右平移1 cm,再向下平移2 cm,再向右平移1 cm.
（3）解：如图所示(方法不唯一).∵每个小正方形的边长都为1 cm,∴每个小正方形的面积都是1 cm2.
图①中平移所经过区域的面积是5×1=5(cm2);
图②中平移所经过区域的面积是3×1+×1×1×4=5(cm2);
图③中平移所经过区域的面积是5×1=5(cm2)
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）利用网格结构，把已知的小正方形先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到图形A。
（2）此题答案不唯一，解答此题注意：要说明平移的方向和距离即可。
（3）观察三个图形，可得出它们平移经过的区域刚好是5个小正方形的面积，从而可得出经过区域的面积。
19．【答案】解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;
②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】先根据题意作出图形画出桥的位置，再根据平移的性质及两点之间线段最短证明即可。
1 / 1
