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湘教版八上数学3.3.1实数及其相关概念
一、选择题
1．（2017八上·阳江期中）和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
2．实数 ， ， ，3﹣ ， ，0.5050050005…中，无理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2017九下·萧山月考）实数 的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
4．若实数a满足 ，则（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
5．如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
6． 的相反数是 ，绝对值是 ．
7．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．
8．数轴上离开原点 个单位长度的数是 。
9． ， ，0.232332333， ， 中无理数有 ．
三、解答题
10．把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
11．（2019七下·滨州期中）已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a＋2b－c的平方根．
12．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。
2．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ，3﹣ ，0.5050050005…是无理数，
故答案为：A
【分析】由无理数的含义进行判断即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】因为9<10<16，所以3<<4，故选D.
【分析】估算带根号的无理数的大小时，一般将它平方，再根据它的前后平方数来估算大小.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据 ，可得|a|= a，且a≠0
则a一定是负数，即a<0.
故答案为：B.
【分析】由绝对值的性质以及分数的性质可知，a＜0，a≠0，即可得到实数a的取值范围。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由图可知， 点表示的数在 到 之间，
故答案为：B．
【分析】根据数轴可知，点P表示的数在-2和-3之间，根据二次根式的性质，分别估算各个选项的数，即可得到答案。
6．【答案】；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的相反数是 绝对值是
故答案为：
【分析】由相反数的以及绝对值的含义和性质，计算得到答案即可。
7．【答案】3；6
【知识点】正方形的性质；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：根据S正方形=a2，可求出边长分别是：1， 则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
【分析】由正方形的面积公式，即可得到正方形的边长，由有理数和无理数的含义分别进行判断得到答案即可。
8．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设这个数是x，
则
即
故答案为：
【分析】根据数轴上的点的性质可知，到原点距离为的数为±。
9．【答案】
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ 是有理数； 是有理数，
∴无理数有
故答案为：
【分析】根据无理数的含义，确定无理数的个数即可得到答案。
10．【答案】解：①有理数集合：｛4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3…｝；
②无理数集合：｛ ，- …｝；
③正实数集合：｛ ，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3…｝；
④负实数集合：｛-7.5，- …｝．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】由实数分类的概念，进行分类填写即可。
11．【答案】解：由题意得： ，∴a=5，b=2．
∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．∴c=3．
∴a+2b-c=6．∴a+2b-c的平方根是± ．
【知识点】平方根；算术平方根；二元一次方程的应用
【解析】【分析】根据算数平方根和平方根的定义，可列出方程组，计算得出结果。
12．【答案】（1）解： .
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为： ×2×2×4=8，
边长为： .
答：阴影部分的面积是8，边长是 .
（3）解：﹣1﹣ .
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】（1）由正方体的体积，开立方即可得到魔方的棱长；
（2）根据正方形的性质以及勾股定理，计算得到阴影正方形的边长，根据其边长计算面积即可；
（3）根据正方形ABCD的边长，由点A在点-1时，即可得到点D表示的数。
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湘教版八上数学3.3.1实数及其相关概念
一、选择题
1．（2017八上·阳江期中）和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。
2．实数 ， ， ，3﹣ ， ，0.5050050005…中，无理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ，3﹣ ，0.5050050005…是无理数，
故答案为：A
【分析】由无理数的含义进行判断即可得到答案。
3．（2017九下·萧山月考）实数 的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】因为9<10<16，所以3<<4，故选D.
【分析】估算带根号的无理数的大小时，一般将它平方，再根据它的前后平方数来估算大小.
4．若实数a满足 ，则（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据 ，可得|a|= a，且a≠0
则a一定是负数，即a<0.
故答案为：B.
【分析】由绝对值的性质以及分数的性质可知，a＜0，a≠0，即可得到实数a的取值范围。
5．如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由图可知， 点表示的数在 到 之间，
故答案为：B．
【分析】根据数轴可知，点P表示的数在-2和-3之间，根据二次根式的性质，分别估算各个选项的数，即可得到答案。
二、填空题
6． 的相反数是 ，绝对值是 ．
【答案】；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的相反数是 绝对值是
故答案为：
【分析】由相反数的以及绝对值的含义和性质，计算得到答案即可。
7．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．
【答案】3；6
【知识点】正方形的性质；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：根据S正方形=a2，可求出边长分别是：1， 则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
【分析】由正方形的面积公式，即可得到正方形的边长，由有理数和无理数的含义分别进行判断得到答案即可。
8．数轴上离开原点 个单位长度的数是 。
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设这个数是x，
则
即
故答案为：
【分析】根据数轴上的点的性质可知，到原点距离为的数为±。
9． ， ，0.232332333， ， 中无理数有 ．
【答案】
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ 是有理数； 是有理数，
∴无理数有
故答案为：
【分析】根据无理数的含义，确定无理数的个数即可得到答案。
三、解答题
10．把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
【答案】解：①有理数集合：｛4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3…｝；
②无理数集合：｛ ，- …｝；
③正实数集合：｛ ，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3…｝；
④负实数集合：｛-7.5，- …｝．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】由实数分类的概念，进行分类填写即可。
11．（2019七下·滨州期中）已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a＋2b－c的平方根．
【答案】解：由题意得： ，∴a=5，b=2．
∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．∴c=3．
∴a+2b-c=6．∴a+2b-c的平方根是± ．
【知识点】平方根；算术平方根；二元一次方程的应用
【解析】【分析】根据算数平方根和平方根的定义，可列出方程组，计算得出结果。
12．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
【答案】（1）解： .
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为： ×2×2×4=8，
边长为： .
答：阴影部分的面积是8，边长是 .
（3）解：﹣1﹣ .
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】（1）由正方体的体积，开立方即可得到魔方的棱长；
（2）根据正方形的性质以及勾股定理，计算得到阴影正方形的边长，根据其边长计算面积即可；
（3）根据正方形ABCD的边长，由点A在点-1时，即可得到点D表示的数。
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