27.2.1 相似三角形的判定(3)
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定(3) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 320.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-14 09:28:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。27.2.1相似三角形的判定(3)（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∠C= ∠F∴△ABC∽△DEF∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明：已知：在△ABC 和△ 中, ∠A=∠A'， ∠B'=∠B求证： ΔA'B'C'∽ΔABCCC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
DBCA18 2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4本节课你有收获吗？
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∠C= ∠F∴△ABC∽△DEF∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明：已知：在△ABC 和△ 中, ∠A=∠A'， ∠B'=∠B求证： ΔA'B'C'∽ΔABCCC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
DBCA18 2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4本节课你有收获吗？