2017-2018学年人教新课标A版必修二2.1.1平面同步训练
一、单选题
1．若一直线a在平面α内，则正确的图形是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】选项B、C、D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．
故答案为：A
【分析】一条直线在一个平面内，则直线上的所有点都在平面内，根据直线的位置关系得出正确选项。
2．如图所示，下列符号表示错误的是 （ ）
A．l∈α B．P l C．l α D．P∈α
【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】观察图知：P l，P∈α，l α，则l∈α是错误的．
故答案为：A.
【分析】直线与平面的位置关系中，若直线在平面内，用表示。
3．下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A α，B α，∴AB α；
②∵A∈α，B α，∴AB α；
③∵A a，a α，∴A α；
④∵A∈a，a α，∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 （ ）
A．①④ B．②③ C．④ D．③
【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．选C.
【分析】根据空间中点、线、面的位置关系可得结果。注意符号的正确使用。
4．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或3
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．选D.
【分析】分情况讨论，确定确定的平面个数。注意两条平行直线确定一个平面，但第三条直线不一定在该平面内。
5．下列命题中，正确的是 （ ）
A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
【答案】B
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方i体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B．
【分析】正方体的四条体对角线相交于一点，两条相交直线确定唯一的平面。正方体任意两条面对角线平行或异面，两条平行直线确定唯一的平面，异面直线不共面。
6．如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β且C l，AB∩l＝R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ等于 （ ）
A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对
【答案】C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ=CR. 选C.
【分析】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，因此两个不重合的平面两个公共点的连线必为这两个不重合的平面的交线。
7．空间中四点可确定的平面有 （ ）
A．1个 B．3个
C．4个 D．1个或4个或无数个
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面； 当四个点不共线时，最多确定 =4个平面，最少确定1个平面， ∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．
故答案为：D．
【分析】由已知条件分四点共线和四点不共线两种情况分类讨论，求出空间中四点可确定的平面个数即可。
8．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 （ ）
①P∈a，P∈α a α
②a∩b＝P，b β a β
③a∥b，a α，P∈b，P∈α b α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β P∈b
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a α，∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由平面的基本性质，对各选项进行判断.
9．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，又C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上.
故答案为:
【分析】由平面的基本性质:两个平面的交点一定在一条直线上,进行判断.
10．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥OR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，
故答案为：D．
【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内。
二、填空题
11．在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有 条.
【答案】5
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】如图，
由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．
【分析】在正方体中找到与棱AB平行且与棱相交的棱，或与AB相交且与棱平行的棱，或与棱AB、棱都相交的棱，即可得到答案。
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是 (填序号).
⑴直线AC1在平面CC1B1B内．
⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.
⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．
【答案】(2)(3)(4)
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】（1）错误，如图所示，点A 平面CC1B1B，所以直线AC1 平面CC1B1B.
⑵正确，如图所示，因为O∈直线AC 平面AA1C1C，O∈直线BD 平面BB1D1D，O1∈直线A1C1 平面AA1C1C，O1∈直线B1D1 平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
⑶⑷都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，
所以A，B1，C1，D共面.
故答案为:(2)(3)(4)
【分析】由平面的基本性质对各命题进行判断.
13．若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥∥BD，则O、C、D三点的位置关系是 .
【答案】共线
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】如图，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记为β，
则α∩β=CD，
因为l∩α=O，所以O∈α，又O∈AB β，所以O∈β，所以O∈CD.故O，C，D共线.
【分析】根据平面的性质3，得到AC和BD两条平行线确定一个平面，与已知平面相交于直线CD，根据平面的性质2得到点O在直线CD上，证明O、C、D三点共线。
14．已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m α、n β、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为 .
【答案】P∈l
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】因为m α，n β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∈β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.
【分析】根据平面的性质2，得到点P在平面和平面的交线上。
三、解答题
15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：
（1）E、C、D1、F、四点共面；
（2）CE、D1F、DA三线共点．
【答案】（1）解：如图，
连结EF，CD1，A1B．
∵E、F分别是AB、AA1的中点，
∴EF∥BA1．
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E，C，D1，F四点共面
（2）解：∵EF∥CD1，EF∴CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈直线CE，CE 平面ABCD，
得P∈平面ABCD．
同理P∈平面ADD1A1．
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
∴P∈直线DA．∴CE，D1F，DA三线共点
【知识点】平面的基本性质及推论；平行公理
【解析】【分析】（1）根据正方体的性质，得到，根据三角形中位线的性质，得到，根据平行线的性质得到，确定四点共面。
（2）首先证明延长线的交点在平面ABCD内，也在平面内，然后证明P在两个平面的交线DA上，证明三线共点。
16．如图，在四面体A－BCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.
求证：M、N、K三点共线．
【答案】解：∵M∈PQ，直线PQ 平面PQR，M∈BC，直线BC 平面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上．
同理可证：N、K也在l上．∴M、N、K三点共线
【知识点】平面的概念、画法及表示；平面的基本性质及推论
【解析】【分析】根据点、直线、平面的位置关系，分别证明M,N,K都在平面PQR和平面BCD的交线上，得到三点共线。
17．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
（1）画出直线l的位置；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
【答案】（1）解：延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置．
（2）解：∵M为AA1的中点，AD∥ED1，
∴AD＝A1E＝A1D1＝a.
∵A1P∥D1N，且D1N＝ a，
∴A1P＝ D1N＝ a，
于是PB1=A1B1-A1P=a- a= a
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长DM和，交于点E，连接NE，交，即可得到直线.
（2）根据三角形相似，先求出的长，再求出的长度.
1 / 12017-2018学年人教新课标A版必修二2.1.1平面同步训练
一、单选题
1．若一直线a在平面α内，则正确的图形是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，下列符号表示错误的是 （ ）
A．l∈α B．P l C．l α D．P∈α
3．下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A α，B α，∴AB α；
②∵A∈α，B α，∴AB α；
③∵A a，a α，∴A α；
④∵A∈a，a α，∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 （ ）
A．①④ B．②③ C．④ D．③
4．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或3
5．下列命题中，正确的是 （ ）
A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
6．如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β且C l，AB∩l＝R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ等于 （ ）
A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对
7．空间中四点可确定的平面有 （ ）
A．1个 B．3个
C．4个 D．1个或4个或无数个
8．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 （ ）
①P∈a，P∈α a α
②a∩b＝P，b β a β
③a∥b，a α，P∈b，P∈α b α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β P∈b
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
9．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
10．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有 条.
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是 (填序号).
⑴直线AC1在平面CC1B1B内．
⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.
⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．
13．若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥∥BD，则O、C、D三点的位置关系是 .
14．已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m α、n β、m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为 .
三、解答题
15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：
（1）E、C、D1、F、四点共面；
（2）CE、D1F、DA三线共点．
16．如图，在四面体A－BCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.
求证：M、N、K三点共线．
17．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
（1）画出直线l的位置；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】选项B、C、D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．
故答案为：A
【分析】一条直线在一个平面内，则直线上的所有点都在平面内，根据直线的位置关系得出正确选项。
2．【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】观察图知：P l，P∈α，l α，则l∈α是错误的．
故答案为：A.
【分析】直线与平面的位置关系中，若直线在平面内，用表示。
3．【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．选C.
【分析】根据空间中点、线、面的位置关系可得结果。注意符号的正确使用。
4．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．选D.
【分析】分情况讨论，确定确定的平面个数。注意两条平行直线确定一个平面，但第三条直线不一定在该平面内。
5．【答案】B
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方i体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B．
【分析】正方体的四条体对角线相交于一点，两条相交直线确定唯一的平面。正方体任意两条面对角线平行或异面，两条平行直线确定唯一的平面，异面直线不共面。
6．【答案】C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ=CR. 选C.
【分析】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，因此两个不重合的平面两个公共点的连线必为这两个不重合的平面的交线。
7．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面； 当四个点不共线时，最多确定 =4个平面，最少确定1个平面， ∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．
故答案为：D．
【分析】由已知条件分四点共线和四点不共线两种情况分类讨论，求出空间中四点可确定的平面个数即可。
8．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a α，∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由平面的基本性质，对各选项进行判断.
9．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，又C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上.
故答案为:
【分析】由平面的基本性质:两个平面的交点一定在一条直线上,进行判断.
10．【答案】D
【知识点】异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥OR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，
故答案为：D．
【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内。
11．【答案】5
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】如图，
由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．
【分析】在正方体中找到与棱AB平行且与棱相交的棱，或与AB相交且与棱平行的棱，或与棱AB、棱都相交的棱，即可得到答案。
12．【答案】(2)(3)(4)
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】（1）错误，如图所示，点A 平面CC1B1B，所以直线AC1 平面CC1B1B.
⑵正确，如图所示，因为O∈直线AC 平面AA1C1C，O∈直线BD 平面BB1D1D，O1∈直线A1C1 平面AA1C1C，O1∈直线B1D1 平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
⑶⑷都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，
所以A，B1，C1，D共面.
故答案为:(2)(3)(4)
【分析】由平面的基本性质对各命题进行判断.
13．【答案】共线
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】如图，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记为β，
则α∩β=CD，
因为l∩α=O，所以O∈α，又O∈AB β，所以O∈β，所以O∈CD.故O，C，D共线.
【分析】根据平面的性质3，得到AC和BD两条平行线确定一个平面，与已知平面相交于直线CD，根据平面的性质2得到点O在直线CD上，证明O、C、D三点共线。
14．【答案】P∈l
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】因为m α，n β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∈β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.
【分析】根据平面的性质2，得到点P在平面和平面的交线上。
15．【答案】（1）解：如图，
连结EF，CD1，A1B．
∵E、F分别是AB、AA1的中点，
∴EF∥BA1．
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E，C，D1，F四点共面
（2）解：∵EF∥CD1，EF∴CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈直线CE，CE 平面ABCD，
得P∈平面ABCD．
同理P∈平面ADD1A1．
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
∴P∈直线DA．∴CE，D1F，DA三线共点
【知识点】平面的基本性质及推论；平行公理
【解析】【分析】（1）根据正方体的性质，得到，根据三角形中位线的性质，得到，根据平行线的性质得到，确定四点共面。
（2）首先证明延长线的交点在平面ABCD内，也在平面内，然后证明P在两个平面的交线DA上，证明三线共点。
16．【答案】解：∵M∈PQ，直线PQ 平面PQR，M∈BC，直线BC 平面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上．
同理可证：N、K也在l上．∴M、N、K三点共线
【知识点】平面的概念、画法及表示；平面的基本性质及推论
【解析】【分析】根据点、直线、平面的位置关系，分别证明M,N,K都在平面PQR和平面BCD的交线上，得到三点共线。
17．【答案】（1）解：延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置．
（2）解：∵M为AA1的中点，AD∥ED1，
∴AD＝A1E＝A1D1＝a.
∵A1P∥D1N，且D1N＝ a，
∴A1P＝ D1N＝ a，
于是PB1=A1B1-A1P=a- a= a
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长DM和，交于点E，连接NE，交，即可得到直线.
（2）根据三角形相似，先求出的长，再求出的长度.
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