第二十一章 一元二次方程 综合练习（含答案）人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题（共8题）
1.下列方程是关于 的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
2.下列关于 的方程有实数根的是
A． B．
C． D．
3.方程 的解是
A． B．， C．， D．，
4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为 元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为 ，根据题意列方程正确的是
A． B．
C． D．
5.用配方法解方程：，下列配方正确的是
A． B．
C． D．
6.某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的 ，则平均每次的降价率为
A． B． C． D．
7.直播平台某公司今年三月份的盈利额为 万元，预计五月的盈利额将达到 万元．若每月比上一月盈利额增长的百分率相同，那么该公司在四月份的盈利额为
A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元
8.如图，在宽为 米，长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 ，则修建的路宽应为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题（共5题）
9.已知 是关于 的一元二次方程，则 为 ．
10.若 是方程 的一个根，则 的值为 ．
11.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
12.若一个等腰三角形的三边长满足方程 ，则此三角形的周长为 ．
13.某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 元降为每件 元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．
三、解答题（共6题）
14.解下列方程．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
15.小刚准备进行如下操作试验：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于 ，小刚该怎么剪？
16.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入 元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的 倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为 元和 元．
(1) 求最多能购进多媒体设备多少套？
(2) 恰逢“”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降 ，每个电脑显示屏的售价下降 元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（）中购进最多量的基础上都增加 ，实际投入资金与计划投入资金相同，求 的值．
17.定义：方程 是一元二次方程 的倒方程．
(1) 已知 是 的倒方程的解，求 的值；
(2) 若一元二次方程 无解，求证：它的倒方程也一定无解；
(3) 一元二次方程 与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求 和 的值．
18.我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价 元，则按原定票价需花费 元购买门票，现在只花了 元．
(1) 求每张门票原定的票价；
(2) 在展览期间，平均每天可售出个人票 张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低 元，平均每天可多售出个人票 张，若要使平均每天的个人票收入达到 元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？
19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1) 求进馆人次的月平均增长率；
(2) 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
参考答案
1. C
2. C
3. C
4. D
5. A
6. A
7. B
8. A
9.
10. 略
11.
12. 或 或
13.
14. (1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
15. 设围成第一个正方形的边长为 ，
则围成第二个正方形的边长为 ，
依题意，得：整理，得：．
，．
答：小刚应该将铁丝剪成 和 的两段．
16. (1) 购买多媒体设备 套，则购买显示屏 套，
根据题意得：解得：答：最多能购买 套多媒体设备．
(2) 根据题意得：整理，得：解得：答： 的值为 ．
17. (1) 的倒方程为 ，
把 代入 得 ，解得 ．
(2) 一元二次方程 无解，
，
．
一元二次方程 的倒方程为 ，
，而 ，
，
它的倒方程也一定无解．
(3) 一元二次方程 的倒方程为 ，而倒方程只有一个解，
，则 ，解得 ，
把 代入 得 ，而 ，
或 ．
18. (1) 设每张门票的原定的票价是 元，解得经检验 是原分式方程的解，
即每张门票的原定的票价是 元．
(2) 要使平均每天的个人票收入达到 元，且能有效控制游览人数，则票价应降低 元，解得 能有效控制游览人数，
时，购买的人数较少，可以较好的控制，
即要使平均每天的个人票收入达到 元，且能有效控制游览人数，则票价应降低 元．
19. (1) 设进馆人次的月平均增长率为 ，则由题意得：化简得：答：进馆人次的月平均增长率为 ．
(2) 进馆人次的月平均增长率为 ，
第四个月的进馆人次为 ．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．