青岛版数学八年级上册 2.3 轴对称图形课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第2章 图形的轴对称
2.3 轴对称图形
学习目标
1.通过具体实例，了解轴对称图形的概念，能指出轴对称图形的对称轴，能补全一个简单的轴对称图形.
2.了解轴对称、两个图形关于一条直线成轴对称和轴对称图形的区别与联系.
观察与思考
一、(1)如图是一幅中国象棋棋盘，如果把棋盘沿着中间的虚线对折，棋盘的上下两部分将会怎样？
棋盘的上下两部分重合.
(2) 每次开局之前，双方要按照规则把棋子摆放到棋盘上，如图，这些棋子的摆放有什么规律吗？
棋盘上两边的棋子对称.
观察与思考
二、如图所示是正五角星形的一部分，你能以直线l为对称轴，画出它的另一部分吗？
观察画出的完整的五角星，你发现五角星在直线l两旁的部分有怎样的关系？
通过折叠，发现对称轴左右两边的图形能够完全重合.
l
观察与思考
三、在纸上画出一个如图所示的梯形，过上下底边AA′与BB′的中点C，D作直线l，直线l把梯形分成左右两部分，如果把梯形ABB′A′沿直线l对折，直线两旁的部分能够重合吗？
A
B
B′
A′
C
D
l
经过折叠发现，直线l两旁的部分能够重合.
观察与思考
轴对称图形
一
轴对称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
对称轴是一条直线，不是射线或线段.一个轴对称图形的对称轴可能只有一条，可能有多条，也可能有无数条.
轴对称图形
一
l
A
B
B′
A′
C
D
l
上面各图形都是轴对称图形，说出它们各有几条对称轴.
2条
5条
1条
观察与思考
四、与同学交流，说出“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的区别与联系.
轴对称图形是一种具有特殊形状的图形.如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看做是两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称.
两个图形成轴对称与轴对称图形
二
名称 两个图形成轴对称 轴对称图形
区别 意义
图形个数
对称轴的位置
对称轴的数量
联系
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系
两个图形之间的位置关系
具有特殊形状的图形
两个图形
一个图形
在两个图形之间或经过图形
一定经过图形
一条对称轴
一条、多条或无数条
(1)沿对称轴折叠，对称轴两旁的部分重合；
(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形对称的两部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称.
例题讲解
【例1】小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形.如图是对称轴左侧部分的图形，直线AE为对称轴.
A
E
B
C
D
(1)设点B，D关于AE的对称点分别为G，F，请将这幅风筝图形补充完整.
解:(1)画BH⊥AE，垂足为H;
延长BH到点G，使BH=HG;
延长DE到点F，使DE=EF;
连接FC，CG，GA，多边形ABCDFCG就是所要求画的以AE为对称轴的轴对称图形.
H
G
F
例题讲解
【例1】小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形.如图是对称轴左侧部分的图形，直线AE为对称轴.
A
E
B
C
D
(2) △ABC与△AGC全等吗？
解:(2) △ABC ≌ △AGC.
H
G
F
例题讲解
【例1】小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形.如图是对称轴左侧部分的图形，直线AE为对称轴.
A
E
B
C
D
(3) AE与∠BAG有什么关系？
解:(3) AE平分∠BAG.
H
G
F
例题讲解
【例1】小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形.如图是对称轴左侧部分的图形，直线AE为对称轴.
A
E
B
C
D
(4) 分别连接BF，DG，你发现它们的交点与AE有什么位置关系？
解:(4) BF与DG的交点M在对称轴AE上.
H
G
F
M
例题讲解
【例2】借助BF于DG关于直线AE成轴对称，说明例1 (4)中为什么BF与DG的交点M在对称轴AE上.
A
E
B
C
D
H
G
F
M
解:因为点B与点G、点D与点F分别关于直线AE成轴对称，所以线段BF与GD关于直线AE成轴对称.
因为B，F分别在对称轴AE的两侧，故线段BF与AE相交，记交点为M.由于点M关于AE的对称点在GD上，故点M也是线段BF与DG的交点，由于两条直线相交只有一个交点，从而BF与DG的交点在对称轴AE上.
随堂练习
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是( )
A
B
C
D
【解析】一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，只有D选项符合要求.
D
随堂练习
2.如图，请观察下列图形，找出其中的轴对称图形及成轴对称的图形.若是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
解：①③④⑥⑩是轴对称图形；②⑤⑦⑨是成轴对称的图形；⑧中的两个图形不成轴对称.
轴对称图形的对称轴图如所示.
课堂小结
轴对称图形
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
区别
意义
图形个数
对称轴的位置
对称轴的数量
联系