第二章 有理数及其运算（回顾与思考） 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
新课标 北师大版 七年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第二章 有理数及其运算
回顾与思考
学习目标
掌握有理数的运算法则,会利用法则进行有理数的运算,并能灵活运用运算律简化运算.
让学生积极参与数学活动,自己动手整合思维导图,从而形成一个系统的框架图.
一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
要点梳理
二、数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.数轴的概念
3.比较有理数的大小
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2.用数轴上的点表示有理数
三、绝对值
1.相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
四、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4.有理数的除法
乘法对加法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方
幂
指数
底数
乘方运算规律：
(1)正数的任何次幂都是_______．
(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．
(3)0的任何正整数次幂都是___．
(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．
正数
正数
负数
0
非负数
有理数混合运算的顺序：
6.有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
五、科学记数法
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
1.科学记数法的概念
2.a与n的取法
考点一 有理数的基本概念
例1 下列叙述正确的有(　　)
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；
③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
D
例题讲解
考点二 有理数的分类
考点三 利用数轴比较有理数的大小
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，
所以b＜－a＜a＜－b.
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.
考点四 科学记数法
A
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是(　　)
A．1.94×1010 B．0.194×1010
C．19.4×109 D．1.94×109
考点五 有理数的计算
例5 计算：
考点六 运用运算律简化运算
例6 计算：
考点七 有理数中的规律问题
例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．
3
2
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ ０℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
×
×
×
√
随堂练习
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
， ， ， ， ， ， ，
正数
负数
整数
分数
3.5,
|-2|，
0.5
-3.5
,-2
,-1
3
5
,-
1
3
0
，|-2|
，-2
3.5，
,0.5
-3.5,
-1
3
5
,-
1
3
随堂练习
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
3.请你将下面的数用“＞”连接起来
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
|-2|
-2
0.5
随堂练习
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_____ _______m.
1.3445×1016
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
注意统一单位
随堂练习
6.计算：
随堂练习
7.计算：
随堂练习
8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为______．
21
随堂练习
有
理
数
有理数的分类
按定义分
按正、负分
数有理数运算
运算法则
数轴
相反数
运算律
数有理数的有关概念
倒数
科学记数法
绝对值
课堂小结
中考链接
1.（2023·四川南充·统考中考真题）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）
A. -10m B．+10m C. -8m D.+8m
2.（2023·安徽·统考中考真题）-5的相反数是（ ）
A. 5 B．-5 C. D.
C
A
中考链接
3. (2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4.（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则a+b__________0.(用“>”“<”或“=”填空)
D
<
中考链接
5. （2023·安徽省·统考中考真题）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 ．
7.45×109
当堂测试
1. 计算-5-(-3)的结果是（ ）
A．-2 B. 2 C. -8 D. 8
2. -3的相反数是（ ）
A. B. C. -3 D.3
A
D
当堂测试
3.下列各数中，最大的是（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．
4.截至2023年6月17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（　　）
A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109
C
B
当堂测试
5.计算 的结果是（ ）
A、-2 B、10 C、2 D、4
6.计算：(1)
(2)
C
当堂测试
分层作业
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ )
A. -20℃ B. -10℃ C. 0℃ D. 2℃
，
【基础达标作业】
A
2. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为 ．
5.699×107
分层作业
3. -5的绝对值是（ ）
A. 5 B.-5 C. D.
A
4. 的相反数是（ ）
A. B. C. -8 D.8
A
分层作业
【能力提升作业】
5. 计算：
分层作业
【拓展延伸作业】
6.点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：
(1)C，D两点间的距离是多少？ (2)A，B两点间的距离是多少？
(3) A，D两点间的距离是多少？
分层作业
解：A点表示-6，B点表示 ，C点表示3，D点表示
(1)C，D两点间的距离是
(2)A，B两点间的距离是
(3) A，D两点间的距离是
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华