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高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念
一、选择题
1．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
2．下列四个说法：
①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；
②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
③若f（x）＝5（x∈R），则f（π）＝5一定成立；
④函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数 的定义域是（ ）
A．（0，＋∞）
B．（－∞，0）
C．（0，1）∪（1，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）
4．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． 与y＝x＋3
B． 与y＝x－1
C．y＝x0（x≠0）与y＝1（x≠0）
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{ 1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
7．若 的定义域为A，g（x）＝f（x 1）－f（x）的定义域为B，那么（ ）
A．A∪B＝B B．A B C．A B D．A∩B＝
8．函数 （x∈R）的值域是（ ）
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
9．已知 ， ，下列对应不表示从P到Q的函数的是（ ）
A．f：x→ B．f：x→ C．f：x→ D．f：x→
10．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则 的值域是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
13．如果 且 ，则 （ ）
A． B． C．6 D．8
14．已知全集 ，设函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B，则 （ ）
A．[1，2) B．[1，2] C．(1，2) D．(1，2]
15．已知函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
17．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（3x）＋f（x＋ ）的定义域为 ．
18．设函数 ，若f（m）＝2，则实数m＝ ．
19．已知函数f（x）＝3x 1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为 ．
20．将下列集合用区间表示出来：
（1） ＝ ；
（2） ＝ ；
（3） ＝ .
21．已知函数 ，若 ，则 .
22．若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 ．
23．函数 的值域为 .
三、解答题
24．求函数f（x）= 的定义域．
25．已知函数 ，求f（3）的值．
26．已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．
27．求下列函数的值域：
（1）f(x)= ;
（2） .
28．求下列函数的定义域,并用区间表示：
（1）函数 ;
（2）函数 .
29．已知函数f(x)= + .
（1）求函数f(x)的定义域;
（2）求 的值;
（3）当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】①的定义域不是集合P；②能；③能；④与函数的定义矛盾．
故答案为:C．
【分析】由各选项的图形中,结合函数的定义对比,得到能表示函数的选项.其要点是每一个x只能有一个y与之对应.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】①正确；②不正确，如函数f（x）＝0（x∈R），值域为{0}，只含有一个元素，但是定义域中可能含有无数个元素；③正确；④不正确，函数是定义在两个非空数集上的对应关系．
故答案为：B.
【分析】函数的概念辨析题，结合函数的概念进行分析，得到正确选项.
3．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 得x>0且x≠1．
故答案为:c.
【分析】求函数定义域时,要由使函数式中的运算都有意义得到不等式组,求定义域.
4．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】A中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同，D中的两函数对应关系不同，C正确．
故答案为：C.
【分析】要判断两个函数是否为同一函数,要从解析式,定义域,值域三个方面对比得到.
5．【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】选项A、B中函数的定义域不是M，选项C不能构成函数，选项D符合函数的定义.
故答案为:D．
【分析】由各选项的图形中,结合函数的定义对比,得到能表示函数的选项.其要点是每一个x只能有一个y与之对应.
6．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】由2x2 3＝ 1,2x2 3＝5得x的值为1， 1,2， 2，定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．
故答案为:B.
【分析】先弄清新定义孪生函数的含义,结合函数解析式,由已知的值域求出自变量x应取的值,再进行分析得到正确选项.
7．【答案】B
【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠1}，则A∪B＝A，则A错；A∩B＝B，则D错；B A，则C错.
故答案为:B．
【分析】先求出函数的定义域,再找到两个集合的关系.
8．【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由于x∈R，所以x2＋2≥2，0＜ ≤ ，则 ，即0＜f（x）≤1．
故答案为:B.
【分析】通过范围的变换求函数的值域.
9．【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】数集P，Q非空，选项C中对于任意一个 的值，比如4，对应的 的值为6，但6不在集合Q中，故选项C中的对应不表示从P到Q的函数.
故答案为：C.
【分析】从P到Q的对应能不能表示函数决定于集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一的元素与之对应.
10．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使函数的解析式有意义，需 ，解得 且 ，即 .
故答案为：D.
【分析】求函数定义域时，要由使函数式中的运算都有意义得到不等式组，求定义域.
11．【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．因为 ，所以 ，则对应的函数值分别为 ，从而函数的值域为 .
故答案为：B．
【分析】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可.
12．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于A， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是相等函数.
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是相等函数.
对于C， 的定义域为 ， 的定义域是 ，故不是相等函数.
对于D， ，与 的定义域和对应关系都相同，故是相等函数.
故答案为：D.
【分析】要判断两个函数是否为同一函数，要从解析式，定义域，值域三个方面对比得到.
13．【答案】C
【知识点】函数的值域；函数的对应法则
【解析】【解答】令 ，得 ， ， ， ， ，
故 .
故答案为：C.
【分析】由函数所满足的等式中，令a=b=1可以得到函数值之间的关系，从而求目标式子的值.
14．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；函数的值域
【解析】【解答】易知集合 .
因为 ，所以集合 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先求出函数的定义域和值，再对两个集合的进行交并补运算.
15．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】函数 的定义域为 ，只需分母不为 即可，
所以 或 ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】要使函数有意义，只须分母不为0即可，定义域为R，即要求不等式组的解集为R，要注意a=0的情况.
16．【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，
定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；
定义域中含有两个元素的有2×2=4个；
定义域中含有三个元素的有4个，
定义域中含有四个元素的有1个，
总共有9种，
故答案为:C．
【分析】由题意知，定义域中的数从﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．
17．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 得
故答案为: ．
【分析】已知原函数的定义域,求复合函数的定义域,由内层函数满足定义域形成不等式组,解集即为复合函数的定义域.
18．【答案】1
【知识点】函数的对应法则
【解析】【解答】由题意知 ，解得m＝1．
故答案为:1.
【分析】已知函数值得到关于x的方程,求x的值.
19．【答案】{2，5，8，11}
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】∵x＝1,2,3,4,∴f（x）＝3x 1＝2，5，8，11．
故答案为:{2，5，8，11}.
【分析】对函数定义域中的每一个x的值,求出对应函数值,得到值得域.
20．【答案】（1）[1，＋∞)
（2）[2,8]
（3）(－∞，0)∪(0，＋∞)
【知识点】函数的定义域及其求法；区间与无穷的概念
【解析】【解答】根据区间的定义即可求解.
【分析】(1)(2)是具体的不等式型解集,直接根据区间的定义即可写出区间;
(3)集合实质是函数的定义域,先求出函数的定义域,再根据区间的定义即可写出区间.
21．【答案】-6
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】本题考查函数的概念. ，故
那么
故答案为:-6
【分析】先由f(a)=8得到关于a,b的代数式的值,求用整体代入法求f(-a)的值.
22．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可知当 时， ，则 ，
所以函数 的定义域为 .
故答案为:[-7,5]
【分析】已知复合函数的定义域,求原函数的定义域,即是求内层函数的值域.
23．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由 得 .因为定义域为 ，当 时，此整式方程也不成立，故 ,即 ,可得 .
故答案为: .
【分析】求分子分母都是二次函数型的分式函数的值,可以将函数式转化为关于x的一元二次方程,用判别式法求解.
24．【答案】解：要使函数有意义，
则 即 ．
所以函数的定义域为
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】求函数的定义域,先得到使函数有意义的不等式组,求解即得定义域.
25．【答案】解：由 ＝3，解得x＝ ，所以f（3）＝
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的对应法则
【解析】【分析】复合函数中的求值问题,可令内层函数式=3,求出x的值,代入到式子中得到函数值.
26．【答案】（1）解：∵f（x）＝ ，∴f（2）＝ ．
∵h（x）＝x2＋1，∴h（1）＝12＋1＝2
（2）解：f（h（2））＝f（22＋1）＝f（5）＝
（3）解：∵f（x）＝ 的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函数f（x）的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
∵h（x）＝x2＋1的定义域是R，
由二次函数图象知最小值为1，
∴函数h（x）值域为[1，＋∞）
【知识点】函数的值域；函数的对应法则
【解析】【分析】(1)由函数解析式直接求函数值班;
(2)求多层函数值,要先求内层函数值,再求外层函数值即可;
(3)分母是一次式的分式型号函数,可直接求值域;二次函数的值域结合二次函数的性质求得.
27．【答案】（1）解：方法一：因为f(x)= = ,所以f(x)≠2,
所以函数f(x)的值域为 .
方法二：因为y= ,所以x= ,
所以y≠2,所以函数f(x)的值域为
（2）解：令 =t(t≥0),则 ,所以 .
因为抛物线 开口向上,对称轴为直线 ，
所以当 时,y取得最小值为 ,无最大值,
所以函数 的值域为
【知识点】函数的值域
【解析】【分析】(1)对于分子分母都是一次式的函数可将其转化为仅分母为一次式的函数形式,直接求值域;
(2)对于含有根号内为一次式的函数,用换元法转化为二次函数求值域.
28．【答案】（1）解：要使函数f(x)= 有意义,
需满足 ,解得 ,
所以函数 的定义域为 ,
用区间表示为
（2）解：要使函数 有意义,
需满足 ，解得 且x≠0,
故函数f(x)的定义域为 且x≠0},用区间表示为[ ,0)∪(0,2)
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】(1)含有根号的函数有意义的条件是根号内非负,得到不等式求定义域;
(2)含有根号的函数有意义的条件是根号内非负,分母含有x的形式,分母不能为0,得到不等式组求定义域;
29．【答案】（1）解：要使函数f(x)= + 有意义,需满足 ,
解得 ,
∴函数f(x)= + 的定义域为
（2）解： ,
（3）解：当a>0时，f(a)= + ,
又 ,
∴f(a-1)= + +
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的表示方法
【解析】【分析】(1)含有根号的函数有意义的条件是根号内非负,分母含有x的形式,分母不能为0,得到不等式组求定义域;
(2)由函数解析式直接求函数值;
(3)自变量为字母形式的,由函数解析式直接求函数值;
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高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念
一、选择题
1．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】①的定义域不是集合P；②能；③能；④与函数的定义矛盾．
故答案为:C．
【分析】由各选项的图形中,结合函数的定义对比,得到能表示函数的选项.其要点是每一个x只能有一个y与之对应.
2．下列四个说法：
①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；
②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
③若f（x）＝5（x∈R），则f（π）＝5一定成立；
④函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】①正确；②不正确，如函数f（x）＝0（x∈R），值域为{0}，只含有一个元素，但是定义域中可能含有无数个元素；③正确；④不正确，函数是定义在两个非空数集上的对应关系．
故答案为：B.
【分析】函数的概念辨析题，结合函数的概念进行分析，得到正确选项.
3．函数 的定义域是（ ）
A．（0，＋∞）
B．（－∞，0）
C．（0，1）∪（1，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 得x>0且x≠1．
故答案为:c.
【分析】求函数定义域时,要由使函数式中的运算都有意义得到不等式组,求定义域.
4．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． 与y＝x＋3
B． 与y＝x－1
C．y＝x0（x≠0）与y＝1（x≠0）
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】A中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同，D中的两函数对应关系不同，C正确．
故答案为：C.
【分析】要判断两个函数是否为同一函数,要从解析式,定义域,值域三个方面对比得到.
5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】选项A、B中函数的定义域不是M，选项C不能构成函数，选项D符合函数的定义.
故答案为:D．
【分析】由各选项的图形中,结合函数的定义对比,得到能表示函数的选项.其要点是每一个x只能有一个y与之对应.
6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{ 1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】由2x2 3＝ 1,2x2 3＝5得x的值为1， 1,2， 2，定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．
故答案为:B.
【分析】先弄清新定义孪生函数的含义,结合函数解析式,由已知的值域求出自变量x应取的值,再进行分析得到正确选项.
7．若 的定义域为A，g（x）＝f（x 1）－f（x）的定义域为B，那么（ ）
A．A∪B＝B B．A B C．A B D．A∩B＝
【答案】B
【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠1}，则A∪B＝A，则A错；A∩B＝B，则D错；B A，则C错.
故答案为:B．
【分析】先求出函数的定义域,再找到两个集合的关系.
8．函数 （x∈R）的值域是（ ）
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由于x∈R，所以x2＋2≥2，0＜ ≤ ，则 ，即0＜f（x）≤1．
故答案为:B.
【分析】通过范围的变换求函数的值域.
9．已知 ， ，下列对应不表示从P到Q的函数的是（ ）
A．f：x→ B．f：x→ C．f：x→ D．f：x→
【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】数集P，Q非空，选项C中对于任意一个 的值，比如4，对应的 的值为6，但6不在集合Q中，故选项C中的对应不表示从P到Q的函数.
故答案为：C.
【分析】从P到Q的对应能不能表示函数决定于集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一的元素与之对应.
10．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使函数的解析式有意义，需 ，解得 且 ，即 .
故答案为：D.
【分析】求函数定义域时，要由使函数式中的运算都有意义得到不等式组，求定义域.
11．已知函数 ，则 的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．因为 ，所以 ，则对应的函数值分别为 ，从而函数的值域为 .
故答案为：B．
【分析】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可.
12．下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于A， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是相等函数.
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是相等函数.
对于C， 的定义域为 ， 的定义域是 ，故不是相等函数.
对于D， ，与 的定义域和对应关系都相同，故是相等函数.
故答案为：D.
【分析】要判断两个函数是否为同一函数，要从解析式，定义域，值域三个方面对比得到.
13．如果 且 ，则 （ ）
A． B． C．6 D．8
【答案】C
【知识点】函数的值域；函数的对应法则
【解析】【解答】令 ，得 ， ， ， ， ，
故 .
故答案为：C.
【分析】由函数所满足的等式中，令a=b=1可以得到函数值之间的关系，从而求目标式子的值.
14．已知全集 ，设函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B，则 （ ）
A．[1，2) B．[1，2] C．(1，2) D．(1，2]
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；函数的值域
【解析】【解答】易知集合 .
因为 ，所以集合 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先求出函数的定义域和值，再对两个集合的进行交并补运算.
15．已知函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】函数 的定义域为 ，只需分母不为 即可，
所以 或 ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】要使函数有意义，只须分母不为0即可，定义域为R，即要求不等式组的解集为R，要注意a=0的情况.
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，
定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；
定义域中含有两个元素的有2×2=4个；
定义域中含有三个元素的有4个，
定义域中含有四个元素的有1个，
总共有9种，
故答案为:C．
【分析】由题意知，定义域中的数从﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．
二、填空题
17．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（3x）＋f（x＋ ）的定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 得
故答案为: ．
【分析】已知原函数的定义域,求复合函数的定义域,由内层函数满足定义域形成不等式组,解集即为复合函数的定义域.
18．设函数 ，若f（m）＝2，则实数m＝ ．
【答案】1
【知识点】函数的对应法则
【解析】【解答】由题意知 ，解得m＝1．
故答案为:1.
【分析】已知函数值得到关于x的方程,求x的值.
19．已知函数f（x）＝3x 1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为 ．
【答案】{2，5，8，11}
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】∵x＝1,2,3,4,∴f（x）＝3x 1＝2，5，8，11．
故答案为:{2，5，8，11}.
【分析】对函数定义域中的每一个x的值,求出对应函数值,得到值得域.
20．将下列集合用区间表示出来：
（1） ＝ ；
（2） ＝ ；
（3） ＝ .
【答案】（1）[1，＋∞)
（2）[2,8]
（3）(－∞，0)∪(0，＋∞)
【知识点】函数的定义域及其求法；区间与无穷的概念
【解析】【解答】根据区间的定义即可求解.
【分析】(1)(2)是具体的不等式型解集,直接根据区间的定义即可写出区间;
(3)集合实质是函数的定义域,先求出函数的定义域,再根据区间的定义即可写出区间.
21．已知函数 ，若 ，则 .
【答案】-6
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】本题考查函数的概念. ，故
那么
故答案为:-6
【分析】先由f(a)=8得到关于a,b的代数式的值,求用整体代入法求f(-a)的值.
22．若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可知当 时， ，则 ，
所以函数 的定义域为 .
故答案为:[-7,5]
【分析】已知复合函数的定义域,求原函数的定义域,即是求内层函数的值域.
23．函数 的值域为 .
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由 得 .因为定义域为 ，当 时，此整式方程也不成立，故 ,即 ,可得 .
故答案为: .
【分析】求分子分母都是二次函数型的分式函数的值,可以将函数式转化为关于x的一元二次方程,用判别式法求解.
三、解答题
24．求函数f（x）= 的定义域．
【答案】解：要使函数有意义，
则 即 ．
所以函数的定义域为
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】求函数的定义域,先得到使函数有意义的不等式组,求解即得定义域.
25．已知函数 ，求f（3）的值．
【答案】解：由 ＝3，解得x＝ ，所以f（3）＝
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的对应法则
【解析】【分析】复合函数中的求值问题,可令内层函数式=3,求出x的值,代入到式子中得到函数值.
26．已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．
【答案】（1）解：∵f（x）＝ ，∴f（2）＝ ．
∵h（x）＝x2＋1，∴h（1）＝12＋1＝2
（2）解：f（h（2））＝f（22＋1）＝f（5）＝
（3）解：∵f（x）＝ 的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函数f（x）的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
∵h（x）＝x2＋1的定义域是R，
由二次函数图象知最小值为1，
∴函数h（x）值域为[1，＋∞）
【知识点】函数的值域；函数的对应法则
【解析】【分析】(1)由函数解析式直接求函数值班;
(2)求多层函数值,要先求内层函数值,再求外层函数值即可;
(3)分母是一次式的分式型号函数,可直接求值域;二次函数的值域结合二次函数的性质求得.
27．求下列函数的值域：
（1）f(x)= ;
（2） .
【答案】（1）解：方法一：因为f(x)= = ,所以f(x)≠2,
所以函数f(x)的值域为 .
方法二：因为y= ,所以x= ,
所以y≠2,所以函数f(x)的值域为
（2）解：令 =t(t≥0),则 ,所以 .
因为抛物线 开口向上,对称轴为直线 ，
所以当 时,y取得最小值为 ,无最大值,
所以函数 的值域为
【知识点】函数的值域
【解析】【分析】(1)对于分子分母都是一次式的函数可将其转化为仅分母为一次式的函数形式,直接求值域;
(2)对于含有根号内为一次式的函数,用换元法转化为二次函数求值域.
28．求下列函数的定义域,并用区间表示：
（1）函数 ;
（2）函数 .
【答案】（1）解：要使函数f(x)= 有意义,
需满足 ,解得 ,
所以函数 的定义域为 ,
用区间表示为
（2）解：要使函数 有意义,
需满足 ，解得 且x≠0,
故函数f(x)的定义域为 且x≠0},用区间表示为[ ,0)∪(0,2)
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】(1)含有根号的函数有意义的条件是根号内非负,得到不等式求定义域;
(2)含有根号的函数有意义的条件是根号内非负,分母含有x的形式,分母不能为0,得到不等式组求定义域;
29．已知函数f(x)= + .
（1）求函数f(x)的定义域;
（2）求 的值;
（3）当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
【答案】（1）解：要使函数f(x)= + 有意义,需满足 ,
解得 ,
∴函数f(x)= + 的定义域为
（2）解： ,
（3）解：当a>0时，f(a)= + ,
又 ,
∴f(a-1)= + +
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的表示方法
【解析】【分析】(1)含有根号的函数有意义的条件是根号内非负,分母含有x的形式,分母不能为0,得到不等式组求定义域;
(2)由函数解析式直接求函数值;
(3)自变量为字母形式的,由函数解析式直接求函数值;
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