第5章 相交线与平行线检测题参考答案
1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.
2.B 解析：在平面上画出4条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．
3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.
由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，
又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.
4.C 解析：根据相交直线的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，分析可得：A.所构成的四个角中，不一定有直角，错误；B.四个角不一定都相等，错误；C.符合邻补角的定义，正确；D.对顶角相等，错误．
5.B 解析:因为∠A=50°，∠AOB=105°，
所以∠B=180°－∠A－∠AOB=180°－50°－105°＝25°.
因为AB∥CD，所以∠C=∠B=25°.
6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，
∴ AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．
7.A 解析：因为∥，所以.
因为∠1=120°，所以∠ACB=60°,所以∠3=180°－80°－60°=40°.故选A．
8.B 解析：因为∠，
所以.
因为∥，所以，
所以．
9. A 解析：∵ AD∥BC，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=30°，
∴ ∠EAD=∠B=30°.
∵ AD是∠EAC的平分线，
∴ ∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，
∴ ∠BAC=120°，
∴ ∠C=180°－∠BAC－∠B=180°－120°－30°=30°．
故选A．
10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；
（2）没说明∠是∠的余角，故此说法错误；
（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；
（4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;
（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．
11.平行 解析：根据“在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．
12.15° 解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,
∴ ∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.
13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.
∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.
在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B＋∠C=90°,
∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.
14.∠ ∠ 解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．
15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．
16. 60 解析：∵,∴ ∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠CBE=.
∵ ，∴ ∠CAB+∠ABC=.
∵ ,∴ .
17. 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得.
18.3，， 解析：因为，，所以，即图中共有3个直角．图中线段的长表示点到的距离，线段的长表示点到的距离．
19.解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∴ ∠BAD=∠BAC= ×80°=40°.
∵ DE∥AB，
∴ ∠ADE=∠BAD=40°．
20.解：∠ECD=30°.
理由：如图，过点E作EF∥AB,
由平行线的性质定理，得
∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,
从而∠ECD=∠1－∠BAE=70°－40°=30°.
21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．
所以．
方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．
所以．
22.解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°．
因为∠3与∠AOD互补，所以∠AOD=180°－∠3=130°.
因为OE平分∠AOD，所以∠2=∠AOD=65°．
23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．
24.(1)证明：∵ CF平分∠DCE，∴ ∠1=∠2=∠DCE.
∵ ∠DCE=90°，∴ ∠1=45°.
∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.
∴ AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.
（2）∵ ∠D=30°，∠1=45°，
∴ ∠DFC=180°－30°－45°=105°．
25.解：∵ ∠EMB=50°，∴ ∠BMF=180°－∠EMB=130°．
∵ MG平分∠BMF，∴ ∠BMG=∠BMF=65°.
∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠BMG=65°．第5章 相交线与平行线检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点是直线外的一点，点在
直线上，且，垂足为，，则下
列错误的语句是（ ）
A.线段的长是点到直线的距离
B.三条线段中，最短
C.线段的长是点到直线的距离
D.线段的长是点到直线的距离
2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
3.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直
线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10° B.20° C.25° D.30°
4.已知两直线相交，则下列结论成立的是（ ）
A.所构成的四个角中，有一个角是直角 B.四个角都相等
C.相邻的两个角互补 D.对顶角互补
5.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,
则∠C等于（ ）
A.20° B.25° C.35° D.45°
6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等
7.如图，△的三个顶点分别在直线a,b上，且a∥b，若则 ∠的度数是（ ）
A.40° B.60° C.80° D.120°
8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
9.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A. 30° B. 60° C. 80° D. 120°
10.下列说法正确的个数为（ ）
（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；
（2）如果，那么是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放 ( http: / / www.21cnjy.com )置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.
14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．
16.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD= 度．
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18.如图，，于，图中共有___个直角，图中线段____的长表示点到的距离，线段____的长表示点到的距离．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，
交AC于E，求∠ADE的度数.
20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生
产了一种如图所示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD, ∠BAE=40°, ∠1=70°, 小明马上运
用已学的数学知识得出了∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度
数吗？如果能，请写出理由.
21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．
22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD， ∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．
25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG
平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
