2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》 同步练习
一、选择题：
1．观察下列各数：1，1 ， ， ， ，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A． B． C． D．
2．在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
A．18 B．38 C．75 D．33
3．（2018七上·辛集期末）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（ ）
A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
4．（2017九下·武冈期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
5．一列数a1，a2，a3，…，其中a1= ，an= （n为不小于2的整数），则a2015=（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题
6．观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝ .
7．观察下列等式： ×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 ．
8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 根火柴
9．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
10．一列数：a1，a2，a3，…an，…，其中a1= ，a2= ，且当n≥3时，an﹣an﹣1= （an﹣1﹣an﹣2），用含n的式子表示an的结果是 ．
三、解答题
11．（1）填空21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．
12．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
13．研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
15．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】1，1， ， ， ，…整理为 ， ， ， ， ，…
可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n-1，
当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为： ，
故答案为：B．
【分析】将这列数的前两个整数改写成分数形式，是本题的一个难点，改好后观察就会发现这列数的分子为连续奇数，可以用2n-1表示，而分母恰是2n-1，（n是数的序号）然后将n=7代入即可得答案。
2．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，所以3个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，剩下选项中，只有33减去21后，能被3整除，
故答案为：D.
【分析】通过观察发现竖列取连续的三个数字，上一个数比下一个数小7，设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，根据根据整式的加法法则算出它们的和，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，然后再看剩下的B，D两个选项中只有33减去21后，能被3整除，从而得出答案。
3．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1×（2+1）=3，
3×（4+1）=15，
5×（6+1）=35，
…，
∴M=m（n+1）．
故选D．
【分析】根据图形中各数之间的关系可知：M=m（n+1）。
4．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选：C．
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
5．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】因为 ，所以 ， ， ，……， ，故本题应选B.
【分析】分别将a1，a2，a3，a4，的值，就会发现这列数是，每三个组成一组循环出现的，然后用2015÷3=671…2，从而得出这列数到a 2015已经循环了671轮，第672轮已经到第二个的位置了，从而得出a2015应该与 a2一样。
6．【答案】552
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】13=12
13+23=（1+2）2=32
13+23+33=（1+2+3）2=62
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102
13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2
所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
【分析】等式的左边是从1开始的连续n个自然数的立方和，是第几个等式，就有几个加数，右边是一个数的平方的形式，底数是左边各个加数的底数和，根据这里规律只要算出1到10这几个自然数的和即可得出答案。
7．【答案】 ×(n＋1)＝ ＋(n＋1.)
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】所以第n个式子为： ×(n＋1)＝ ＋(n＋1).
故答案为： ×(n＋1)＝ ＋(n＋1)
【分析】规律：等式左右只有左边是“×”而右边是“＋”的差别；分数的分母与等式的序号一致，分子比分母总是大1，分数的分子和整数相同，利用发现的规律即可得出第n个等式。
8．【答案】157
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，利用发现的规律即可得出通用公式，得出第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
9．【答案】21
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】寻找表中第一行的数字的规律：
1+2=3；
2+3=5；
3+5=8；
……
从第三个数起，这个数是前两个数值之和。
a=13+5=21。
【分析】通过观察发现表中第一行的数字的规律：从第三个数起，这个数是前两个数值之和，从而得出a的值。
10．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ， .
【分析】由题意通过计算可得：an an 1=，然后将a1，a2的值代入计算，得出an an 1=，数列( an an 1 )、( an 1 an 2 )…(a2 a1)成等比数列，求和可得 an a1得的值，从而得解。
11．【答案】（1）0；1；2
（2）解：∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；
证明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．
（3）解：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20
=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案为0、1、2.
【分析】（1）根据乘方的意义先算乘方，再根据有理数的减法算出结果，最后根据乘方运算改写成幂的形式即可解决；
（2）通过观察发现等式的左边是一个减法算式，被减数和减数都是幂的形式，其底数都是2，被减数的指数与算式的序号一致，减数的指数比被减数的指数小1，右边就是减数，利用发现的规律即可写出通用公式；
（3）首先利用加法的交换律让算式的各个加数按指数从大到小排列，然后再利用（2）发现的规律从左到右依次计算即可得出答案。
12．【答案】（1）解：13|17
（2）解：在第n个图形中有1＋4（n－1）＝4n－3个三角形
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）表格中依次填13，17；
【分析】（1）再按题中给出的条件画出图形直接数出即可；
（2）通过观察前几个图形中小三角形的总个数发现：从第二个图形开始依次在前一个图形三角形的个数基础上加4，即是第二个图形在第一个图形总数上加4个，第三个图形在第-个图形总数上加8个，按这个规律第n个图形在第-个图形总数上加4（n-1）个，从而得出通用公式。
13．【答案】解：等式的左边是 ，等式的右边是 ，所以用n表示出规律性的公式：
.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】通过观察发现等式的左边第一个加数是两个数的积，第一个因数与算式的序号一致，第二个因数比第一个因数大2，第二个加数始终都是1，等式的右边是一个常数的平方，底数这个常数比算式的序号多1，利用发现的规律即可得出第n个等式。
14．【答案】（1）解：它的每一项可以用式子(－1)n＋1n(n是正整数)表示
（2）解：它的第100个数是：(－1)100＋1×100＝－100
（3）解：当n＝2017时，(－1)2017＋1×2017＝2017，所以2017是其中的第2017个数．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】 （1）这列数表示的时候要分符号和绝对值两部分来考虑，通过观察发现符号是奇数位置的数是正，偶数位置的数的符号是负，根据-1的奇数次幂是负，-1的偶数次幂是正数即可解决符号问题，绝对值部分是第几个数，其绝对值就是几，从而得出每一项可以用式子(－1)n＋1n(n是正整数)表示；
（2）只需要将n=100代入（1）得出的通用公式即可得出答案；
（3）只需要将n=2017代入（1）得出的通用公式算出第2017个数，再看看它是不是符合本列数的特点即可。
15．【答案】（1）解：平面内有三个点，一共可以画2+1=3条直线
（2）解：平面内有四个点，一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线
（3）解：平面内有五个点，一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线
（4）解：平面内有n个点，一共可以画（n-1）+…+4+3+2+1= 条直线
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】（1）数形结合：根据两点确定一条直线，过不在同一直线上的三点的直线有3(3-1)÷2=3条，
（2）数形结合：根据两点确定一条直线，过任何三点都不在一条直线上四点的直线4(4-1)÷2=6条，
（3）数形结合：根据两点确定一条直线，过任意三个点都不在同一直线上的五点的直线有5（5-1）÷2=10条，
（4）过其中任两点画直线按此规律，由特殊到一般，总结出公式，过任意三个点都不在同一直线上的n点的直线有条，
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》 同步练习
一、选择题：
1．观察下列各数：1，1 ， ， ， ，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】1，1， ， ， ，…整理为 ， ， ， ， ，…
可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n-1，
当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为： ，
故答案为：B．
【分析】将这列数的前两个整数改写成分数形式，是本题的一个难点，改好后观察就会发现这列数的分子为连续奇数，可以用2n-1表示，而分母恰是2n-1，（n是数的序号）然后将n=7代入即可得答案。
2．在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
A．18 B．38 C．75 D．33
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，所以3个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，剩下选项中，只有33减去21后，能被3整除，
故答案为：D.
【分析】通过观察发现竖列取连续的三个数字，上一个数比下一个数小7，设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，根据根据整式的加法法则算出它们的和，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，然后再看剩下的B，D两个选项中只有33减去21后，能被3整除，从而得出答案。
3．（2018七上·辛集期末）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（ ）
A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1×（2+1）=3，
3×（4+1）=15，
5×（6+1）=35，
…，
∴M=m（n+1）．
故选D．
【分析】根据图形中各数之间的关系可知：M=m（n+1）。
4．（2017九下·武冈期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选：C．
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
5．一列数a1，a2，a3，…，其中a1= ，an= （n为不小于2的整数），则a2015=（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】因为 ，所以 ， ， ，……， ，故本题应选B.
【分析】分别将a1，a2，a3，a4，的值，就会发现这列数是，每三个组成一组循环出现的，然后用2015÷3=671…2，从而得出这列数到a 2015已经循环了671轮，第672轮已经到第二个的位置了，从而得出a2015应该与 a2一样。
二、填空题
6．观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝ .
【答案】552
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】13=12
13+23=（1+2）2=32
13+23+33=（1+2+3）2=62
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102
13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2
所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
【分析】等式的左边是从1开始的连续n个自然数的立方和，是第几个等式，就有几个加数，右边是一个数的平方的形式，底数是左边各个加数的底数和，根据这里规律只要算出1到10这几个自然数的和即可得出答案。
7．观察下列等式： ×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 ．
【答案】 ×(n＋1)＝ ＋(n＋1.)
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】所以第n个式子为： ×(n＋1)＝ ＋(n＋1).
故答案为： ×(n＋1)＝ ＋(n＋1)
【分析】规律：等式左右只有左边是“×”而右边是“＋”的差别；分数的分母与等式的序号一致，分子比分母总是大1，分数的分子和整数相同，利用发现的规律即可得出第n个等式。
8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 根火柴
【答案】157
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，利用发现的规律即可得出通用公式，得出第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
9．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
【答案】21
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】寻找表中第一行的数字的规律：
1+2=3；
2+3=5；
3+5=8；
……
从第三个数起，这个数是前两个数值之和。
a=13+5=21。
【分析】通过观察发现表中第一行的数字的规律：从第三个数起，这个数是前两个数值之和，从而得出a的值。
10．一列数：a1，a2，a3，…an，…，其中a1= ，a2= ，且当n≥3时，an﹣an﹣1= （an﹣1﹣an﹣2），用含n的式子表示an的结果是 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ， .
【分析】由题意通过计算可得：an an 1=，然后将a1，a2的值代入计算，得出an an 1=，数列( an an 1 )、( an 1 an 2 )…(a2 a1)成等比数列，求和可得 an a1得的值，从而得解。
三、解答题
11．（1）填空21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．
【答案】（1）0；1；2
（2）解：∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；
证明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．
（3）解：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20
=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案为0、1、2.
【分析】（1）根据乘方的意义先算乘方，再根据有理数的减法算出结果，最后根据乘方运算改写成幂的形式即可解决；
（2）通过观察发现等式的左边是一个减法算式，被减数和减数都是幂的形式，其底数都是2，被减数的指数与算式的序号一致，减数的指数比被减数的指数小1，右边就是减数，利用发现的规律即可写出通用公式；
（3）首先利用加法的交换律让算式的各个加数按指数从大到小排列，然后再利用（2）发现的规律从左到右依次计算即可得出答案。
12．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
【答案】（1）解：13|17
（2）解：在第n个图形中有1＋4（n－1）＝4n－3个三角形
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）表格中依次填13，17；
【分析】（1）再按题中给出的条件画出图形直接数出即可；
（2）通过观察前几个图形中小三角形的总个数发现：从第二个图形开始依次在前一个图形三角形的个数基础上加4，即是第二个图形在第一个图形总数上加4个，第三个图形在第-个图形总数上加8个，按这个规律第n个图形在第-个图形总数上加4（n-1）个，从而得出通用公式。
13．研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
【答案】解：等式的左边是 ，等式的右边是 ，所以用n表示出规律性的公式：
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【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】通过观察发现等式的左边第一个加数是两个数的积，第一个因数与算式的序号一致，第二个因数比第一个因数大2，第二个加数始终都是1，等式的右边是一个常数的平方，底数这个常数比算式的序号多1，利用发现的规律即可得出第n个等式。
14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
【答案】（1）解：它的每一项可以用式子(－1)n＋1n(n是正整数)表示
（2）解：它的第100个数是：(－1)100＋1×100＝－100
（3）解：当n＝2017时，(－1)2017＋1×2017＝2017，所以2017是其中的第2017个数．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】 （1）这列数表示的时候要分符号和绝对值两部分来考虑，通过观察发现符号是奇数位置的数是正，偶数位置的数的符号是负，根据-1的奇数次幂是负，-1的偶数次幂是正数即可解决符号问题，绝对值部分是第几个数，其绝对值就是几，从而得出每一项可以用式子(－1)n＋1n(n是正整数)表示；
（2）只需要将n=100代入（1）得出的通用公式即可得出答案；
（3）只需要将n=2017代入（1）得出的通用公式算出第2017个数，再看看它是不是符合本列数的特点即可。
15．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
【答案】（1）解：平面内有三个点，一共可以画2+1=3条直线
（2）解：平面内有四个点，一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线
（3）解：平面内有五个点，一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线
（4）解：平面内有n个点，一共可以画（n-1）+…+4+3+2+1= 条直线
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】（1）数形结合：根据两点确定一条直线，过不在同一直线上的三点的直线有3(3-1)÷2=3条，
（2）数形结合：根据两点确定一条直线，过任何三点都不在一条直线上四点的直线4(4-1)÷2=6条，
（3）数形结合：根据两点确定一条直线，过任意三个点都不在同一直线上的五点的直线有5（5-1）÷2=10条，
（4）过其中任两点画直线按此规律，由特殊到一般，总结出公式，过任意三个点都不在同一直线上的n点的直线有条，
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