24.1.4 圆周角（第二课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第24章 圆
24.1.4 圆周角
第二课时 圆内接四边形
第四单元
1 了解掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理．
2 结合圆内接四边形的学习，进一步培养推理论证能力．
复习巩固
探究新知
典例分析
针对训练
直击中考
归纳小结
布置作业
【提问】简述圆周角的定义？说出圆周角定理及推论内容？
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.
圆周角定理推论：
【提问】回答下面问题
1）什么是圆内接三角形？
2）什么是圆内接四边形？
如果三角形的三个顶点均在同一个圆上，这个三角形叫做圆内接三角形.
如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.
【提问】回答下面问题
3）什么是圆内接多边形？
如果多边形的所有顶点均在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.
这个圆叫做多边形的外接圆.
【提问】填空
如图所示，___________是⊙O的内接多边形，
_______是多边形ABCDE的外接圆.
多边形ABCDE
⊙O
【探究一】在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？
经过测量∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°,
【提问】圆内接四边形中，圆心与对角线有几种位置关系？
【探究】尝试分以下两种情况验证：圆内接四边形对角互补.
证明：∵BD是⊙O的直径
∴∠C=90°，∠A=90°
则∠A+∠C=180°，而四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠ADC =180°
【探究】尝试分以下两种情况验证：圆内接四边形对角互补.
连接BO和DO
∠A所对的弧为，∠C所对的弧为
又∵ 和所对圆心角的和为周角
∴∠A+∠C= ×360°=180°
同理∠ABC+∠ADC =180°
即圆内接四边形的对角互补.
例1 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
【详解】
∵∠BOD＝140°，
∴∠A＝∠BOD＝70°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ．
2．如图，四边形ABCD内接于，若，则它的一个外角 ．
【详解】解：∵四边形ABCD内接与⊙O，∠ADC=130°，
∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案为：40°．
【详解】解：∵∴
∵四边形ABCD内接于∴
∴∴故答案为：．
3．若四边形是圆内接四边形，若它的内角∠A:∠C=2:3，则 ．
4．如图，已知的半径为2，内接于，，则 ．
【详解】连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．
证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.
∴∠A=∠BCE.
∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE,
∴∠A=∠E, ∴AD=DE,
∴△ADE是等腰三角形.
5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．
求证：△ADE是等腰三角形．
解：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
6.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.
7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD==，
∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．
1．（2023·山东泰安中考真题）如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古赤峰中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
1.圆内接多边形的概念？
2.圆内接四边形性质定理？
P88：练习第5题.
P89：习题24.1 第7题
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