2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步练习 (含答案)

14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．与的公因式为（　　）
A． B． C． D．
2．分解因式a3﹣4a的结果是（　　）
A．a（a2﹣4） B．a（a+2）（a﹣2）
C．a（a2+2）（a2﹣2） D．a（a2+4）（a2﹣4）
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
5．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（　　）
A．3 B．0 C．5 D．1
6．不能被下列数整除的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（　　）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
8．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（　　）
A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．因式分解：　 　．
10．边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则　 　．
11．已知，则代数式　 　．
12．将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x-2)（x-4)，那么这个二次三项式正确的分解应是　 　．
13．在日常生活中常用到密码，如取款、上网等，有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆.如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．因式分解
（1）
（2）
15．分解因式：．
16．已知 ，求 的值.
17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解：设，
原式
回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　；
（2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解.
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
参考答案：
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C
9．
10．42
11．
12．3（x﹣3）2
13．801030
14．（1）解：原式
（2）解：原式
15．解：原式=（xy）2+2xy+3﹣2（x+y）﹣1﹣（x+y）2+2（x+y）﹣1，
=（xy）2+2xy+1﹣（x+y）2，
=（xy+1）2﹣（x+y）2，
=（xy+1+x+y）（xy+1﹣x﹣y），
=（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）
16．解：∵ ，
∴
17．（1）不彻底；
（2）解：设，
，
18．（1）解：设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：
(2m+2)2-(2m)2=28，
8m+4=28，
m=3，
∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，
∴28是“神秘数”.
(2m+2)2-(2m)2=2012，
8m+4=2012，
m=501，
∴2m=1002
∴2012是“神秘数”.
（2）解：是；理由如下：
∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（3）解：由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，
∵2n-1是奇数，
∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，
设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，
∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”