一元二次方程 学案
【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。
2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。
3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。
【学习过程】
一.知识回顾：一元一次方程：
分式方程：
二.自主探究：
（一）一元二次方程的概念
1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：①
② ③
2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。
① ② ③
这三个方程的共同特点：
3. 像这样的方程叫做一元二次方程。
对应练习：
1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？
（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)1／3x-x2 =0 (4)4s(s-1)=4s2+2
(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=0
2.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________
(二)一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.
对应练习：
1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。
①3x(x+1)=4(x-2) ②(x+3)2=(x+2)(4x-1) ③2(y+5)(y-1)=y2-8 ④2t=(t+1)2
三.课堂小结
四.课堂检测：
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=0
2.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.
3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式.
课件28张PPT。青岛版九年级上册（新）
数学
第4章 一元二次方程
4.1 一元二次方程
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探究新知
走近生活 要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？x2-x问题1:设雕像下部高xm，x2=2(2－x) 即于是得方程 同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒， 问题2： 15㎝
x
25㎝ 300cm2 如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题3:方程① ② ③有什么特点？ 像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③① x2=2(2－x)探究新知 ② （25－2x）（15－2x）=300 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
项，b是一次项系数；c是常数项． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0????????例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。3-8-1015020-1216-174
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
抢答：4x2-5=040
-5
m-31-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3
-8
-10
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：比一比 例题讲解例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0，
(1)当m取何值时是一元二次方程？
(2)当m取何值时是一元一次方程？
m ≠±3
m =-3
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ax+b=0 (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2 ?认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解探 究悬而未解的问题问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:即:x(x-1)=56思考:你能否说出下列方程的解?
1)
2)
3)
一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2)你能写出方程 的根吗?
即:平方后是它本身的数是哪些?0或1 ? 例题讲解 例题讲解A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B ?例题讲解 例题讲解 例题讲解-11A 3＜x ＜3.23C 3.24＜x ＜3.25D 3.25＜x ＜3.26B 3.23＜x ＜3.24C2练一练：
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0
C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
3.方程 中，
当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为何值时，此方程为一元一次方程？
补充练习：1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。31-22、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。 ?3.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程. ?提高题：若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程，则a、b的值各是多少？1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次
方程下个定义吗？请你试试看！
