高一数学 《函数奇偶性》(湖南省益阳市南县)

课件15张PPT。函数的奇偶性制作人: 吴智祥老师引 入课题：1.已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2) , f(2),及f(-x) ,并画出它的图象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1
f(-x)=(-x)2=x22.已知f(x)=x3, 求f(0),f(-1),f(1) f(-2),f(2), 及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(0)=0,f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ f(-2)=f(2)
f(-1)=f(1)
f(-2)= - f(2)
f(-1)= - f(1)
-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)f(-x)=f(x)f(-x)= - f(x)1.函数奇偶性的概念: 偶函数定义:
如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),
那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数定义:
如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,
那么函数f(x)就叫奇函数.☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1).函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 （2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。（3） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。练习1. 说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4 ________ ④ f(x)= x -1 __________② f(x)=x ________奇函数⑤f(x)=x -2 __________偶函数③ f(x)=x5 __________⑥f(x)=x -3 _______________ 结论：一般的，对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数。
若n为奇数，则它为奇函数。例1. 判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)
= - f(x)∴f(x)为奇函数 ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2
= f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。练习2. 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1∴f(x)为奇函数 ∵f(-x)= -(-x)2+1
= - x2+1∴f(x)为偶函数解：定义域为﹛x|x≠0﹜解：定义域为R= - f(x) = f(x)(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解: f(x)的定义域为R
∵ f(-x)=f(x)=5
∴f(x)为偶函数解: 定义域为R
∵ f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x)
∴f(x)为既奇又偶函数结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。(5) f(x)=x2+x解: ∵f(-1)=0,f(1)=2
∴f(-1)≠f(1) ，f(-1)≠-f(1)
∴f(x)为非奇非偶函数解: 定义域为 [0 ,+∞)
∵ 定义域不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
小结：根据奇偶性,
函数可划分为四类: 奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数-1≤x ≤1且x ≠0∴定义域为[-1,0) ∪(0,1]∴ f(x) 为奇函数.= - f(x)奇函数的图象(如y=x3 )偶函数的图象(如y=x2)oaP/(-a ,f(-a))p(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))2.奇偶函数图象的性质:2.奇偶函数图象的性质: ⑴ 奇函数的图象关于原点对称.
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数为奇函数.⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：

①.判断函数的奇偶性。
②.简化函数图象的画法。oyx例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。解：画法略本课小结:1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。