2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 6.3《实数》
一、选择题
1．（2016九上·海门期末）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．0.2 B． C． D．﹣5
【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵﹣5是整数，
∴﹣5是有理数；
∵0.2是有限小数，
∴0.2是有理数；
∵ ，0.5是有限小数，
∴ 是有理数；
∵ 是无限不循环小数，
∴ 是无理数．
故答案为：C
【分析】小数和分数统称有理数，排除A、B、D，即可得出正确选项。
2．下列4个数： 、 、π、 ，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：=3，是有理数；是有理数；π是无理数；°=1，是有理数。
故答案为：C．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；化简各数，得到π是无理数.
3．（2017·金乡模拟）下列实数中，是有理数的为（ ）
A． B． C．π D．0
【答案】D
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解： 是无理数，A不正确；
是无理数，B不正确；
π是无理数，C不正确；
0是有理数，D正确；
故选：D．
【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．
4．实数0是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
【答案】A
【知识点】实数及其分类
【解析】根据实数的分类，即可解答．
5．在实数﹣0.8，2015，﹣ ， 四个数中，是无理数的是（ ）
A．﹣0.8 B．2015 C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
故答案为：D.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
6．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
故答案为：B
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
7．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
8．给出四个数0，﹣ ，﹣ ， ，其中为无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C．﹣ D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】0是有理数；-是无理数；-是有理数；=2，是有理数．
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
9．在实数0， ，﹣3 ，1.020020002， ，﹣π中，无理数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】0是有理数，是无理数，-3是有理数，1.020020002是有理数，是无理数，﹣π是无理数．
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
10．下列各数：3.14， ，3π，sin60°，tan45°， ，2.65867中，是无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】3.14是有理数，是有理数，3π是无理数，sin60°=是无理数，tan45°=1，是有理数，=3，是有理数，2.65867是有理数。
故答案为：B.
【分析】求出特殊角的三角函数值，根据无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数；找出无理数.
11．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，0.343343334…是无理数，
故选：B．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
12．在下列各数中 ；0；3π； ； ；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】是无理数，0不是无理数，3π是无理数，=3不是无理数，不是无理数，1.1010010001…是无理数
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
13． 下列四个数中的负数是（ ）
A．﹣22 B． C．（﹣2）2 D．|﹣2|
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；算术平方根；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】-22小于0，是负数；=1，大于0，不是负数，（﹣2）2=4，不是负数，|﹣2|=2，不是负数。
故答案为：A.
【分析】根据小于0的数是负数，-2的平方是2的平方的相反数，是负数；再根据绝对值、平方数和算式平方根的非负性，得到都是非负数.
14．在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001， 中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】tan45°=1是有理数，
sin60°=是无理数，
3.14是有理数，
π是无理数，
0.101001是有理数，
是有理数，
故答案为：A.
【分析】先求出特殊角的三角函数值，再由无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数；得到结果.
15．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（ ）
A．{1，2} B．{1，4，7} C．{1，7，8} D．{﹣2，6}
【答案】B
【知识点】实数及其分类
【解析】根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可．
【解答】A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；故选：B．
本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．
二、填空题
16．化简： = ．
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】要先判断出 ＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
故答案为：2-.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数；得到结果.
17．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）
【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】将3转化为 ，然后比较被开方数即可得到答案；此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案.
18．请写出一个大于8而小于10的无理数： ．
【答案】π+6（答案不唯一）
【知识点】估算无理数的大小
【解析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6符合题意．
本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
19．比较大小： 2．
【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】先把2化成 ，再比较被开方数的大小即可．此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
【分析】先把2化成，再比较被开方数的大小即可．
20．已知，a ＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|= ．
【答案】9
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵16﹤23﹤25，
∴4﹤﹤5.
∵a、b是两个连续的整数，
∴a=4，b=5,
∴a+b=4+5=9.
故答案为：9
【分析】由16﹤23﹤25，a、b是两个连续的整数，得到a=4，b=5，求出a+b的值.
三、解答题
21．计算：9×（﹣ ）+ +|﹣3|
【答案】解：原式=﹣6+2+3
=﹣1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先化简开平方和绝对值，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
22．计算：|﹣4|+（﹣ ）0﹣（ ）﹣1．
【答案】解：原式=4+1﹣2=3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
23．计算： ．
【答案】解：原式=3× ﹣1+2﹣ ﹣3=﹣2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先求出特殊角的三角函数值，再算平方，化简绝对值，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
24．计算： ﹣3tan30°﹣ ﹣2．
【答案】解：原式=3 ﹣3× ﹣4=2 ﹣4
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先求出特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则计算即可.
25．计算： ﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（ ）﹣1．
【答案】解：原式=5﹣2+1﹣5=﹣1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先求出开方数和负指数的值，再根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
1 / 12017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 6.3《实数》
一、选择题
1．（2016九上·海门期末）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．0.2 B． C． D．﹣5
2．下列4个数： 、 、π、 ，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．
3．（2017·金乡模拟）下列实数中，是有理数的为（ ）
A． B． C．π D．0
4．实数0是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
5．在实数﹣0.8，2015，﹣ ， 四个数中，是无理数的是（ ）
A．﹣0.8 B．2015 C．﹣ D．
6．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．
7．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C．π D．
8．给出四个数0，﹣ ，﹣ ， ，其中为无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C．﹣ D．
9．在实数0， ，﹣3 ，1.020020002， ，﹣π中，无理数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各数：3.14， ，3π，sin60°，tan45°， ，2.65867中，是无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在下列各数中 ；0；3π； ； ；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
13． 下列四个数中的负数是（ ）
A．﹣22 B． C．（﹣2）2 D．|﹣2|
14．在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001， 中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（ ）
A．{1，2} B．{1，4，7} C．{1，7，8} D．{﹣2，6}
二、填空题
16．化简： = ．
17．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）
18．请写出一个大于8而小于10的无理数： ．
19．比较大小： 2．
20．已知，a ＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|= ．
三、解答题
21．计算：9×（﹣ ）+ +|﹣3|
22．计算：|﹣4|+（﹣ ）0﹣（ ）﹣1．
23．计算： ．
24．计算： ﹣3tan30°﹣ ﹣2．
25．计算： ﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（ ）﹣1．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵﹣5是整数，
∴﹣5是有理数；
∵0.2是有限小数，
∴0.2是有理数；
∵ ，0.5是有限小数，
∴ 是有理数；
∵ 是无限不循环小数，
∴ 是无理数．
故答案为：C
【分析】小数和分数统称有理数，排除A、B、D，即可得出正确选项。
2．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：=3，是有理数；是有理数；π是无理数；°=1，是有理数。
故答案为：C．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；化简各数，得到π是无理数.
3．【答案】D
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解： 是无理数，A不正确；
是无理数，B不正确；
π是无理数，C不正确；
0是有理数，D正确；
故选：D．
【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．
4．【答案】A
【知识点】实数及其分类
【解析】根据实数的分类，即可解答．
5．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
故答案为：D.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
6．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
故答案为：B
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
7．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
8．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】0是有理数；-是无理数；-是有理数；=2，是有理数．
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
9．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】0是有理数，是无理数，-3是有理数，1.020020002是有理数，是无理数，﹣π是无理数．
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
10．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】3.14是有理数，是有理数，3π是无理数，sin60°=是无理数，tan45°=1，是有理数，=3，是有理数，2.65867是有理数。
故答案为：B.
【分析】求出特殊角的三角函数值，根据无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数；找出无理数.
11．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，0.343343334…是无理数，
故选：B．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
12．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】是无理数，0不是无理数，3π是无理数，=3不是无理数，不是无理数，1.1010010001…是无理数
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
13．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；算术平方根；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】-22小于0，是负数；=1，大于0，不是负数，（﹣2）2=4，不是负数，|﹣2|=2，不是负数。
故答案为：A.
【分析】根据小于0的数是负数，-2的平方是2的平方的相反数，是负数；再根据绝对值、平方数和算式平方根的非负性，得到都是非负数.
14．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】tan45°=1是有理数，
sin60°=是无理数，
3.14是有理数，
π是无理数，
0.101001是有理数，
是有理数，
故答案为：A.
【分析】先求出特殊角的三角函数值，再由无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数；得到结果.
15．【答案】B
【知识点】实数及其分类
【解析】根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可．
【解答】A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；故选：B．
本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．
16．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】要先判断出 ＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
故答案为：2-.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数；得到结果.
17．【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】将3转化为 ，然后比较被开方数即可得到答案；此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案.
18．【答案】π+6（答案不唯一）
【知识点】估算无理数的大小
【解析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6符合题意．
本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
19．【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】先把2化成 ，再比较被开方数的大小即可．此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
【分析】先把2化成，再比较被开方数的大小即可．
20．【答案】9
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵16﹤23﹤25，
∴4﹤﹤5.
∵a、b是两个连续的整数，
∴a=4，b=5,
∴a+b=4+5=9.
故答案为：9
【分析】由16﹤23﹤25，a、b是两个连续的整数，得到a=4，b=5，求出a+b的值.
21．【答案】解：原式=﹣6+2+3
=﹣1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先化简开平方和绝对值，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
22．【答案】解：原式=4+1﹣2=3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
23．【答案】解：原式=3× ﹣1+2﹣ ﹣3=﹣2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先求出特殊角的三角函数值，再算平方，化简绝对值，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
24．【答案】解：原式=3 ﹣3× ﹣4=2 ﹣4
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先求出特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则计算即可.
25．【答案】解：原式=5﹣2+1﹣5=﹣1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先求出开方数和负指数的值，再根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
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