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人教A版高中数学必修三第一章1.3算法案例 同步训练（1）
一、单选题
1．1 037和425的最大公约数是（ ）
A．51 B．17 C．9 D．3
【答案】B
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.
故答案为：B。
【分析】本题主要考查利用“辗转相除法”求两个整数的最大公约数的方法，用商除以余数，直到整除为止。
2．用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时v3的值为( )
A．27 B．86 C．262 D．789
【答案】C
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】多项式变形为 ，
， ，
故答案为：C.
【分析】根据秦九韶算法的基本算法，将该多项式表示成一次函数，代入数据计算，即可得出答案。
3．运行下面的程序，当输入n=840和m=1764时，输出的结果是( )
INPUT m，n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
A．84 B．12 C．168 D．252
【答案】A
【知识点】用辗转相除计算最大公约数
【解析】【解答】 ， 与 的最大公约数为 ，
故答案为：A.
【分析】解决本题时，掌握辗转相除法计算最大公约数，大值比上小值所得余数，依次用小值比上余数，直到可以整除，代入数据计算，即可得出答案。
4．用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+xn-1+…+a1x+a0的值，当x=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A．，n，n B．n，2n，n
C．0，n，n D．0，2n，n
【答案】C
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】多项式变形为 ，把 代入上式可求 ，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法运算的次数分别是 ，
故答案为：C.
【分析】根据秦九韶算法的基本性质：将该多项式表示成一次函数，由内向外计数，即可得出答案。
5．三个数175，100，75的最大公约数是( )
A．5 B．25 C．75 D．50
【答案】B
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】先求 与 的最大公约数： ，则 与 的最大公约数是 ，以下再求 与 的最大公约数： ，
故 是 和 的最大公约数，也就是 的最大公约数，
故答案为：B.
【分析】解决本题时，掌握更相减损术的基本算法（大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同），代入数据计算，即可得出答案。
二、填空题
6．已知a=333，b=24，则使得a=bq+r(q，r均为自然数，且0≤r【答案】13，21
【知识点】带余除法
【解析】【解答】用 除以 ，商即为 ，余数就是 ，故答案为 .
【分析】根据带余除法的基本算术性质，即可得出答案。
7．已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1616，则k= .
【答案】12
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据秦九韶算法的基本算法，将该多项式表示成一次函数，将x=3代入其中计算，即可得出答案。
8．用更相减损术求152与92的最大公约数时，需要做减法的次数是 .
【答案】10
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】 与 都是偶数， 先两次用 约简得 与 ，又 ， ， ，
故要做 次减法， 故答案为 .
【分析】解决本题时，掌握更相减损术的基本算法（大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同），代入数据计算，即可得出答案。
9．有甲、乙、丙三种溶液质量分别为147g，343g，133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装 g.
【答案】7
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】先求 与 的最大公约数： ， ，所以 与 的最大公约数是 ，再求 与 的最大公约数： ， ，所以 的最大公约数为 ，即每瓶最多装 ，故答案为 .
【分析】解决本题时掌握更相减损术的基本算法（大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同），首先计算出147和343之间的最大公约数及133与前者公约数之间的最大公约数，代入数据计算，即可得出答案。
三、解答题
10．分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.
【答案】解： 辗转相除法：
319=261×1+58，
261=58×4+29，
58=29×2.
所以319与261的最大公约数是29.
更相减损术：
319-261=58，
261-58=203，
203-58=145，
145-58=87，
87-58=29，
58-29=29，
所以319与261的最大公约数是29.
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【分析】解决本题时，掌握更相减损术及辗转相除法的基本算法。更相减损术；大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同。辗转相除法：大值比上小值所得余数，小值继续比上余数，直到整除，代入数据计算，即可得出答案。
11．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.
【答案】解： ∵f(x)=x6-5x5+6x4+0·x3+x2+0.3x+2=(((((x-5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2，∴当x=-2时，v0=1，v1=-2-5=-7，v2=-7×(-2)+6=20，v3=20×(-2)+0=-40，v4=-40×(-2)+1=81，v5=81×(-2)+0.3=-161.7，v6=-161.7×(-2)+2=325.4，∴f(-2)=325.4.
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】根据秦九韶算法的性质，将该多项式表示成一次函数，将x=-2代入数据计算，即可得出答案。
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人教A版高中数学必修三第一章1.3算法案例 同步训练（1）
一、单选题
1．1 037和425的最大公约数是（ ）
A．51 B．17 C．9 D．3
2．用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时v3的值为( )
A．27 B．86 C．262 D．789
3．运行下面的程序，当输入n=840和m=1764时，输出的结果是( )
INPUT m，n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
A．84 B．12 C．168 D．252
4．用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+xn-1+…+a1x+a0的值，当x=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A．，n，n B．n，2n，n
C．0，n，n D．0，2n，n
5．三个数175，100，75的最大公约数是( )
A．5 B．25 C．75 D．50
二、填空题
6．已知a=333，b=24，则使得a=bq+r(q，r均为自然数，且0≤r7．已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1616，则k= .
8．用更相减损术求152与92的最大公约数时，需要做减法的次数是 .
9．有甲、乙、丙三种溶液质量分别为147g，343g，133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装 g.
三、解答题
10．分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.
11．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.
故答案为：B。
【分析】本题主要考查利用“辗转相除法”求两个整数的最大公约数的方法，用商除以余数，直到整除为止。
2．【答案】C
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】多项式变形为 ，
， ，
故答案为：C.
【分析】根据秦九韶算法的基本算法，将该多项式表示成一次函数，代入数据计算，即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】用辗转相除计算最大公约数
【解析】【解答】 ， 与 的最大公约数为 ，
故答案为：A.
【分析】解决本题时，掌握辗转相除法计算最大公约数，大值比上小值所得余数，依次用小值比上余数，直到可以整除，代入数据计算，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】多项式变形为 ，把 代入上式可求 ，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法运算的次数分别是 ，
故答案为：C.
【分析】根据秦九韶算法的基本性质：将该多项式表示成一次函数，由内向外计数，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】先求 与 的最大公约数： ，则 与 的最大公约数是 ，以下再求 与 的最大公约数： ，
故 是 和 的最大公约数，也就是 的最大公约数，
故答案为：B.
【分析】解决本题时，掌握更相减损术的基本算法（大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同），代入数据计算，即可得出答案。
6．【答案】13，21
【知识点】带余除法
【解析】【解答】用 除以 ，商即为 ，余数就是 ，故答案为 .
【分析】根据带余除法的基本算术性质，即可得出答案。
7．【答案】12
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据秦九韶算法的基本算法，将该多项式表示成一次函数，将x=3代入其中计算，即可得出答案。
8．【答案】10
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】 与 都是偶数， 先两次用 约简得 与 ，又 ， ， ，
故要做 次减法， 故答案为 .
【分析】解决本题时，掌握更相减损术的基本算法（大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同），代入数据计算，即可得出答案。
9．【答案】7
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【解答】先求 与 的最大公约数： ， ，所以 与 的最大公约数是 ，再求 与 的最大公约数： ， ，所以 的最大公约数为 ，即每瓶最多装 ，故答案为 .
【分析】解决本题时掌握更相减损术的基本算法（大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同），首先计算出147和343之间的最大公约数及133与前者公约数之间的最大公约数，代入数据计算，即可得出答案。
10．【答案】解： 辗转相除法：
319=261×1+58，
261=58×4+29，
58=29×2.
所以319与261的最大公约数是29.
更相减损术：
319-261=58，
261-58=203，
203-58=145，
145-58=87，
87-58=29，
58-29=29，
所以319与261的最大公约数是29.
【知识点】辗转相除法与更相减损术
【解析】【分析】解决本题时，掌握更相减损术及辗转相除法的基本算法。更相减损术；大值减去小值所得结果继续与小值作差，依次进行，直到减数与结果相同。辗转相除法：大值比上小值所得余数，小值继续比上余数，直到整除，代入数据计算，即可得出答案。
11．【答案】解： ∵f(x)=x6-5x5+6x4+0·x3+x2+0.3x+2=(((((x-5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2，∴当x=-2时，v0=1，v1=-2-5=-7，v2=-7×(-2)+6=20，v3=20×(-2)+0=-40，v4=-40×(-2)+1=81，v5=81×(-2)+0.3=-161.7，v6=-161.7×(-2)+2=325.4，∴f(-2)=325.4.
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】根据秦九韶算法的性质，将该多项式表示成一次函数，将x=-2代入数据计算，即可得出答案。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
