2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时1 一元一次不等式组及其解法
一、填空题
1．一元一次不等式组包含三个条件：
（1）不等式组中所有的不等式都是 不等式;
（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有 ;
（3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是 个.
2．下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有 (填序号).
①②③④⑤
3．几个不等式的解集的 ,叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.
4．求不等式组解集的过程,叫做 .解一元一次不等式组通常采用“分开解,集中判”的方法.分开解就是分别求出不等式组中各个 ,并在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的 ,即可求得不等式组的解集.
5．若不等式组 无解,则实数a的取值范围是
二、选择题
6．下列属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤2 B．x>1 C．1≤x<2 D．1
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式组 的解集是（ ）
A．x<1 B．x≥3 C．1≤x<3 D．110．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2017·衡阳模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．无数个
13．若不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）
A．a<2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
三、解答题
14．综合题
（1）解不等式组:
（2）解一元一次不等式组
并把解集在如图所示的数轴上表示出来.
15．求不等式组 的所有整数解.
16．关于x的不等式组 的解集为117．已知关于x,y的方程组 的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
18．求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”,可得① 或② 解①得x> ;解②得x<-3.
所以原不等式的解集为x> 或x<-3.
请你仿照上述方法解决问题:
（1）求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;
（2）求不等式 ≥0的解集.
答案解析部分
1．【答案】（1）一元一次
（2）同一个未知数
（3）两
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ;（1）一元一次不等式组中的所有不等式都是一元一次不等式；（2）一元一次不等式组中的所有不等式都含有同一个未知数；（3）一元一次不等式组中的不等式至少是两个。
故答案为 ;（1）一元一次；（2）同一个未知数；（3）两 ；
【分析】①不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式; ②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数；不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个。
2．【答案】③④⑤
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】①含有两个未知数，不属于一元一次不等式组；②含一元二次不等式，不属于一元一次不等式；③④⑤符合一元一次不等式组的所有条件，所以属于一元一次不等式组。
故答案为 ：③④⑤ 。
【分析】根据一元一次不等式组的概念 ;①组成不等式组的每一不等式只含同有一个未知数，②未知数的最高次数是一次，③每一个不等式的左右两边都是整式，同时满足这几个条件的不等式组就是一元一次不等式组。
3．【答案】公共部分
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.
故答案为 ：公共部分。
【分析】根据不等式组的解集的定义填空
4．【答案】解不等式组；不等式的解集；公共部分
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 ：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；分开解就是分别求出不等式组中各个不等式的解集，在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的公共部分，即可求得不等式组的解集.
故答案为 ：（1）解不等式组 ； （2）不等式的解集 ；（3）公共部分 .
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可回答。
5．【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解 ：由①得 x≥-a ,由②得 x＜1 ,
∵此不等式组无解，
∴-a≥1 ,
解得 a≤-1 。
故答案为 ：a≤-1 。
【分析】首先解出不等式组由①得 x≥-a ,由②得 x＜1 ,然后根据不等式组无解得知-a≥1 ,解不等式就求出a的取值范围。
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ：A、根据一元一次不等式组的解的定义：A中有一个不是不等式，故A不符合题意 ；
B中未知数的最高次数达到了2次，故B不符合题意；
C中的不等式含有两个未知数，故C不符合题意；
故应选 ：D .
【分析】根据一元一次不等式组的解的定义：组成不等式组的几个不等式都只含有一个未知数，未知数的最高指数只能是一，而且每个不等式的左右两边都是整式，就可以一一判断了。
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 ：1＜x≤2．
故应选：D 。
【分析】数轴表示的不等式组的解集就是取其公共部分，公共部分介于1与2之间，而且1是空心的2是实心的 ，根据实心点是包括，空心点是不包括得出其解集即可。
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 ；由题知，此不等式组的解集为 ：-1≤x＜2 ，
把不等式组的解集在数轴上表示为 ：
故选 ：A 。
【分析】根据大小小大中间找得出不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可，注意实心点与空心点的区别。
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 ：由①得x＞1 ，由②得x≤3 ，
∴原不等式组的解集是 ：1＜x≤3 .
故应选 ：D .
【分析】根据解不等式的方法解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找的方法得出不等式组的解集即可。
10．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①，得x<4，
由②，得x -3，
由①②得，原不等式组的解集是x -3；
故应选：A.
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式得由①，得x<4 ，由②，得x ≤ -3，然后根据同小取小得出不等式组的解集为x ≤ -3 ，再把解集在数轴上表示即可，注意实心点与空心点的区别。
11．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，
解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：x≥3，
故选：C．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
12．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由①得x＞-2 ，由②得x≤3 ，
∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
∴整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故应选：B．
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式得由①得x＞-2 ，由②得x≤3 ，根据大小小大中间找得出不等式组的解集﹣2＜x≤3．然后求出其解集范围内的整数解即可。
13．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
∵不等式组 的解集是x＜2
∴a≥2
故应选：C．
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组 的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2 。
14．【答案】（1）解：由①,得x<2;由②,得x≥-2.
∴不等式组的解集为-2≤x<2 。
（2）解：由①,得x>-3,由 ②得x≤2,
∴不等式组的解集为-3解集在数轴上表示如图所示.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤，分别解出不等式组中的每一个不等式得由①,得x<2;由②,得x≥-2，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集；
（2）（1）根据解不等式的步骤，分别解出不等式组中的每一个不等式得由①,得x>-3,由 ②得x≤2,，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集；最后把不等式组的解集在数轴上表示出来，注意实心点与空心点的区别。
15．【答案】解： 解不等式①，得x>- ；解不等式②，得x≤1，∴不等式组的解集为- 【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，得解不等式①，得x>- ；解不等式②，得x≤1，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集- 16．【答案】解: 解不等式①,得x>1;解不等式②,得x【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先把a作常数，解出不等式组中的每一个不等式得解不等式①,得x>1;解不等式②,得x17．【答案】解: ①×3,得15x+6y=33a+54.③②×2,得4x-6y=24a-16.④③+④,得19x=57a+38,解得x=3a+2.把x=3a+2代入①,得5(3a+2)+2y=11a+18,解得y=-2a+4.∴方程组的解是 ∵x>0,y>0.∴由⑤,得a>- ;由⑥,得a<2.∴a的取值范围是- 【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】首先把a作为常数，用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后根据方程组的解满足x>0,y>0，从而得出关于a的不等式组，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，从而得出a的取值范围。
18．【答案】（1）解: 根据“异号两数相乘,积为负”,可得
① 或②
解①,无解;解②,得-1所以原不等式的解集为-1（2）解:根据“同号两数相除,商为正”及“0除以任何一个不为0的数都得0”,可得① 或②
解①得x≥3;解②得x<-2.
所以原不等式的解集为x≥3或x<-2.
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据“异号两数相乘,积为负”,可得出两个一元一次不等式组，分别解出每一个不等式组的解集，综合两个不等式组的解集，得出原不等式的解集；
（2）:根据“同号两数相除,商为正”及“0除以任何一个不为0的数都得0 ，可得出两个一元一次不等式组，分别解出每一个不等式组的解集，综合两个不等式组的解集，得出原不等式的解集。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时1 一元一次不等式组及其解法
一、填空题
1．一元一次不等式组包含三个条件：
（1）不等式组中所有的不等式都是 不等式;
（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有 ;
（3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是 个.
【答案】（1）一元一次
（2）同一个未知数
（3）两
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ;（1）一元一次不等式组中的所有不等式都是一元一次不等式；（2）一元一次不等式组中的所有不等式都含有同一个未知数；（3）一元一次不等式组中的不等式至少是两个。
故答案为 ;（1）一元一次；（2）同一个未知数；（3）两 ；
【分析】①不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式; ②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数；不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个。
2．下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有 (填序号).
①②③④⑤
【答案】③④⑤
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】①含有两个未知数，不属于一元一次不等式组；②含一元二次不等式，不属于一元一次不等式；③④⑤符合一元一次不等式组的所有条件，所以属于一元一次不等式组。
故答案为 ：③④⑤ 。
【分析】根据一元一次不等式组的概念 ;①组成不等式组的每一不等式只含同有一个未知数，②未知数的最高次数是一次，③每一个不等式的左右两边都是整式，同时满足这几个条件的不等式组就是一元一次不等式组。
3．几个不等式的解集的 ,叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.
【答案】公共部分
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.
故答案为 ：公共部分。
【分析】根据不等式组的解集的定义填空
4．求不等式组解集的过程,叫做 .解一元一次不等式组通常采用“分开解,集中判”的方法.分开解就是分别求出不等式组中各个 ,并在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的 ,即可求得不等式组的解集.
【答案】解不等式组；不等式的解集；公共部分
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 ：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；分开解就是分别求出不等式组中各个不等式的解集，在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的公共部分，即可求得不等式组的解集.
故答案为 ：（1）解不等式组 ； （2）不等式的解集 ；（3）公共部分 .
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可回答。
5．若不等式组 无解,则实数a的取值范围是
【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解 ：由①得 x≥-a ,由②得 x＜1 ,
∵此不等式组无解，
∴-a≥1 ,
解得 a≤-1 。
故答案为 ：a≤-1 。
【分析】首先解出不等式组由①得 x≥-a ,由②得 x＜1 ,然后根据不等式组无解得知-a≥1 ,解不等式就求出a的取值范围。
二、选择题
6．下列属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ：A、根据一元一次不等式组的解的定义：A中有一个不是不等式，故A不符合题意 ；
B中未知数的最高次数达到了2次，故B不符合题意；
C中的不等式含有两个未知数，故C不符合题意；
故应选 ：D .
【分析】根据一元一次不等式组的解的定义：组成不等式组的几个不等式都只含有一个未知数，未知数的最高指数只能是一，而且每个不等式的左右两边都是整式，就可以一一判断了。
7．若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤2 B．x>1 C．1≤x<2 D．1【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 ：1＜x≤2．
故应选：D 。
【分析】数轴表示的不等式组的解集就是取其公共部分，公共部分介于1与2之间，而且1是空心的2是实心的 ，根据实心点是包括，空心点是不包括得出其解集即可。
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 ；由题知，此不等式组的解集为 ：-1≤x＜2 ，
把不等式组的解集在数轴上表示为 ：
故选 ：A 。
【分析】根据大小小大中间找得出不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可，注意实心点与空心点的区别。
9．不等式组 的解集是（ ）
A．x<1 B．x≥3 C．1≤x<3 D．1【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 ：由①得x＞1 ，由②得x≤3 ，
∴原不等式组的解集是 ：1＜x≤3 .
故应选 ：D .
【分析】根据解不等式的方法解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找的方法得出不等式组的解集即可。
10．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①，得x<4，
由②，得x -3，
由①②得，原不等式组的解集是x -3；
故应选：A.
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式得由①，得x<4 ，由②，得x ≤ -3，然后根据同小取小得出不等式组的解集为x ≤ -3 ，再把解集在数轴上表示即可，注意实心点与空心点的区别。
11．（2017·衡阳模拟）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，
解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：x≥3，
故选：C．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
12．不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．无数个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由①得x＞-2 ，由②得x≤3 ，
∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
∴整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故应选：B．
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式得由①得x＞-2 ，由②得x≤3 ，根据大小小大中间找得出不等式组的解集﹣2＜x≤3．然后求出其解集范围内的整数解即可。
13．若不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）
A．a<2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
∵不等式组 的解集是x＜2
∴a≥2
故应选：C．
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组 的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2 。
三、解答题
14．综合题
（1）解不等式组:
（2）解一元一次不等式组
并把解集在如图所示的数轴上表示出来.
【答案】（1）解：由①,得x<2;由②,得x≥-2.
∴不等式组的解集为-2≤x<2 。
（2）解：由①,得x>-3,由 ②得x≤2,
∴不等式组的解集为-3解集在数轴上表示如图所示.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤，分别解出不等式组中的每一个不等式得由①,得x<2;由②,得x≥-2，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集；
（2）（1）根据解不等式的步骤，分别解出不等式组中的每一个不等式得由①,得x>-3,由 ②得x≤2,，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集；最后把不等式组的解集在数轴上表示出来，注意实心点与空心点的区别。
15．求不等式组 的所有整数解.
【答案】解： 解不等式①，得x>- ；解不等式②，得x≤1，∴不等式组的解集为- 【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，得解不等式①，得x>- ；解不等式②，得x≤1，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集- 16．关于x的不等式组 的解集为1【答案】解: 解不等式①,得x>1;解不等式②,得x【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先把a作常数，解出不等式组中的每一个不等式得解不等式①,得x>1;解不等式②,得x17．已知关于x,y的方程组 的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
【答案】解: ①×3,得15x+6y=33a+54.③②×2,得4x-6y=24a-16.④③+④,得19x=57a+38,解得x=3a+2.把x=3a+2代入①,得5(3a+2)+2y=11a+18,解得y=-2a+4.∴方程组的解是 ∵x>0,y>0.∴由⑤,得a>- ;由⑥,得a<2.∴a的取值范围是- 【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】首先把a作为常数，用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后根据方程组的解满足x>0,y>0，从而得出关于a的不等式组，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，从而得出a的取值范围。
18．求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”,可得① 或② 解①得x> ;解②得x<-3.
所以原不等式的解集为x> 或x<-3.
请你仿照上述方法解决问题:
（1）求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;
（2）求不等式 ≥0的解集.
【答案】（1）解: 根据“异号两数相乘,积为负”,可得
① 或②
解①,无解;解②,得-1所以原不等式的解集为-1（2）解:根据“同号两数相除,商为正”及“0除以任何一个不为0的数都得0”,可得① 或②
解①得x≥3;解②得x<-2.
所以原不等式的解集为x≥3或x<-2.
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据“异号两数相乘,积为负”,可得出两个一元一次不等式组，分别解出每一个不等式组的解集，综合两个不等式组的解集，得出原不等式的解集；
（2）:根据“同号两数相除,商为正”及“0除以任何一个不为0的数都得0 ，可得出两个一元一次不等式组，分别解出每一个不等式组的解集，综合两个不等式组的解集，得出原不等式的解集。
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