27.2.1 相似三角形的判定(4)

课件21张PPT。27.2.1相似三角形的判定(3)如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？E变式一：如图,G是□ ABCD的CD延长线上的一点,连结BG交对角线AC于E,交AD于F,则:(1)图中与△AEF相似的三角形有 .(2)图中与△ABC相似的三角形有 .(3)图中与△GFD相似的三角形有 . △CEB △CDA 、△BFA解后反思：运用定理判定两三角形相似,如何找准两对相等的角△GBC3X5X8X8:34.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.5.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．
求证：（1）∠EAF=∠B；（2）如图, ABCD是由三个边长相等的正方形组成的矩形,请找出图中的相似三角形.
ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH课外练习:3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF
下面两个三角形相似吗?为什么?DE ∥BC40°80°60 °80°两个三角形相似的判定方法：4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 5.三边对应成比例，两三角形相似。 3.有两个角对应相等的两个三角形相似。 2. 平行于三角形一边的直线和其他两边
相交，所构成的三角形与原三角形相似。１对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似一.填空、选择题:
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
则△ AED和△ ABC
的相似比为＿＿＿.
2:552、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
例3、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp巩固提高： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 3.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在
腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. 如上图, ∠BAC=120°, △ADE是等边三角形,(1)图中有几对三角形相似;(2)DE2=BD.EC 1.已知:如图, ∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明: DC2=DE·DF (2)CD2=CE CA ADBFCE6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC，∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF问：③若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF