第二十二章 二次函数 单元测试（含答案）人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1.抛物线 与坐标轴的交点个数是
A． B． C． D．
2.若一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，则抛物线 的对称轴为
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 与飞行时间 满足函数表达式 ．则下列说法中正确的是
A．点火后 和点火后 的升空高度相同
B．点火后 火箭落于地面
C．点火后 的升空高度为
D．火箭升空的最大高度为
4.点 ， 是抛物线 上的点，则 ， 的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
5.如图是抛物线 的大致图象，则一元二次方程
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6.如图，一次函数 与二次函数 图象相交于 、 两点，则函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
7.如图，飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数图象，其解析式为 ，则飞机着陆至停下来滑行的距离是
A． B． C． D．
8.如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点，顶点 的纵坐标为 ，现将抛物线向右平移 个单位，得到抛物线 ，则下列结论：
① ；② ；③阴影部分的面积为 ；④若 ，则 ．正确的是
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题
9.请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ．
10.若 是方程 的根，当 时，函数 的函数值为 ．
11.已知关于 的函数 图象与坐标轴有且只有 个交点，则
12.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位：）满足函数表达式 ，则最佳加工时间为 ．
13.已知二次函数 ，方程 的两根分别为 ，（），方程 的两根分别为 ，（），判断 ，，， 的大小关系是 ．（用“”连接）
三、解答题
14.如图，直线 是一次函数 的图象．
(1) 求出这个一次函数的解析式．
(2) 将该函数的图象向下平移 个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与 轴的交点坐标．
15.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 （万元）与时间 （月）之间的关系（即前 个月的利润总和 与 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1) 求累积利润 （万元）与时间 （月）之间的函数关系式．
(2) 求截止到几月末公司累积利润可达 万元．
(3) 求第 个月公司所获利润是多少万元？
16.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点， 点坐标为 与 轴交于点 ．
(1) 求这个二次函数的解析式．
(2) 设这个二次函数的图象的顶点为 ，求 的面积．
(3) 若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
17.某商店原来平均每天可销售某种水果 千克，每千克可盈利 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，则每天可所多售出 千克．
(1) 设每千克水果降价 元，平均每天盈利 元，试写出 关于 的函数表达式；
(2) 若要平均每天盈利 元，则每千克应降价多少元？
(3) 每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？
18.如图，抛物线 交 轴正半轴于点 ，直线 经过抛物线的顶点 ．已知该抛物线的对称轴为直线 ，交 轴于点 ．
(1) 求 ， 的值．
(2) 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 ，．设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，记 ．求 关于 的函数表达式及 的范围．
19.在平面直角坐标系 中，抛物线 ，与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
(1) 求抛物线顶点 的坐标．
(2) 若点 的坐标为 ， 轴，交抛物线于点 ，求点 的坐标．
(3) 在（）的条件下，将抛物线在 ， 两点之间的部分沿 轴翻折，翻折后的图象记为 ，若直线 与图象 有一个交点，结合函数的图象，求 的取值范围．
参考答案
1. C
2. C
3. D
4. A
5. A
6. A
7. D
8. D
9. ，答案不唯一
10.
11. ，，，
12.
13. 14. (1) 一次函数 的图象经过点 和点 ，
解得 ，，
一次函数的解析式为：．
(2) 一次函数 向下平移 个单位的解析式为 ，
当 时，，
平移后的图象与 轴的交点坐标为 ．
15. (1) 由图象可知： 与 函数图象的顶点坐标为 ，过点 ，
设： 与 间的函数关系为 ．
将点 代入，得：，
与 之间的函数关系式为：．
(2) 令 ，
得：，
解得 ，（舍去）．
截止到 月末公司累积利润可达 万元．
(3) 令 ，，
令 ，．
第 个月所获利润为 万元．
16. (1) 将 ， 代入，
得 解得
二次函数解析式为：．
(2) 由（）知 ，配方，得 ，
顶点 的坐标为 ．
另 ，，解得 ，
点 的坐标为 ．
又 点 坐标为 ，
．
(3)
17. (1) 根据题意得：
(2) 令 中 ，则有：，
即 ，
解得：（舍去），．
所以若要平均每天盈利 元，则每千克应降价 元．
(3) ，
所以每千克降价 元时，每天的盈利最多，最多盈利多， 元．
18. (1) 将 代入 得 ．
．
由题意得
(2) 如图，过点 作 轴于点 ．
点 的横坐标为 ，抛物线的函数表达式为 ，
．
，
．
．
由题意得 ，
，
．
随着 的增大而减小，
．
19. (1) ．
(2) ．
(3) 抛物线 与 轴交于点 ，
．
．
抛物线的表达式为 ．
由 ．
由 ，得：．
抛物线 与 轴的交点 的坐标为 ，
点 关于 轴的对称点 的坐标为 ．
把 代入 ，得：．
把 代入 ，得：．
所求 的取值范围是 或 ．