高中数学人教新课标A版必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习
一、单选题
1．关于直观图画法的说法中，不正确的是（ ）
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法的规则：横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，可知B不正确．
故答案为：B
【分析】利用直观图的斜二侧画法即可得出结论。
2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．
故答案为：A
【分析】根据斜二测画法与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍即可得出结果。
3．如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．3
【答案】C
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图
∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°
∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°
因此，Rt△AOB的面积为S=6.
故答案为：C
【分析】根据斜二测的直观图画法得出三角形为等腰直角三角形结合已知条件求出面积即可。
4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（ ）
A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】解：如图所示：
利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．
①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，
则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．
②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，
则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．
故选：C．
【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．
5．若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成（ ）
A．平行于z′轴且长度为10 cm B．平行于z′轴且长度为5 cm
C．与z′轴成45°且长度为10 cm D．与z′轴成45°且长度为5 cm
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变， 故答案为：A.
【分析】根据斜二测画法平行平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变即可得到结果。
6．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由直观图可知AB∥y轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AB⊥BC，又AD为BC边上的中线，
∴△ABC为直角三角形，如图所示；
AD为BC边上的中线，则有AC最长，AB最短． 故答案为：B．
【分析】根据题意把原图形还原到直角坐标系下即可得出△ABC为直角三角形。
二、填空题
7．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 ．
【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝ OC＝ ，
C′D′＝O′C′sin45°＝ × ＝ .
所以S△A′B′C′＝ A′B′·C′D′＝ ×2× ＝ .
答案： 。
【分析】根据题意结合已知条件把图像转化到直观图中，平行于x轴的长度不变平行于y的变为原来的一半进而得到在直观图中三角形的边长，代入三角形面积公式求出结果即可。
8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为
【答案】2+
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】如图
将直观图ABCD还原后为直角梯形A'BCD'，其中A'B=2AB=2，BC=1+ ，A'D'=AD=1.
∴S= ×(1+1+ )×2=2+ .
【分析】根据题意结合已知条件把直观图还原为实际图形由边之间的变化关系：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的二倍，即可得到边的长度代入梯形的面积公式求出结果即可。
9．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是 ．
【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为 ，故面积为 .
答案： .
【分析】根据题意结合已知条件利用直观图与实践图形的转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，把直观图下的图形转化为直角坐标系下的图形，得到边的长度代入到平行四边形的面积公式求出结果即可。
10．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是 ．
【答案】OD
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题图可知，还原直角坐标的图形△ABO中，OD和横轴重合长度不变故OD＝2，BD和纵轴平行，长度变为原来的2倍，故BD＝4，这样就画出原图像了。由勾股得到AB＝ ，BO＝ 故OD答案：OD【分析】根据题意结合已知条件利用直观图和实际图形的转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，还原出直角坐标系下的图形故得出各个边的长度，进而即可判断出大小关系。
三、解答题
11．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．
【答案】解：如图所示：
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】题目中给了直观图，要画出一般的图；规律是，横坐标不变，即和横轴平行或者重合的线段长度不变，故原图的长还是3 ，和纵轴平行或者重合的线段变为原来的二倍，高变为原来的2倍。按照这个画出即可。
【分析】根据题意结合已知条件利用直观图与实际图形的转换特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，即可得出原来的图形。
12．画棱长为2 cm的正方体的直观图．
【答案】解：①作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.
②过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.
③连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据题意结合已知条件利用直观图与实际图形的转换特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半。首先作出水平放置的正方形的直观图，再作出垂直于平面的z轴结合平行于z轴的长度不变得到各个点的位置最后连接起来即可得到图形的直观图。
13．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．
【答案】解：⑴在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
⑵在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作MA′∥y′轴，取M′A′＝ MA.连接O′A′，B′A′，如图2.
⑶擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据题意结合已知条件首先作出坐标系，再利用直观图与实际图形的画法转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，分别画出边的长度进而得到△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图。
14．画正六棱柱的直观图．
【答案】解： 画法如下：
⑴画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；
⑵画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；
⑶画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；
⑷连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图所示．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据题意结合已知条件首先画出坐标轴使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；再结合直观图与实际图形的画法特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，找到各个点在斜二测画法坐标系下的位置，连接各个点即可得到正六棱柱的直观图。
1 / 1高中数学人教新课标A版必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习
一、单选题
1．关于直观图画法的说法中，不正确的是（ ）
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．3
4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（ ）
A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对
5．若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成（ ）
A．平行于z′轴且长度为10 cm B．平行于z′轴且长度为5 cm
C．与z′轴成45°且长度为10 cm D．与z′轴成45°且长度为5 cm
6．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
二、填空题
7．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 ．
8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为
9．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是 ．
10．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是 ．
三、解答题
11．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．
12．画棱长为2 cm的正方体的直观图．
13．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．
14．画正六棱柱的直观图．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法的规则：横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，可知B不正确．
故答案为：B
【分析】利用直观图的斜二侧画法即可得出结论。
2．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．
故答案为：A
【分析】根据斜二测画法与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍即可得出结果。
3．【答案】C
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图
∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°
∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°
因此，Rt△AOB的面积为S=6.
故答案为：C
【分析】根据斜二测的直观图画法得出三角形为等腰直角三角形结合已知条件求出面积即可。
4．【答案】C
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】解：如图所示：
利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．
①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，
则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．
②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，
则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．
故选：C．
【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．
5．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变， 故答案为：A.
【分析】根据斜二测画法平行平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变即可得到结果。
6．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由直观图可知AB∥y轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AB⊥BC，又AD为BC边上的中线，
∴△ABC为直角三角形，如图所示；
AD为BC边上的中线，则有AC最长，AB最短． 故答案为：B．
【分析】根据题意把原图形还原到直角坐标系下即可得出△ABC为直角三角形。
7．【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝ OC＝ ，
C′D′＝O′C′sin45°＝ × ＝ .
所以S△A′B′C′＝ A′B′·C′D′＝ ×2× ＝ .
答案： 。
【分析】根据题意结合已知条件把图像转化到直观图中，平行于x轴的长度不变平行于y的变为原来的一半进而得到在直观图中三角形的边长，代入三角形面积公式求出结果即可。
8．【答案】2+
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】如图
将直观图ABCD还原后为直角梯形A'BCD'，其中A'B=2AB=2，BC=1+ ，A'D'=AD=1.
∴S= ×(1+1+ )×2=2+ .
【分析】根据题意结合已知条件把直观图还原为实际图形由边之间的变化关系：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的二倍，即可得到边的长度代入梯形的面积公式求出结果即可。
9．【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为 ，故面积为 .
答案： .
【分析】根据题意结合已知条件利用直观图与实践图形的转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，把直观图下的图形转化为直角坐标系下的图形，得到边的长度代入到平行四边形的面积公式求出结果即可。
10．【答案】OD【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题图可知，还原直角坐标的图形△ABO中，OD和横轴重合长度不变故OD＝2，BD和纵轴平行，长度变为原来的2倍，故BD＝4，这样就画出原图像了。由勾股得到AB＝ ，BO＝ 故OD答案：OD【分析】根据题意结合已知条件利用直观图和实际图形的转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，还原出直角坐标系下的图形故得出各个边的长度，进而即可判断出大小关系。
11．【答案】解：如图所示：
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】题目中给了直观图，要画出一般的图；规律是，横坐标不变，即和横轴平行或者重合的线段长度不变，故原图的长还是3 ，和纵轴平行或者重合的线段变为原来的二倍，高变为原来的2倍。按照这个画出即可。
【分析】根据题意结合已知条件利用直观图与实际图形的转换特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，即可得出原来的图形。
12．【答案】解：①作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm.
②过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm.
③连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据题意结合已知条件利用直观图与实际图形的转换特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半。首先作出水平放置的正方形的直观图，再作出垂直于平面的z轴结合平行于z轴的长度不变得到各个点的位置最后连接起来即可得到图形的直观图。
13．【答案】解：⑴在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
⑵在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作MA′∥y′轴，取M′A′＝ MA.连接O′A′，B′A′，如图2.
⑶擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据题意结合已知条件首先作出坐标系，再利用直观图与实际图形的画法转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，分别画出边的长度进而得到△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图。
14．【答案】解： 画法如下：
⑴画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；
⑵画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；
⑶画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；
⑷连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图所示．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据题意结合已知条件首先画出坐标轴使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；再结合直观图与实际图形的画法特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，找到各个点在斜二测画法坐标系下的位置，连接各个点即可得到正六棱柱的直观图。
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