用公式法解一元二次方程 同步练习
填空
将2x (x－3)＝x2＋16化成(x＋m)2＝n，则m＋n＝ 。
若x2＋4x＋A2＝(x＋A)2，则A＝ 。
方程式x2－30x＋161＝0的两根相差为 。
设a＞0，x2－bx＋49＝(x－a)2，则2a＋b＝ 。
当x＝ 时，能使－5x2＋4x＋3之值为2。
如果x2－x＋□＝(x＋k)2，则□内应填入 。
在空格中填入适当的数，使此式配成完全平方式：x2＋2x＋1＝(x＋□)2。
解方程式＝5，可得x＝ 。
请在下列空格中，填入适当的答案：
(1)4x2－ x＋81＝(2x－ )2。
(2)x2－ x＋ ＝(x＋ )2。
(3)x2＋ x－＝(x＋)2＋ 。
若3x2－18x＋11＝a(x＋b)2－c，则＝ 。
设 EQ \F(－4＋,5)为二次式5x2＋bx－1＝0之一根，则b＝ 。
解一元二次方程式7x2－28＝0，可得x＝ 。
解下列各一元二次方程式：
(1)2x2＝7(x＋1)，x＝ 。
(2)0.3x2＋x＝0，x＝ 。
4x2－8x－3＝(2x－ )2－ 。
在空格中填入适当的数，使此式配成完全平方式：x2－8x＋16＝(x－□)2
解一元二次方程式x2＋70x＋1221＝0，可得x＝ 。
已知x2＋px＋q＝0的两根分别为－4、7，则p＝ ，q＝ 。
解一元二次方程式x (x－6)＝952，可得x＝ 。
若4x2－(m－1)x＋9为完全平方式，则m＝ 。
解方程式x2＋6x＋3＝0，可得x＝ 。
若由ax2＋12x＋1＝0可推得x＋＝± EQ \F(,3)，则a＝ 。
将3x2＝(x－1)(x－3)化成形如(x＋p)2＝a时，则2a＋p＝ 。
利用公式解下列方程式：
(1)3x2＋6x＋2＝0，x＝ 。
(2)x2－4＝x，x＝ 。(共18张PPT)
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
回顾与复习
1
一、用配方法解一元二次方程:
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
当 时，方程有实数根吗
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
学习是件很愉快的事
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴ x = =
=
即 x1= - 3 x2=
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= , x2= .
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2
1
-6
12-4×2×(-6)
49
-2
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= , x2= .
例3：用公式法解方程x2+4x=2
1
4
-2
42-4×1×(-2)
24
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
解：移项，得 x2+4x-2=0
这里的a、b、c的值是什么？
3、代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
（x1=-1+ ，x2=-1- ）
（t1= ，t2= - ）
例4
解方程：
解：
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例 用公式法解方程：
x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
求根公式 : X=
∴x=
即 x1=2, x2= -
例 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0
a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
x1 = x2 =
练习:用公式法解方程
1、 x2 - x -1= 0
2、 2x2 - 2 x+1= 0
=
=
=
=
求根公式 : X=
由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
小结
4、写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
X=
独立
作业
知识的升华
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程
，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：
一元二次方程
的解为：
提高练习
解：
已知方程
求c和x的值.
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
３.最后代入公式
当
时，有两个实数根
当
时，方程无实数解
１.先写出a，b，c
２.再求出
