函数极值

课件19张PPT。开胃果（问题情境）课题：导数的应用－－极值点 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点 函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作
y极大值= f (x0)；函数极值的定义 数学建构如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，
记作y极小值=f (x0).
极大值与极小值同称为极值.1、极值是局部性质还是整体而言？
2、极值唯一？
3、极大值与极小值大小关系如何？ （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 学生活动 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?f?(x) >0f?(x) =0f?(x) <0极大值f?(x) <0f?(x) =0极小值f?(x) >0数学建构请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？导数左正右负为极大，右正左负为极小函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动 解: ∵f?(x)的定义域为R
又 ∵ f?(x)=2x- 1,由f?(x) =0解得 x=1/2 f(x) f?(x) x∴ 当x=1/2时,f(x)极小值=f(1/2)=-9/4.?左侧1/2?右侧-0+极小值f(1/2)当x变化时, f?(x) 、 f(x)的变化情况如下表：小试牛刀篇(数学运用)小试牛刀进阶篇(数学运用) 解: ∵ f?(x)的定义域为R
又 ∵ f?(x)=x2- 4,由f?(x) =0解得 x1=2,x2=-2. f(x) f?(x) x∴ 当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时, y极小值=-5.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值f(-2)极小值f(2)当x变化时, f?(x) 、 f(x)的变化情况如下表：小吃篇求下列函数的极值 （3）（2007全国文 ）
设函数.小吃篇(感受高考）注意：函数与方程思想的应用在及时取得极值,求a、b的值。渐入佳境篇探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点? 若寻找可导函数极值点,可否只由f?(x)=0求得即可? f?(x)=3x2 当f?(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f?(x0) =0注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件请思考求可导函数的极值的步骤:一览众山小 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号. 案例分析C，注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 变式训练 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 。注意：导数与方程、不等式的结合应用庖丁解牛篇(感受高考）A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别一吐为快篇（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法
2、极值的求法注意点：1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号.2019-3-141回味无穷篇（作业）1、课本Ｐ78习题3.3：３
2、《学习与评价》10课时1，2，6，7，8题。3、思考题极值和最值的区别与联系绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧 ，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学是人类最高超的成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，