苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步测试题 （含解析）

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列语句不正确的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2．如图，点E，点F在直线AC上，，，添加下列条件后不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，是上两点，，，则的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
5．如图，，，于点，于点，，，则的长是（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
6．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．如图，的周长为26，点D，E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，的平分线垂直于，垂足为P．若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
二、填空题（满分32分）
9．如图，，若要证明，需要补充的一个条件，可以是 （写出一个即可）．
10．如图，已知，E为的中点，若，则 ．
11．如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为 ．
12．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为 ．
13．在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则：
（1）的度数是 ．
（2）若，，则的长是 ．
14．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
15．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．
16．现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为 米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题（满分64分）
17．如图，在中，C，D是边上的两点，有下面四个关系式：（1），（2），（3），（4）请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证（请写具体内容，不要写序号）并证明．
已知：
求证：
证明：
18．作图题：已知，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）

19．如图，点，，，在直线上（，之间有一水坑），点，在异侧，测得，，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的长．
20．如图，已知，，，点E在上，点F在的延长线上．求证：．

21．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，α与β互余，且，，．求办公楼的高度．

22．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．
(1)试说明：；
(2)当点运动多长时间时，？请说明理由．
23．已知点C为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，直线与交于点F．
(1)如图①，求证：；
(2)如图①，若，则＝______°；如图②，若，则＝______°；
如图③，若，则＝______°；
(3)如图④，若，则______°（用含的代数式表示）；
(4)若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在中的一条线段上），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：A、三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确，不符合题意；
B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项正确，不符合题意；
C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误，符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．解：∵
∴，
∴，
A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本选项不符合题意；
B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；
C、添加，
∴，
由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；
D、添加，可得到，无法由判定，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：在和中，，
．
故选：B．
4．解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
故选D．
5．解：于点，于点，
，
在与中，
，
，
，，
，
故选：B．
6．解：∵，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为，
∴，
∴
若与全等．则有：
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
②当时，
∵，
∴，
∴．
故点Q的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：D．
7．解：如图：
以为公共边可画出、、三个三角形和原三角形全等，
以为公共边可画出、、三个三角形和原三角形全等，
可画出6个，
故答案选：C．
8．解：∵的平分线垂直于，垂足为Q，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线垂直于，垂足为P，
同法可得：，
∴，
∴的周长，
∵，
∴；
故选C．
9．解：添加，理由如下：
在和中，
，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
10．解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5
11．解：∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴与的周长大1，
故答案为：1．
12．解：，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，，
则．
故答案为：6．
13． 解：（1）∵在中，，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理，
∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：9．
14．解：如图，延长至，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
的取值范围是：．
故答案为：．
15．解：∵，，，
，
，，
与是对顶角，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10°．
16．解：设汪汪运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，妞妞的运动速度为（米秒）；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
妞妞的运动速度为（米秒）；
故答案为：或．
17．解：①已知：，
求证：，
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②已知：，，
求证：，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，；
③已知：，，
求证：，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，；
④已知：，，
求证：，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，；
⑤已知：，，
求证：，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，．
18．解：如图，即为所求三角形，

19．解：（1）∵，
∴．
在和中，
∵
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
即，
∴．
∵，，
∴．
20．证明：在与中，
，
．
∴，
即，
．
21．解：因为与互余，
所以．
又因为，，
所以，，
所以．
在和中，
因为，，，
所以，
所以．
所以．
答：办公楼的高度为．
22．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：如图
当点运动到直线的上方时，此时，
在中，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
（秒），
∴点运动秒时，．
当点运动到直线的下方时，此时，
,，
，
在和中，
，
，
，
（秒），
∴点运动秒时，．
综上所述，点运动秒或秒时，．
23．解：（1），
，
，
在和中，
，
，
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理：时
故答案为：
（3）由（1）可知，
，
故答案为：
（4），
理由如下：，
，
，
在和中，
，
，
，
即．