2023-2024学年人教版数学八年级上册13.1 轴对称一一线段的垂值平分线的性质(1) 提能训训练 （无答案）

第1课　轴对称——线段的垂直平分线的性质(1)
提能训练
★重点练习 线段的垂直平分线的性质
(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离；
(2)几何语言：
如图，∵CD是AB的垂直平分线，
∴PA＝，QA＝.
1.如图，在△ABC中，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D．
(1)AD＝，
∠ADC＝∠BDC＝，
AC＝；
(2)若AD＝3，AC＝5，求△ABC的周长．
2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，△ABC的周长为20，AD＝4，求△ACE的周长．
(1)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的上；
(2)几何语言：
如图，∵，直线m是线段AB的垂直平分线，
∴点P在直线m上．
3.如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D．
求证：(1)△OCE≌△ODE；
(2)OE是线段CD的垂直平分线．
4.如图，∠C＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，AC＝BD．
求证：(1)AD＝BC；
(2)点O在线段AB的垂直平分线上．
强化训练
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
2.在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的(　　)
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
3．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为(　　)
A．25
B．22
C．19
D．18
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE＝∠B＋18°，则∠B的度数为.
5．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，分别交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；
(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE，且BE⊥AF.求证：点B在线段AF的垂直平分线上．