人教版数学五年级下册数学5.2 最大公因数 教学设计

《最大公因数》教学设计
教学目标：
1、让学生在现实环境中理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点：
1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
难点：
求两个数的最大公因数的方法。
教具准备： 多媒体课件、卡片
教学过程：
一、创设情境
1.出示书上装修情境图
2.谈话：
①王叔家最近买了一套新房子，正忙着设计装修呢？今天他把李师傅请到家里，帮助他铺地板。我们来看看，他们都说了些什么？（贮藏室长16分米，宽12分米），
②如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？
③我们来看看王叔有什么要求？（课件出示）谁来说一说王叔有几个要求？（生说：边长是整分数，正方形地砖，把地面铺落，使用的地砖是整块），按王叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？
3.学生独立思考。
二、操作探究
1.操作实验
师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。
师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸，纸上每个方格代表边长是1dm的正方形，这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面，以小组为单位讨论一下，再动手画一画，摆一摆，看看可以选择边长几分米的地砖。
2.小组交流
①可以选择边长1dm的地砖，这样每行铺16块，一共铺12行。
②可以选择边长2dm的地砖，这样每行铺8块，一共6行。
③可以选择边长4dm的地砖，这样每行铺4块，一共3行。
课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。
3.认识公因数和最大公因数
①观察：1、2、4、这三个数字，它们与16有什么关系？与12有什么关系？
②小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，要使正方开地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
③进一步用因数知识来探索，为什么只能用边长1dm、2dm、4dm的地砖。
16的因数有：1、16、2、8、4 12的因数有：1、12、2、6、3、4 （生说师板书）
④引出公因数和最大公因数
师：1、2、4既是16的因数，又是12的因数，我们就把它们叫做12和16的公因数。
（板书：16和12的公因数有：1、2、4）
师：王叔还有一个想法：想要铺得快一点，你认为他应该选用边长几分米的地砖？（4分米）。对于公因数来说，就是最大公因数是4。
（板书：12和16的最大公因数是4）
⑤引出课题：今天我们就来学习如何找几个数的最大公因数
（板书课题：最大公因数）
⑥用集合图来表示
师：我们还可以用集合图来表示两个数的公因数（课件出示集合图）
16和12的公因数
你认为中间相交的地方该填哪些数（12和16的公因数）？你能完成这个图吗？
4.找两个数的最大公因数
①师：怎样找两个数的最大公因数呢？（出示例题）
②学生在练习本上试找18和27的最大公因数。
③交流展示：
A分别找出18和27的因数，再找出它们共同的因数，其中最大的就是它们的最大公因数。
B先找出18的因数，然后在这些因数中找27的因数，其中最大的就是它们的最大公因数。
C先找出27的因数，然后在这些因数中找18的因数，其中最大的就是它们的最大公因数。
5.你喜欢哪种方法？
三、深化拓展
1.请同学们把16和12以及它们的最大公因数4,18和27以及它们的最大公因数9分别分解质因。
12=2×2×3 18=2×3×3 16=2×2×2×2
27=3×3×3 4=2×2 9=3×3
2.观察比较
3.总结规律：两个数的最大公因数就是两个数的相同质因数的积。
4.观看微课：“分解质因数法求两个数的最大公因数”
5.练习：
①完成教材第61页的“做一做”。
A学生先独立完成，可以用列举法，也可以用分解质因数法。
B观察，每组数有什么特点，和最大公因数有什么关系？再进行交流。
C小结：求两个数最大公因数有哪些特殊情况？
⑴ 当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。
⑵ 当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1。
②选出正确答案的编号填在括号里
1、9和16的最大公因数是 （ ） A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因数是 （ ） A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是 （ ） A .1 B. 甲数 C . 乙数 D. 甲、乙两数的积
③应用：
有三根小棒，分别长12㎝，16㎝, 48㎝。要把他们都结成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少㎝？
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义；掌握了找两个数的最大公因数的方法。