数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共19张ppt）

(共19张PPT)
集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
01
复习回顾
问题引入
新课探究
例题精讲
归纳总结
练习巩固
02
03
04
05
06
CONTENTS
目录
集合的概念
含义
元素的性质
元素与集合的关系
常见数集
研究对象
确定性、互异性、无序性
表示方法
元素
集合
元素组成的整体
属于、不属于
:自然数集（非负整数集）； ：正整数集
整数集； 有理数集； 实数集
自然语言法、列举法、描述法
复习回顾
情景引入
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
新课探究
问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(1)；
中的元素都在中
中的元素都在中
(2)为立德中学高一(2)班全体
女生组成的集合，为这个班全
体学生组成的集合；
其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素
子 集
一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”).
符号语言：对任意的，总有，则.
图形语言：
A
B
图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.
(1)；
(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.
，元素一样
(2)为立德中学高一(2)班全体
女生组成的集合，为这个班全
体学生组成的集合；
集合E是集合F的子集.
那么集合F是集合E的子集吗？
一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作
符号语言：若且，则
相 等
如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或)读作：A真包含于B（或B真包含A）.
思考1：同样有，它们之间有什么区别呢？能否针对这一情况，
对进一步细分？
子集（ ）
真子集（ ）
相等（ ）
真 子 集
新课探究
问题2：方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
【答】方程没有实数根，它组成的集合中没有元素
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，
并规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集
注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；
而属于关系刻画的是元素与集合间的关系.
例如，在(1)中，.
我们有；我们还有.
思考2：包含关系与属于关系有什么区别？
试结合实例作出解释
思考3：（1）∈与 的区别；（2）a与{a}的区别；（3），，区别
；.
（1）∈是指元素与集合的关系， 是指集合与集合的关系；
（2）a是组成集合{a}的一个元素；
（3）0是组成集合{0}的一个元素， 不含任何元素.
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合如果，且那么.
例题精讲
(1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？
解：(1) 的子集有： ，即 有1个子集；
{a}的子集有： 、{a}，即{a}有2个子集；
{a，b}的子集有： 、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集；
{a，b，c}的子集有： 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．
真子集呢？
例题精讲
(1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？
解：(2)由(1)可得：当n＝0时，有1＝20个子集；
当n＝1时，集合M 有2＝21个子集；
当n＝2时，集合M有4＝22个子集；
当n＝3时，集合M有8＝23个子集．
因此，含有n个元素的集合M有2n个子集．
【总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
课堂小结
集合间的基本关系：子集，相等，真子集
集合与元素的关系：属于“ ∈ ”，不属于“ ”
集合与集合的关系：
子集： “ ” 包含于， “ ” 包含
相等关系： “ = ” 相等
真子集： “ ”真包含于， “ ”真包含
含有n个元素的集合M有2n个子集
（注意：子集、非空子集、真子集、非空真子集）
作业布置
书p9及课时作业p243-246
低头是题海，抬头是未来
Thanks.