2017-2018学年人教新课标A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课时练习1

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2017-2018学年人教新课标A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课时练习1
一、单选题
1．下列结论中，正确的是（　　）
A．幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1，3， 时，幂函数y＝xα是增函数
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数
2．下列幂函数中过点 的偶函数是（　　）
A． B． C． D．
3．在下列四个图形中， 的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
4．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a>b>c B．c>a>b C．ac>a
5．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（　　）
A．c6．已知 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是　 　．
8．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是　 　．
9．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是　 　．
10．已知幂函数 (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为　 　．
三、解答题
11．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
（1）是幂函数；
（2）是正比例函数；
（3）是反比例函数；
（4）是二次函数．
12．比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2.3 ，2.4 ；
（2） ， ；
（3）(－0.31) ，0.35 .
13．比较下列各组数中两个数的大小．
（1） 与 ；
（2）3 与3.1 ；
（3） 与 ；
（4）0.20.6与0.30.4.
14．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象
【解析】【解答】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故A不正确；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B不正确；
当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故D不正确．
故答案为：C.
【分析】根据题意由幂函数的性质以及图像逐一判断即可得到结论。
2．【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】四个选项中的函数 ， ， 均过点 ，函数 不过点 ，所以排除C选项．
函数 定义域为 ，所以函数 为非奇非偶函数；
， 为偶函数；
， 为奇函数． 故答案为：B
【分析】根据题意结合幂函数的定义以及偶函数的性质逐一判断即可得出结论。
3．【答案】D
【知识点】幂函数的图象
【解析】【解答】函数 的定义域为(0，＋∞)，是减函数． 故答案为：D.
【分析】根据题意结合幂函数的图象和性质即可得出结论。
4．【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】∵函数 在R上是减函数，又 ，∴ ，即ab，∴a【分析】结合题意利用指数函数的图象与性质即可得出结论。
5．【答案】A
【知识点】幂函数的图象
【解析】【解答】由幂函数图象特征知，a＞1，0＜b＜1，c＜0， 故答案为：A．
【分析】根据题意结合幂函数的图象与性质逐一判断即可得出结论。
6．【答案】A
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】因为a＝2 ＝16 ，b＝4 ＝16 ，c＝25 ，且幂函数y＝x 在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b故答案为：A.
【分析】根据题意结合幂函数的单调性以及指数函数的单调性即可得出结论。
7．【答案】f(x)＝x－1
【知识点】幂函数的性质
【解析】【解答】∵函数的图象与x轴，y轴都无交点，
∴m2－1<0，解得－1∵图像关于原点对称，且m∈Z，
∴m＝0，∴f(x)＝x－1.
【分析】根据题意结合已知幂函数的性质可得出m2－1<0进而解出m的取值范围，再由m∈Z故可得出m的值进而得出函数的解析式。
8．【答案】α<0
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.
【分析】根据题意结合幂函数的单调性即可得出α的取值范围。
9．【答案】{x｜－4≤x≤4}
【知识点】幂函数的性质
【解析】【解答】由表中数据知 ，∴α＝ ，∴f(x)＝x ，
∴|x| ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.不等式f(|x|)≤2的解集是{x|－4≤x≤4}.
【分析】由已知可求出幂函数的解析式再结合已知的不等式解出x的范围即可。
10．【答案】16
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为幂函数 (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，
则指数是偶数且大于0，因为－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，
因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，
所以m＝－1，即f(x)＝x4.所以f(2)＝24＝16.
答案为：16.
【分析】根据题意结合幂函数的性质以及单调性即可求出m的值进而得到幂函数的解析式代入数值求出结果即可。
11．【答案】（1）解：∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1
（2）解：若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－ .
此时m2－m－1≠0，故m＝－ .
（3）解：若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，
则m＝－ ，此时m2－m－1≠0，
故m＝－ .
（4）解：若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义即可求出m的值。(2)根据正比例函数的定义求出m的值即可。(3)根据反比例函数的定义即可求出m的值。(4)结合二次函数的性质即可求出m的值。
12．【答案】（1）解：∵y＝ 为R上的增函数，
又2.3<2.4，
∴2.3 <2.4
（2）解：∵y＝ 为(0，＋∞)上的减函数，又 < ，
∴( ) >( )
（3）解：∵y＝ 为R上的偶函数，∴ ＝ .
又函数y＝ 为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，∴0.31 <0.35 ，即(－0.31) <0.35 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)结合幂函数的单调性的定义即可得出结论。(2)根据幂函数的单调性的的定义即可得出结论。(3)利用幂函数的单调性以及偶函数的性质即可得出结论。
13．【答案】（1）解：)函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
又 > ，∴ >
（2）解：y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又3<3.1，∴3 >3.1
（3）解：函数y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又 > ，
∴ <
（4）解：函数取中间值0.20.4，函数y＝0.2x在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；
又函数y＝x0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.
∴0.20.6<0.30.4
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)根据幂函数的单调性即可得出结论。(2)利用幂函数的单调性即可得出结论。(3)根据幂函数的单调性即可得出结论。(4)利用幂函数与指数函数的单调性即可得出结论。
14．【答案】解：∵幂函数f(x)经过点(2， )，∴ ＝2(m2＋m)－1，即 ＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝ ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得 ，解得1≤a< .∴a的取值范围为 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】由待定系数法求出m的值再结合幂函数的单调性得到关于a的不等式组解出a的取值范围即可。
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2017-2018学年人教新课标A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课时练习1
一、单选题
1．下列结论中，正确的是（　　）
A．幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1，3， 时，幂函数y＝xα是增函数
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象
【解析】【解答】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故A不正确；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B不正确；
当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故D不正确．
故答案为：C.
【分析】根据题意由幂函数的性质以及图像逐一判断即可得到结论。
2．下列幂函数中过点 的偶函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】四个选项中的函数 ， ， 均过点 ，函数 不过点 ，所以排除C选项．
函数 定义域为 ，所以函数 为非奇非偶函数；
， 为偶函数；
， 为奇函数． 故答案为：B
【分析】根据题意结合幂函数的定义以及偶函数的性质逐一判断即可得出结论。
3．在下列四个图形中， 的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的图象
【解析】【解答】函数 的定义域为(0，＋∞)，是减函数． 故答案为：D.
【分析】根据题意结合幂函数的图象和性质即可得出结论。
4．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a>b>c B．c>a>b C．ac>a
【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】∵函数 在R上是减函数，又 ，∴ ，即ab，∴a【分析】结合题意利用指数函数的图象与性质即可得出结论。
5．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（　　）
A．c【答案】A
【知识点】幂函数的图象
【解析】【解答】由幂函数图象特征知，a＞1，0＜b＜1，c＜0， 故答案为：A．
【分析】根据题意结合幂函数的图象与性质逐一判断即可得出结论。
6．已知 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】因为a＝2 ＝16 ，b＝4 ＝16 ，c＝25 ，且幂函数y＝x 在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b故答案为：A.
【分析】根据题意结合幂函数的单调性以及指数函数的单调性即可得出结论。
二、填空题
7．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是　 　．
【答案】f(x)＝x－1
【知识点】幂函数的性质
【解析】【解答】∵函数的图象与x轴，y轴都无交点，
∴m2－1<0，解得－1∵图像关于原点对称，且m∈Z，
∴m＝0，∴f(x)＝x－1.
【分析】根据题意结合已知幂函数的性质可得出m2－1<0进而解出m的取值范围，再由m∈Z故可得出m的值进而得出函数的解析式。
8．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是　 　．
【答案】α<0
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.
【分析】根据题意结合幂函数的单调性即可得出α的取值范围。
9．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是　 　．
【答案】{x｜－4≤x≤4}
【知识点】幂函数的性质
【解析】【解答】由表中数据知 ，∴α＝ ，∴f(x)＝x ，
∴|x| ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.不等式f(|x|)≤2的解集是{x|－4≤x≤4}.
【分析】由已知可求出幂函数的解析式再结合已知的不等式解出x的范围即可。
10．已知幂函数 (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为　 　．
【答案】16
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为幂函数 (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，
则指数是偶数且大于0，因为－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，
因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，
所以m＝－1，即f(x)＝x4.所以f(2)＝24＝16.
答案为：16.
【分析】根据题意结合幂函数的性质以及单调性即可求出m的值进而得到幂函数的解析式代入数值求出结果即可。
三、解答题
11．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
（1）是幂函数；
（2）是正比例函数；
（3）是反比例函数；
（4）是二次函数．
【答案】（1）解：∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1
（2）解：若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－ .
此时m2－m－1≠0，故m＝－ .
（3）解：若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，
则m＝－ ，此时m2－m－1≠0，
故m＝－ .
（4）解：若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义即可求出m的值。(2)根据正比例函数的定义求出m的值即可。(3)根据反比例函数的定义即可求出m的值。(4)结合二次函数的性质即可求出m的值。
12．比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2.3 ，2.4 ；
（2） ， ；
（3）(－0.31) ，0.35 .
【答案】（1）解：∵y＝ 为R上的增函数，
又2.3<2.4，
∴2.3 <2.4
（2）解：∵y＝ 为(0，＋∞)上的减函数，又 < ，
∴( ) >( )
（3）解：∵y＝ 为R上的偶函数，∴ ＝ .
又函数y＝ 为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，∴0.31 <0.35 ，即(－0.31) <0.35 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)结合幂函数的单调性的定义即可得出结论。(2)根据幂函数的单调性的的定义即可得出结论。(3)利用幂函数的单调性以及偶函数的性质即可得出结论。
13．比较下列各组数中两个数的大小．
（1） 与 ；
（2）3 与3.1 ；
（3） 与 ；
（4）0.20.6与0.30.4.
【答案】（1）解：)函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
又 > ，∴ >
（2）解：y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又3<3.1，∴3 >3.1
（3）解：函数y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，
又 > ，
∴ <
（4）解：函数取中间值0.20.4，函数y＝0.2x在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；
又函数y＝x0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.
∴0.20.6<0.30.4
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)根据幂函数的单调性即可得出结论。(2)利用幂函数的单调性即可得出结论。(3)根据幂函数的单调性即可得出结论。(4)利用幂函数与指数函数的单调性即可得出结论。
14．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
【答案】解：∵幂函数f(x)经过点(2， )，∴ ＝2(m2＋m)－1，即 ＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝ ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得 ，解得1≤a< .∴a的取值范围为 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】由待定系数法求出m的值再结合幂函数的单调性得到关于a的不等式组解出a的取值范围即可。
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