北师大版数学七年级上册 4.4角的比较 导学案（无答案）

4 角的比较
课题 4角的比较
学习目标 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小. 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题，理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 3.培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 1.线段大小的比较有几种方法？ 2.什么是线段的中点？在下图中如何描述线段的中点？
新课学习 问题一：角的比较 你能比较下面两个角的大小吗？有哪些方法？ 角的比较方法： 1.叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧，就可以比较： 2.度量法，分别度量出它们的度数，然后进行比较 例1把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起． （1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数； （2）用“＜”将上述各角连接起来； （3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角． 问题二：角平分线的概念 如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∠BOD=35°，求∠COD和∠EOC的度数． 解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝35°+90°＝125°． ∴∠EOC180°-125°＝55°， ∴∠COD＝90°﹣35°＝55°． 角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 如图：OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 例2如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C． （1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数是 　 　°． （2）完成下列解题过程： 解：如图，因为OP是∠AOB的平分线， 所以∠AOP∠　 　． 因为∠AOB＝120°， 所以∠AOP＝　 　°． 因为∠BOC＝　 　°． 所以∠AOP＝∠BOC．
当堂训练 1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定 2.若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断 3.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 　 　． 4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是 　 　． 5.填空，完成下列说理过程 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD． 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE∠BOC． 所以∠DOE＝∠COD+（∠AOC+∠BOC）∠AOB＝____°． （2）由（1）可知 ∠BOE＝∠COE＝_____﹣∠COD＝____°， 所以∠AOE＝_____﹣∠BOE＝_____°．
达标测试 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35°B．70°C．110°D．145° 第1题图 第2题图 2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　） A．65°B．75°C．85°D．95° 3. 如图，∠AOD-∠AOC=（　　） A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD 4. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（　　） A．40°B．60°或120° C．120°D．120°或40° 5.如图，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，∠BOD=______度． 第5题图 第6题图 6．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______． 7．∠1=∠A，∠2=∠A，则∠1和∠2的关系是_______． 8.如图，已知∠AOB:∠BOC=3:5，又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE=60，,求∠AOB和∠BOC的度数. 9.已知∠AOB=45°,∠BOC=30，求∠AOC的度数.