15.3分式方程 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-01 19:37:32 | ||
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文档简介
15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程 的解是（ ）
A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=﹣2
2．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．用换元法解方程－=1,如果设=y，那么原方程可转化为( )
A．2y2－y－1=0 B．2y2+y－1=0 C．y2+y－2=0 D．y2－y+2=0
5．对于非零的实数a、b，规定a★b＝．若2★(2x－1)＝1，则x＝（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的分式方程 的解为正数则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1 B．m≠1 C．m＞1且m≠-1 D．m＞-1且m≠1
7．已知关于x的分式方程 无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
8．若整数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（ ）.
A．－20 B．－19 C．－15 D．－13
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．分式方程 = 的解是 ．
10．全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为 .
11．若关于 x的分式方程有增根，则实数 m的值是 .
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为 m．
13．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程：．
15．解方程：．
16．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
17．长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
18．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于，的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数的值．
参考答案：
1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D
9．x=4
10．
11．3
12．50
13．且
14．解：．
方程的两边同乘3（x-1）得：6+3x-3=2x，
解这个方程得：x=-3，
经检验，x=-3是原方程的解．
15．解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得 ，
解得
经检验，是该方程的解，
所以，原方程的解为．
16．解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，
依题意得 .
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
答： 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
17．（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
18．（1）解：一元一次方程与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程，
解得：，
解分式方程，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解，
一元一次方程与分式方程不是“相似方程”；
（2）解：由题意，两个方程由相同的整数解，
，
，
当时，方程无解，
当，即时，，即，
，均为整数，
，，，，
又取正整数，
或
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程 的解是（ ）
A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=﹣2
2．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．用换元法解方程－=1,如果设=y，那么原方程可转化为( )
A．2y2－y－1=0 B．2y2+y－1=0 C．y2+y－2=0 D．y2－y+2=0
5．对于非零的实数a、b，规定a★b＝．若2★(2x－1)＝1，则x＝（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的分式方程 的解为正数则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1 B．m≠1 C．m＞1且m≠-1 D．m＞-1且m≠1
7．已知关于x的分式方程 无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
8．若整数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（ ）.
A．－20 B．－19 C．－15 D．－13
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．分式方程 = 的解是 ．
10．全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为 .
11．若关于 x的分式方程有增根，则实数 m的值是 .
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为 m．
13．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程：．
15．解方程：．
16．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
17．长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
18．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于，的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数的值．
参考答案：
1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D
9．x=4
10．
11．3
12．50
13．且
14．解：．
方程的两边同乘3（x-1）得：6+3x-3=2x，
解这个方程得：x=-3，
经检验，x=-3是原方程的解．
15．解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得 ，
解得
经检验，是该方程的解，
所以，原方程的解为．
16．解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，
依题意得 .
解得.
经检验，是原方程的解，并且符合题意．
答： 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
17．（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
18．（1）解：一元一次方程与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程，
解得：，
解分式方程，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解，
一元一次方程与分式方程不是“相似方程”；
（2）解：由题意，两个方程由相同的整数解，
，
，
当时，方程无解，
当，即时，，即，
，均为整数，
，，，，
又取正整数，
或