贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-01 15:59:47 | ||
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文档简介
2022－2023学年第二学期学业水平监测
八年级数学
注意事项：
1．共三个大题，满分100分，时间120分钟；
2．请用黑墨水的钢笔或水性笔在答题卡上作答，选择题在答题卡上用2B铅笔作答。
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，比大的数是（）
A．1 B． C．2 D．
2．如图，在中，∠A＝125°，则∠1＝（）
A．65° B．50° C．55° D．45°
3．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．6，8，10
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
5．菱形两条对角线长为12cm和16cm，则菱形周长为（）cm．
A．24 B．40 C．32 D．42
6．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
7．对于函数y＝12x－4，下列结论正确的是（）
A．y的值随x值的增大而减小 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0 D．它的图象必经过点（－4，0）
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1＝2，S2＝8，S4＝3，则S3的值是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．我校英语兴趣小组20名学生某日记单词数量如下表所示：
单词数量/个 6 810 12 14
人数/人 3 2 5 6 2
这些学生某日记单词数量的中位数、众数分别是（）
A．8，10 B．10，12 C．5，6 D．8，12
10．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB＝3，AD＝1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）
A． B． C． D．
11．如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝9，CE＝4，则折痕AE的长度为（）
A． B． C． D．
12．某学校准备购买一批作业本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制作业本超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制作业本8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元。
其中正确的说法有（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算的结果是__________．
14．在一次“一分钟跳绳”比赛中，甲、乙两人各跳三轮，两人三次跳绳个数的平均数均是182个，他们成绩的方差分别记为，，若甲、乙两人在这三轮比赛中乙成绩更稳定，那么，的大小关系是_________（填“＞”，“＜”，“＝”）
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__________．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算
18．（6分）先化简，再求值：，其中
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，DE，BE＝DE，∠AEB＝∠AED，求证：四边形ABCD是菱形．
20．（6分）2023年6月26日是第27个国际禁毒日，某校对学校全体学生进行了毒品预防的教育，为了解学生对毒品预防知识的了解程度，学校开展了“毒品知识知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有个a人．
七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 b v 99.5
八年级 85 91 96 95.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由：
（3）若该校七、八年级分别有2000人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
21．（6分）如图．，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝90°
（1）求证：∠BDC＝∠ACD；
（2）若点E、F分别为线段AB、AO的中点，连接EF，，，求BC的长及四边形ABCD的面积．
22．（8分）某地允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 40 10
售价（元/件） 50 15
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设小王购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的4倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为28km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（9分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF＝DE．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
25．（10分）【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2．
【拓展迁移】（2）如图2．以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，则BC的长是多少？
2022－2023学年第二学期学业水平监测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共24分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C D B C C B B B A C
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．14．＞15．20 16．
三、解答题（本大题9小题，共64分）
17．（5分）解：（1）原式
18．解：
＝x（x－1）＋（x－2）
＝x2－x＋x－2
＝x2－2
当时，原式
19．（本题满分6分）
证明：在△BEC和△DEC中，
∴△ABE≌△ADE（SAS）
∴AB＝AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
20．（本题满分6分）
（1）a＝13b＝86a＝95
（2）解：八年级的成绩比较好，理由如下：
两个年级的平均成绩相同，但是八年级的中位数比七年级的大，并且八年级的方差比七年级的方差小，即八年级的成绩更加稳定，
∴八年级的成绩比较好；
（3）解：名，
答：该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有2500名。
21．（本题满分6分）
解：（1）∵，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OD＝OC，∴∠ACD＝∠BDC．
（2）∵E，F分别为AB、AO的中点，∴OB＝2EF＝5，
又∵四边形ABCD是矩形，又BC＝6，∠ABC＝90°，
∴，∴四边形ABCD的面积为6×8＝48．
22．（本题满分8分）
（1）解：由题意可得：y＝（50－40）x＋（15－10）（100－x），
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）由题意，得100－x≥4x，解得x≤20．
∵y＝5x＋500，∴k＝5＞0，
∴y随x增大而增大，∴当x＝20时，y的值最大，y＝5×20＋500＝600
100－20＝70，
答：当购进甲种商品20件，乙种商品70件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大为600元．
23．（本题满分8分）
（1）解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D点，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，
∴，∴300×400＝500CD，
∴CD＝240km，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（2）由（1）得CD＝240km，
如图所示，当EC＝FC＝250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时△ECF为等腰三角形，
，
∴EF＝140km，
∵台风的速度为28km/h，
∴140÷28＝5h，
∴台风影响该海港持续的时间有5h．
24．（本题满分9分）
（1）证明：延长CE交AB于点G
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°
在△AEG和△AEC，
∴△AEG≌△AEC（ASA），∴GE＝EC
∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线
∴DE∥AB，∵DE＝BF
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE
∵D，E分别是BC，GC的中点，∴
∵△AEG≌△AEC，∴AG＝AC，．
25．（本题满分10分）
证明：
（1）∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝90°，由勾股定理得：
AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OD2＋OC2，
AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，
∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2；
（2）∵在正方形ABDE和正方形ACFG中，AC＝AG，AE＝AB，∠CAG＝∠EAB＝90°，
∴∠CAG＋∠GAE＝∠EAB＋∠GAE，即∠CAE＝∠GAB，
∴△CAE≌△GAB（SAS），
∴∠CEA＝∠GBA，
∵∠GBA＋∠ANB＝90°，∠ANB＝∠MNE，
∴∠CEA＋∠MNE＝90°，∴∠EMN＝90°，
（3）如图，连接CG，BE，
∵∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，∴，
∴AB＝10，∴，
∵CE⊥BG，
∴由（1）可知：GE2＋BC2＝CG2＋BE2，即：36＋BC2＝128＋200．
∵BC＞0，∴．
八年级数学
注意事项：
1．共三个大题，满分100分，时间120分钟；
2．请用黑墨水的钢笔或水性笔在答题卡上作答，选择题在答题卡上用2B铅笔作答。
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，比大的数是（）
A．1 B． C．2 D．
2．如图，在中，∠A＝125°，则∠1＝（）
A．65° B．50° C．55° D．45°
3．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．6，8，10
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
5．菱形两条对角线长为12cm和16cm，则菱形周长为（）cm．
A．24 B．40 C．32 D．42
6．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
7．对于函数y＝12x－4，下列结论正确的是（）
A．y的值随x值的增大而减小 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0 D．它的图象必经过点（－4，0）
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1＝2，S2＝8，S4＝3，则S3的值是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．我校英语兴趣小组20名学生某日记单词数量如下表所示：
单词数量/个 6 810 12 14
人数/人 3 2 5 6 2
这些学生某日记单词数量的中位数、众数分别是（）
A．8，10 B．10，12 C．5，6 D．8，12
10．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB＝3，AD＝1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）
A． B． C． D．
11．如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝9，CE＝4，则折痕AE的长度为（）
A． B． C． D．
12．某学校准备购买一批作业本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制作业本超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制作业本8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元。
其中正确的说法有（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算的结果是__________．
14．在一次“一分钟跳绳”比赛中，甲、乙两人各跳三轮，两人三次跳绳个数的平均数均是182个，他们成绩的方差分别记为，，若甲、乙两人在这三轮比赛中乙成绩更稳定，那么，的大小关系是_________（填“＞”，“＜”，“＝”）
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__________．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算
18．（6分）先化简，再求值：，其中
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，DE，BE＝DE，∠AEB＝∠AED，求证：四边形ABCD是菱形．
20．（6分）2023年6月26日是第27个国际禁毒日，某校对学校全体学生进行了毒品预防的教育，为了解学生对毒品预防知识的了解程度，学校开展了“毒品知识知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有个a人．
七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 b v 99.5
八年级 85 91 96 95.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由：
（3）若该校七、八年级分别有2000人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
21．（6分）如图．，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝90°
（1）求证：∠BDC＝∠ACD；
（2）若点E、F分别为线段AB、AO的中点，连接EF，，，求BC的长及四边形ABCD的面积．
22．（8分）某地允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 40 10
售价（元/件） 50 15
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设小王购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的4倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为28km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（9分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF＝DE．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
25．（10分）【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2．
【拓展迁移】（2）如图2．以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，则BC的长是多少？
2022－2023学年第二学期学业水平监测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共24分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C D B C C B B B A C
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．14．＞15．20 16．
三、解答题（本大题9小题，共64分）
17．（5分）解：（1）原式
18．解：
＝x（x－1）＋（x－2）
＝x2－x＋x－2
＝x2－2
当时，原式
19．（本题满分6分）
证明：在△BEC和△DEC中，
∴△ABE≌△ADE（SAS）
∴AB＝AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
20．（本题满分6分）
（1）a＝13b＝86a＝95
（2）解：八年级的成绩比较好，理由如下：
两个年级的平均成绩相同，但是八年级的中位数比七年级的大，并且八年级的方差比七年级的方差小，即八年级的成绩更加稳定，
∴八年级的成绩比较好；
（3）解：名，
答：该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有2500名。
21．（本题满分6分）
解：（1）∵，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OD＝OC，∴∠ACD＝∠BDC．
（2）∵E，F分别为AB、AO的中点，∴OB＝2EF＝5，
又∵四边形ABCD是矩形，又BC＝6，∠ABC＝90°，
∴，∴四边形ABCD的面积为6×8＝48．
22．（本题满分8分）
（1）解：由题意可得：y＝（50－40）x＋（15－10）（100－x），
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）由题意，得100－x≥4x，解得x≤20．
∵y＝5x＋500，∴k＝5＞0，
∴y随x增大而增大，∴当x＝20时，y的值最大，y＝5×20＋500＝600
100－20＝70，
答：当购进甲种商品20件，乙种商品70件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大为600元．
23．（本题满分8分）
（1）解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D点，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，
∴，∴300×400＝500CD，
∴CD＝240km，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（2）由（1）得CD＝240km，
如图所示，当EC＝FC＝250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时△ECF为等腰三角形，
，
∴EF＝140km，
∵台风的速度为28km/h，
∴140÷28＝5h，
∴台风影响该海港持续的时间有5h．
24．（本题满分9分）
（1）证明：延长CE交AB于点G
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°
在△AEG和△AEC，
∴△AEG≌△AEC（ASA），∴GE＝EC
∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线
∴DE∥AB，∵DE＝BF
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE
∵D，E分别是BC，GC的中点，∴
∵△AEG≌△AEC，∴AG＝AC，．
25．（本题满分10分）
证明：
（1）∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝90°，由勾股定理得：
AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OD2＋OC2，
AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，
∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2；
（2）∵在正方形ABDE和正方形ACFG中，AC＝AG，AE＝AB，∠CAG＝∠EAB＝90°，
∴∠CAG＋∠GAE＝∠EAB＋∠GAE，即∠CAE＝∠GAB，
∴△CAE≌△GAB（SAS），
∴∠CEA＝∠GBA，
∵∠GBA＋∠ANB＝90°，∠ANB＝∠MNE，
∴∠CEA＋∠MNE＝90°，∴∠EMN＝90°，
（3）如图，连接CG，BE，
∵∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，∴，
∴AB＝10，∴，
∵CE⊥BG，
∴由（1）可知：GE2＋BC2＝CG2＋BE2，即：36＋BC2＝128＋200．
∵BC＞0，∴．
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