2017-2018学年数学沪科版七年级下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 单元测试卷
一、选择题
1．已知5x2m+3+ >1是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A． B．- C．1 D．-1
2．若m>n，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2>n+2 B．2m>2n C． D．m2>n2
3．不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a<-1 C．a≤1 D．a≤-1
6．关于x的不等式(a+2 014)x-a>2 014的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>-2 014 B．a<-2 014 C．a>2 014 D．a<2 014
7．若a>-b>0，则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A．
D．x>
8．已知 且-1A．-19．不等式组 的解集是x>1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
10．（2017·东城模拟）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
二、填空题
11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式：
12．若a13．不等式组 的所有整数解的和为
14．当x 时，代数式1- 的值不大于代数式 的值.
15．已知 那么|x-3|+|x-1|=
16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示，则k的值是
17．如果关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有 个.
18．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料.
19．把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数.设有z个学生，依题意可列不等式组为
20．若关于x，y的方程组 的解满足x>y，则p的取值范围是
三、解答题
21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x-5>3x+4；
（2）10-4(x-3)≤2(x-1).
22．解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
23．已知不等式 -1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解，试求出不等式组 的解集.
24．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场
25．某校七(2)班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型陶艺品 0.9千克 0.3千克
1件B型陶艺品 0.4千克 1千克
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.
26．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.
（1）求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500 t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式
∴2m+3=1
解之：m=-1
故答案为：D
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A 、当m>n时，根据不等式的性质，在不等式的左右两边都加上同一个正数，不等号方向不变从而得出m+2>n+2，故A不符合题意；
B、当m>n时，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出2m>2n，从而得出B不符合题意；
C、当m>n时 ，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，得出 ，从而得出C不符合题意；
D、在不等式的左右两边乘以的是不相等的两个数，违背了不等式的性质，故D符合题意；
故应选 ：D。
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2
解之：x＜1
故答案为：D
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-3≤5-x
4x≤8
解之：x≤2
不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a
由②得：-3x＞-9
解之：x＜3
∵原不等式组无解
∴4-a≥3
解之：a≤1
故答案为：C
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。注意：4-a≥3（不能掉了等号）。
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：(a+2 014)x>a+2 014
∵此不等式的解集为：x<1，
∴a+2 014＜0
解之：a<-2 014
故答案为：B
【分析】先将不等式转化为(a+2 014)x>a+2 014，再根据它的解集为x<1，得出a+2 014＜0，解不等式即可求解。
7．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为
因为a>-b>0，所以 <0， <0.
而 = <1， = >1，
所以 < ，所以 > ，
所以原不等式组无解，
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据a>-b>0，确定不等式组的解集即可。
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由②-①得：x-y=-2k+1
∵-1∴-1<-2k+1<0，
解之： 故答案为：D
【分析】观察方程组同一未知数的系数特点及已知条件-19．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：-4x＜-4
解之：x＞1
由②得：解之：x＞m+1
∵原不等式组的解集为x>1
∴m+1≤1
解之：m≤0
故答案为：D
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据已知不等式组的解集为x>1，根据大大取大，可得出m+1≤1，解不等式即可。
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
11．【答案】x-1≥0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x≥1
∴x-1≥0（答案不唯一）
故答案为：x-1≥0
【分析】利用不等式的基本性质，可得出答案，此题答案不唯一。
12．【答案】1<1-b<1-a
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴-a＞0，-b＞0
∴1-a＞1，1-b＞1
∴1<1-b<1-a
故答案为：1<1-b<1-a
【分析】根据已知a13．【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2
由②得：-2x＞-4，解之：x＜2
不等式组的解集为：-2≤x＜2
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1
∴-2-1+0+1=-2
故答案为：-2
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。
14．【答案】≥
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
8-2（x-1）≤3（x+1）
8-2x+2≤3x+3
-5x≤-7
x≥
故答案为：≥
【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。
15．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1
解不等式②得：2x-2＜x+1
解之：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3
即x-3＜0，x-1＞0
原式=3-x+x-1=2
故答案为：2
【分析】先求出不等式组的解集是116．【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1，
从而得到x≥ (k+1).
由数轴知，不等式的解集是x≥-1，
所以得方程 (k+1)=-1，
解之：k=-3
【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。
17．【答案】6
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式组可变形为
所以 ≤x≤ ，
因为不等式组仅有1，2两个整数解，
所以0< ≤1，2≤ <3，
从而解得0所以a可取1，2，3，b可取4，5，
所以这样的有序数对有6个
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解仅有1、2确定a、b的取值范围，就可确定a、b的整数值，即可求解。
18．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料，
则7x+4(10-x)≤50，
解得x≤ ，
x取最大正整数
∴x=3
所以最多能买3瓶甲饮料
【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。
19．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有z个学生，根据题意得：
【分析】题中关键的已知条件是：每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3），列不等式组即可。
20．【答案】p>-6
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由（②-①）×2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
将x=p+5代入③得：y=-p-7
方程组的解为：
由题意可得p+5>-p-7，
解之：p>-6
【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。
21．【答案】（1）解：移项，得2x-3x>4+5.
合并同类项，得-x>9.
系数化为1，得x<-9.
在数轴上表示其解集如图①所示.
（2）解：去括号、移项，得-4x-2x≤-2-10-12.
合并同类项，得-6x≤-24.
系数化为1，得x≥4.
在数轴上表示其解集如图②所示
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先移项，再合并，把未知数的系数化为1（未知数的系数是负数，化系数为1，不等号的方向要改变），然后把不等式的解集在数轴上表示即可。
（2）先去括号、移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1（未知数的系数是负数，化系数为1，不等号的方向要改变），然后把不等式的解集在数轴上表示即可。
22．【答案】解：
由①得4x+4≤7x+10，
-3x≤6，x≥-2，
由②得3x-152x<7，x< ，
所以-2≤x< ，
所以非负整数解为0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。
23．【答案】解：解不等式 -1<6，解之：x>-2，∴负整数解是x=-1，由题意，得2×(-1)-3=-a解之：a=5.所以原不等式组为解不等式①得：x＞解不等式②得：x＜15此不等式组的解集为： 【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意先求出第一个不等式的负整数解。再将x=-1代入已知方程求出a的值，然后将a的值代入第二个不等式组求出不等式组的解集即可。
24．【答案】解：设这个班要胜x场，根据题意得，
3x+(28-x)≥43，
解得x≥ ，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为8
所以这个班至少要胜8场
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：胜场的得分+负场的得分≥43，胜场数+负场数=28，设未知数，列不等式，求出不等式的最小正整数解即可。
25．【答案】（1）解：制作B型陶艺品x件，则制作A型陶艺品(50-x)件，由题意，得
解得18≤x≤20.又因为x为正整数，
所以x=18，19，20
（2）解：由(1)知x=18，19，20，
所以50-x=32，31，30，
所以七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能：
可能一：制作A型陶艺品32件，B型陶艺品18件；
可能二：制作A型陶艺品31件，B型陶艺品19件；
可能三：制作A型陶艺品30件，B型陶艺品20件.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）不等关系为：所有A型陶艺需的甲种材料+所有B型陶艺需的甲种材料≤36；所有A型陶艺需的乙种材料+所有B型陶艺需的乙种材料≤29，设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解即可。
（2）利用（1）中的x的取值范围，即可求解。
26．【答案】（1）解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y t，由题意得
解得
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t
（2）解：设购买A型污水处理设备m台，则购买B型污水处理设备(20-m)台，
则
解得12.5≤m≤15.
第一种方案：当m=13时，20-m=7，所需资金为13×12+7×10=226(万元)；
第二种方案：当m=14时，20-m=6，所需资金为14×12+6×10=228(万元)；
第三种方案：当m=15时，20-m=5，所需资金为15×12+5×10=230(万元)；
即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需资金最少，最少是226万元.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t；2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t；设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据不等关系：购买设备的资金≤230；每周处理污水的量≥4 500；设未知数，列不等式组，解不等式组求出其解集，再求出它的整数解，然后求出每种方案所需资金，比较大小，即可求解。
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 单元测试卷
一、选择题
1．已知5x2m+3+ >1是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A． B．- C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式
∴2m+3=1
解之：m=-1
故答案为：D
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。
2．若m>n，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2>n+2 B．2m>2n C． D．m2>n2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A 、当m>n时，根据不等式的性质，在不等式的左右两边都加上同一个正数，不等号方向不变从而得出m+2>n+2，故A不符合题意；
B、当m>n时，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出2m>2n，从而得出B不符合题意；
C、当m>n时 ，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，得出 ，从而得出C不符合题意；
D、在不等式的左右两边乘以的是不相等的两个数，违背了不等式的性质，故D符合题意；
故应选 ：D。
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
3．不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2
解之：x＜1
故答案为：D
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。
4．不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-3≤5-x
4x≤8
解之：x≤2
不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。
5．若不等式组 无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a<-1 C．a≤1 D．a≤-1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a
由②得：-3x＞-9
解之：x＜3
∵原不等式组无解
∴4-a≥3
解之：a≤1
故答案为：C
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。注意：4-a≥3（不能掉了等号）。
6．关于x的不等式(a+2 014)x-a>2 014的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>-2 014 B．a<-2 014 C．a>2 014 D．a<2 014
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：(a+2 014)x>a+2 014
∵此不等式的解集为：x<1，
∴a+2 014＜0
解之：a<-2 014
故答案为：B
【分析】先将不等式转化为(a+2 014)x>a+2 014，再根据它的解集为x<1，得出a+2 014＜0，解不等式即可求解。
7．若a>-b>0，则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A． D．x>
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为
因为a>-b>0，所以 <0， <0.
而 = <1， = >1，
所以 < ，所以 > ，
所以原不等式组无解，
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据a>-b>0，确定不等式组的解集即可。
8．已知 且-1A．-1【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由②-①得：x-y=-2k+1
∵-1∴-1<-2k+1<0，
解之： 故答案为：D
【分析】观察方程组同一未知数的系数特点及已知条件-19．不等式组 的解集是x>1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：-4x＜-4
解之：x＞1
由②得：解之：x＞m+1
∵原不等式组的解集为x>1
∴m+1≤1
解之：m≤0
故答案为：D
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据已知不等式组的解集为x>1，根据大大取大，可得出m+1≤1，解不等式即可。
10．（2017·东城模拟）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
二、填空题
11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式：
【答案】x-1≥0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x≥1
∴x-1≥0（答案不唯一）
故答案为：x-1≥0
【分析】利用不等式的基本性质，可得出答案，此题答案不唯一。
12．若a【答案】1<1-b<1-a
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴-a＞0，-b＞0
∴1-a＞1，1-b＞1
∴1<1-b<1-a
故答案为：1<1-b<1-a
【分析】根据已知a13．不等式组 的所有整数解的和为
【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2
由②得：-2x＞-4，解之：x＜2
不等式组的解集为：-2≤x＜2
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1
∴-2-1+0+1=-2
故答案为：-2
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。
14．当x 时，代数式1- 的值不大于代数式 的值.
【答案】≥
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
8-2（x-1）≤3（x+1）
8-2x+2≤3x+3
-5x≤-7
x≥
故答案为：≥
【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。
15．已知 那么|x-3|+|x-1|=
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1
解不等式②得：2x-2＜x+1
解之：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3
即x-3＜0，x-1＞0
原式=3-x+x-1=2
故答案为：2
【分析】先求出不等式组的解集是116．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示，则k的值是
【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1，
从而得到x≥ (k+1).
由数轴知，不等式的解集是x≥-1，
所以得方程 (k+1)=-1，
解之：k=-3
【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。
17．如果关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有 个.
【答案】6
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式组可变形为
所以 ≤x≤ ，
因为不等式组仅有1，2两个整数解，
所以0< ≤1，2≤ <3，
从而解得0所以a可取1，2，3，b可取4，5，
所以这样的有序数对有6个
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解仅有1、2确定a、b的取值范围，就可确定a、b的整数值，即可求解。
18．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料.
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料，
则7x+4(10-x)≤50，
解得x≤ ，
x取最大正整数
∴x=3
所以最多能买3瓶甲饮料
【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。
19．把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数.设有z个学生，依题意可列不等式组为
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有z个学生，根据题意得：
【分析】题中关键的已知条件是：每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3），列不等式组即可。
20．若关于x，y的方程组 的解满足x>y，则p的取值范围是
【答案】p>-6
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由（②-①）×2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
将x=p+5代入③得：y=-p-7
方程组的解为：
由题意可得p+5>-p-7，
解之：p>-6
【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。
三、解答题
21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x-5>3x+4；
（2）10-4(x-3)≤2(x-1).
【答案】（1）解：移项，得2x-3x>4+5.
合并同类项，得-x>9.
系数化为1，得x<-9.
在数轴上表示其解集如图①所示.
（2）解：去括号、移项，得-4x-2x≤-2-10-12.
合并同类项，得-6x≤-24.
系数化为1，得x≥4.
在数轴上表示其解集如图②所示
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先移项，再合并，把未知数的系数化为1（未知数的系数是负数，化系数为1，不等号的方向要改变），然后把不等式的解集在数轴上表示即可。
（2）先去括号、移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1（未知数的系数是负数，化系数为1，不等号的方向要改变），然后把不等式的解集在数轴上表示即可。
22．解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
【答案】解：
由①得4x+4≤7x+10，
-3x≤6，x≥-2，
由②得3x-152x<7，x< ，
所以-2≤x< ，
所以非负整数解为0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。
23．已知不等式 -1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解，试求出不等式组 的解集.
【答案】解：解不等式 -1<6，解之：x>-2，∴负整数解是x=-1，由题意，得2×(-1)-3=-a解之：a=5.所以原不等式组为解不等式①得：x＞解不等式②得：x＜15此不等式组的解集为： 【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意先求出第一个不等式的负整数解。再将x=-1代入已知方程求出a的值，然后将a的值代入第二个不等式组求出不等式组的解集即可。
24．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场
【答案】解：设这个班要胜x场，根据题意得，
3x+(28-x)≥43，
解得x≥ ，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为8
所以这个班至少要胜8场
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：胜场的得分+负场的得分≥43，胜场数+负场数=28，设未知数，列不等式，求出不等式的最小正整数解即可。
25．某校七(2)班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型陶艺品 0.9千克 0.3千克
1件B型陶艺品 0.4千克 1千克
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.
【答案】（1）解：制作B型陶艺品x件，则制作A型陶艺品(50-x)件，由题意，得
解得18≤x≤20.又因为x为正整数，
所以x=18，19，20
（2）解：由(1)知x=18，19，20，
所以50-x=32，31，30，
所以七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能：
可能一：制作A型陶艺品32件，B型陶艺品18件；
可能二：制作A型陶艺品31件，B型陶艺品19件；
可能三：制作A型陶艺品30件，B型陶艺品20件.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）不等关系为：所有A型陶艺需的甲种材料+所有B型陶艺需的甲种材料≤36；所有A型陶艺需的乙种材料+所有B型陶艺需的乙种材料≤29，设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解即可。
（2）利用（1）中的x的取值范围，即可求解。
26．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.
（1）求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500 t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少.
【答案】（1）解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y t，由题意得
解得
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t
（2）解：设购买A型污水处理设备m台，则购买B型污水处理设备(20-m)台，
则
解得12.5≤m≤15.
第一种方案：当m=13时，20-m=7，所需资金为13×12+7×10=226(万元)；
第二种方案：当m=14时，20-m=6，所需资金为14×12+6×10=228(万元)；
第三种方案：当m=15时，20-m=5，所需资金为15×12+5×10=230(万元)；
即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需资金最少，最少是226万元.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t；2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t；设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据不等关系：购买设备的资金≤230；每周处理污水的量≥4 500；设未知数，列不等式组，解不等式组求出其解集，再求出它的整数解，然后求出每种方案所需资金，比较大小，即可求解。
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