第22章 二次函数章末训练（无答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上二次函数章末训练
一、选择题
1．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2
2．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
3．与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y=﹣x2 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=x2+1
4．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 0 ﹣1 m 4 …
A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下
B．当x＜3时，y随x增大而增大
C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2
6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
7．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．周长的最小值是 D．是的一个根
8．把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为，若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，中，，，直线经过点B且直线，直线从点B出发以的速度沿向右匀速移动，直到直线过点C时停止移动．移动过程中，直线交于点M，交或于点N，设的面积为，直线运动时间为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.
12．将y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝　 　．
13.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是　　　.
14.在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 　 　（用“＞”连接）．
15．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：
①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．
其中正确的有 　 　（填序号）．
17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？
三、解答题
17．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求它的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　．
18.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
(1)请直接写出点D的坐标．
(2)求二次函数的表达式．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
20．某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？
21．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴于直，连接，点E是对称轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点E的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．