27.2.3 相似三角形的周长与面积(1)

课件19张PPT。27.2.3相似三角形的性质(一)相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例知识回顾1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?如图,已知△ABC∽△ A/B/C/,相似比是ｋ,其中AD、 A/D/分别是BC 、B/C/边上的高。 （1）△ABD 与△ A/B/D/ 相似吗？（2）AD 、A/D/的比是多少？相似三角形对应高的比等于相似比问题一若AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的中线, 则AD 、A/D/的比又是多少？若AD、A/D/分别是∠A、∠A/的角平分线, 则AD 、A/D/的比又是多少？变式1变式2相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比1、相似三角形的周长比等于相似比吗?问题二拓展：相似多边形的周长比等于相似比吗?2、相似三角形的面积比等于相似比吗？拓展：相似多边形的面积比等于相似比的平方吗？对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比
面积比等于相似比的平方归纳总结相似三角形的性质的比等于相似比应用新知1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是对应边BC、B′C′上的高，若BC＝8cm,B′C′＝6cm,AD＝4cm,则A′D′等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7CD3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的___倍，面积扩大为原来的___倍。4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的________倍。6.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米
和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 .
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的___倍。例题教学 如图，在△ABC和△A/B/C/中，
AB=2A/B/,AC=2A/C/,∠A=∠A/,
△ABC的周长是24,面积是48,
求△A/B/C/的周长和面积.??创设情境如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4：9，那么该怎么切割呢？运用1、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_____cm。 2.如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同)3、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm，变成了6cm，这次复印的放缩的比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 4.如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求?AEF与?CDF的相似比。若?AEF的面积为5平方厘米，求?CDF的面积。5.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以6.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2∵AD∥BC25 3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比
面积比等于相似比的平方总结相似三角形的性质的比等于相似比再见