2023-2024学年人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段 同步练习 (含答案)

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．一个内角的平分线
C．三角形的高线 D．三角形的中线
2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）
A．13 B．10 C．3 D．2
3．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（　　）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　）
A．是的中线 B．是的角平分线
C．是的高线 D．是的中线
5．如图，在 中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，在 ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点， ＝4，则 的值为（　　）
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
7．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　）
A．5 B．3 C．4 D．
8．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　 　
10．三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是　 　．
11．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　 　．
12．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有　 　个．
13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
15．如图，在中，平分，．若，，求的度数．
16．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，，若，求的度数．
17．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
18．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A
9．
10．1＜AD＜5
11．2（b﹣c）
12．6
13．8
14．解：S△ABC= AB BC= ×4 BC=12，
解得 BC=6，
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6cm
15．解：如图：
平分
于点
．
16．解：∵，点D是的中点，
∴等腰三角形，则是的中线，是的角平分线，，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴．
17．（1）解：∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，即
∴
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）解：不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，
∴不能构成三角形ABC，
∴不能求出DC的长．
18．（1）解：∵AD是△ABC的中线，
∴．
∵BE是△ABD的中线，
∴．
（2）解：∵EF⊥BC，
∴，即．
∴BD=3．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD=3