【精品解析】2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.3 不等式的解集

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.3 不等式的解集
一、填空题
1．使不等式成立的　 　叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
2．一般地,一个含有未知数的不等式的　 　,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做　 　.
二、选择题
3．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．x=-1不是下列哪一个不等式的解（　　）
A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3 D．-2x-1≤3
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>-5的负数解有有限个
C．不等式的解集x>-4在数轴上表示时，-4对应的点为空心圆圈
D．x=-40是不等式2x<-8的一个解
6．在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（　　）
A．-28．已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1，那么a的值为（　　）
A．1 B．1，2 C．0，1 D．2，3
三、解答题
9．不等式的解集在数轴上的表示方法:
不等式表示 x>a x数轴表示
在数轴上表示不等式的解集时,要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.
10．已知不等式x11．已知不等式a（1）当a,b为整数时,求a,b的值;
（2）当a,b为实数时,求a,b的取值范围.
12．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
答案解析部分
1．【答案】未知数的值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解 ：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
故答案为 ：未知数的值。
【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
2．【答案】所有的解；解不等式
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解 ：一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解 ，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式。
故答案为 ：所有的解；解不等式；
【分析】一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解 ，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式。
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】移项得，5x－2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2
故选：D
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案
4．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】因为：
A2x+1≤-3中，x≤-2．
B2x-1≥-3中，x≥-1．
C-2x+1≥3中，x≤-1．
D-2x-1≤3中，x≥-2．
故选A
【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A，整数包括正整数，负整数，和零，小于5的整数有无数个，从而得出A不符合题意；
B、负数包括负整数和负分数，故大于-5的负数有无数个，从而得出B符合题意；
C、不等式的解集空心就表示不包括，故C不符合题意；
D，不等式2x<-8的解集是x＜-4，它的解有无数多个，而x=-40在它的解集范围内，故x=-40是不等式2x<-8的一个解，从而得出D不符合题意。
故应选 ；B；
【分析】根据整数，负数，不等式的解和解集及数轴上表示不等式解集界点的空心与实心内容即可意义判断。
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x-1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
故应选：C
【分析】首先解出不等式得出解集，然后根据数轴的三要素画出数轴，在数轴上找到不等式解集的界点，由于解集是不包括界点的故界点应是空心的，解集是小于界点，故解集线应该向界点左边走。
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴表示的不等式的解集是 ：-2＜x≤4，
故应选：B
【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可以得出左边界点是-2，而且是空心的，说明不包括；右边的界点是4，而且是实心的，说明是包括界点的，从而得出答案。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵（a-2）x>a-2的解集为x<1，
∴a-2<0，
∴a<2
∵a是自然数，
∴a=0或1，
故应选：C.
【分析】解不等式的系数化为1根据的是不等式的性质3，既然不等号的方向发生了改变，从而说面不等式的两边都除以的是一个负数，从而得出a-2<0，进而得到a<2 ，由于a是自然数，在a的取值范围内的自然数只有：0，1；从而得出答案。
9．【答案】解：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集时,首先要根据数轴的三要素，画出数轴，然后找出不等式解集的界点，根据不等式解集中是包括还是不包括，注意边界点是实心圆点还是空心圆圈，大于界点，解集线向界点右边走，小于界点，解集线应该向界点左边走。
10．【答案】解:将x∵x∴3【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用数形结合的思想，借助数轴不等式x11．【答案】（1）解：a=4,b=7
（2）解：4≤a<5,7≤b<8.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】（1）∵a∴4≤a<5,7≤b<8。
【分析】（1）根据取值范围即可求得当a,b为整数的时候，a,b的值；
（2）根据不等式组的解集，得出其整数解是5,6,7的时候，得出关于a,b的不等式组，即可得出答案。
12．【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
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一、填空题
1．使不等式成立的　 　叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
【答案】未知数的值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解 ：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
故答案为 ：未知数的值。
【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.
2．一般地,一个含有未知数的不等式的　 　,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做　 　.
【答案】所有的解；解不等式
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解 ：一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解 ，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式。
故答案为 ：所有的解；解不等式；
【分析】一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解 ，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式。
二、选择题
3．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】移项得，5x－2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2
故选：D
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案
4．x=-1不是下列哪一个不等式的解（　　）
A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3 D．-2x-1≤3
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】因为：
A2x+1≤-3中，x≤-2．
B2x-1≥-3中，x≥-1．
C-2x+1≥3中，x≤-1．
D-2x-1≤3中，x≥-2．
故选A
【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>-5的负数解有有限个
C．不等式的解集x>-4在数轴上表示时，-4对应的点为空心圆圈
D．x=-40是不等式2x<-8的一个解
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A，整数包括正整数，负整数，和零，小于5的整数有无数个，从而得出A不符合题意；
B、负数包括负整数和负分数，故大于-5的负数有无数个，从而得出B符合题意；
C、不等式的解集空心就表示不包括，故C不符合题意；
D，不等式2x<-8的解集是x＜-4，它的解有无数多个，而x=-40在它的解集范围内，故x=-40是不等式2x<-8的一个解，从而得出D不符合题意。
故应选 ；B；
【分析】根据整数，负数，不等式的解和解集及数轴上表示不等式解集界点的空心与实心内容即可意义判断。
6．在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x-1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
故应选：C
【分析】首先解出不等式得出解集，然后根据数轴的三要素画出数轴，在数轴上找到不等式解集的界点，由于解集是不包括界点的故界点应是空心的，解集是小于界点，故解集线应该向界点左边走。
7．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（　　）
A．-2【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴表示的不等式的解集是 ：-2＜x≤4，
故应选：B
【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可以得出左边界点是-2，而且是空心的，说明不包括；右边的界点是4，而且是实心的，说明是包括界点的，从而得出答案。
8．已知a是自然数，如果关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1，那么a的值为（　　）
A．1 B．1，2 C．0，1 D．2，3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵（a-2）x>a-2的解集为x<1，
∴a-2<0，
∴a<2
∵a是自然数，
∴a=0或1，
故应选：C.
【分析】解不等式的系数化为1根据的是不等式的性质3，既然不等号的方向发生了改变，从而说面不等式的两边都除以的是一个负数，从而得出a-2<0，进而得到a<2 ，由于a是自然数，在a的取值范围内的自然数只有：0，1；从而得出答案。
三、解答题
9．不等式的解集在数轴上的表示方法:
不等式表示 x>a x数轴表示
在数轴上表示不等式的解集时,要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.
【答案】解：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集时,首先要根据数轴的三要素，画出数轴，然后找出不等式解集的界点，根据不等式解集中是包括还是不包括，注意边界点是实心圆点还是空心圆圈，大于界点，解集线向界点右边走，小于界点，解集线应该向界点左边走。
10．已知不等式x【答案】解:将x∵x∴3【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用数形结合的思想，借助数轴不等式x11．已知不等式a（1）当a,b为整数时,求a,b的值;
（2）当a,b为实数时,求a,b的取值范围.
【答案】（1）解：a=4,b=7
（2）解：4≤a<5,7≤b<8.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】（1）∵a∴4≤a<5,7≤b<8。
【分析】（1）根据取值范围即可求得当a,b为整数的时候，a,b的值；
（2）根据不等式组的解集，得出其整数解是5,6,7的时候，得出关于a,b的不等式组，即可得出答案。
12．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
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