21.2.3因式分解法 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版九年级上册

21.2.3因式分解法
一、选择题。
1．方程：x（x+1）＝3（x+1）的解的情况是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．以上答案都不对
2．一元二次方程的解为（　　　）
A． B． C．， D．，
3．关于x的一元二次方程：的解与方程的解相同，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
5．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）
A．6 B．7 C．20 D．
6．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．12或14 D．24
8．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
9．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为3和﹣4，则代数式x2﹣mx+n可分解为（　　）
A．（x﹣3）（x+4） B．（x+3）（x+4） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x﹣4）
10．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根为1和2，则方程（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0的两根为（　　）
A．x1＝1，x2＝ B．x1＝1，x2＝﹣
C．x1＝﹣1，x2＝ D．x1＝﹣1，x2＝﹣
11．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定
二、填空题。
1．解一元二次方程x2﹣7x＝0的最佳方法是 _____．
2．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________．
3．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___
4．若实数x，y满足(x2+y2)2-2(x2+y2)=8，则x2+y2的值为________
5．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a ﹣b ，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 　 　．
6．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为　 　．
7．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
8．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣9|+＝0，则第三边的长为　 　．
9．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6－a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________．
三、解答题。
1．用因式分解法解下列方程：
（1） （2）．
（3）3（x+2）2＝2（x+2） （4）（2x+3）2-25＝0．
2．判断方程的根为是否正确？如果不正确，请给出正确的解答过程．
3．以下是明明解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：
解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2
∴原方程的解为x＝2
试问明明的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程．
4．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程（x2﹣2x）﹣5（x﹣2）＝0的根，求△ABC的周长．
5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当取正整数时，求此时方程的根．