江苏省扬州市翠岗中学2014-2015学年度第一学期九年级数学第1周测试题（一元二次方程到配方法）（无答案）

翠岗中学第一周初三数学周周练
班级 姓名
一．选择题
1．（2014 历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
　 A． ax2+bx+c=0 B． x2﹣2=（x+3）2 C． D． x2﹣1=0
　2．（2014 湖里区模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3，则该方程一定有的根是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2
　3．（2014 本溪一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D．
　4．（2013 牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（　　）
　 A． 2018 B． 2008 C． 2014 D． 2012
　5．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≠1 B． a＞﹣1且a≠1 C． a≥﹣1且a≠1 D． a为任意实数
　6．（2013 民勤县一模）若x2﹣3x﹣1=0，则x﹣的值为（　　）
　 A． 3 B． 0 C． 6 D． ﹣6
　7．（2013 广东模拟）下列说法中，正确的说法有（　　）
①反比例函数的图象位于第二、四象限；②一元二次方程x2﹣3x=0的常数项不存在；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　8．（2012 鄂尔多斯）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（　　）
　 A． 3 B． ﹣3 C． 9 D． ﹣9
　9．关于x的方程是一元二次方程，则（　　）
　 A． m=2 B． m=3 C． m=5 D． m=3或m=2
　10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　）
　 A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1或1
11．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
　 A． m≥﹣ B． m≥0 C． m≥1 D． m≥2
12．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）
　 A． B． C． 3 D． 5
　13．（2013 鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）
　 A． 10 B． 10或8 C． 9 D． 8
14．（2014 衡阳三模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）
　 A．（x+2）2=9 B． （x﹣2）2=9 C． （x+2）2=1 D． （x﹣2）2=1
15．已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为（x+n）2=22，那么一元二次方程x2﹣mx﹣3=0配方后为（　　）
　 A．（x+5）2=28 B． （x+5）2=19或（x﹣5）2=19
　 C．（x﹣5）2=19 D． （x+5）2=28或（x﹣5）2=28
16．（2014 海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
　 A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
17．（2014 白银）用10米长的铝材 ( http: / / www.21cnjy.com )制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）
　 A． x（5+x）=6 B． x（5﹣x）=6 C． x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6
18．（2014 天津）要组织一次排球邀请 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
　 A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
19．（2014 含山县一模）某机械厂七月 ( http: / / www.21cnjy.com )份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（　　）
　 A． 50（1+x）2=196 B． 50+50（1+x2）=196
　 C． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 D． 50+50（1+x）+50（1+x）2=196
20．（2013 昆明）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B． （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
　 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=356
二．填空题
1．（2010 南昌模拟）方程x2+1 ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣2（1﹣3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为　_________　，一次项系数是　_________　．
2．（2014 徐州模拟）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x+2=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为　_________　．
3．（2013 上城区二模）关于x ( http: / / www.21cnjy.com )的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=5（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　_________　．
4．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c（c≠0），则b+c的值为_________　．
5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于　___．
6．（2012 荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　_________　．
7．当m＝_______时，代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )x2－8x＋m为完全平方式；当k＝_______时，代数式x2－kx＋3为完全平方式．当m＝ 时，4x2＋2(m－1)x＋9＝0是一个完全平方式．
8．已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x、y为实数，则xy＝_______．
9．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　
10.已知(a2＋b2＋1)2＝16，则a2＋b2的值为 ．
11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab+2a﹣2b．根据这个规则，方程（x﹣1）*x=0的解为　_________．
12．已知实数a，b满足条件：a2＋4b2－a＋4b＋＝0，－ab的平方根 .
13．（2014 济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　_________　．
14．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实 ( http: / / www.21cnjy.com )数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2 i=（﹣1） i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n i=（i4）n i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为　_________　．
三．解答题（共2小题）
15．解方程：
1. （x+1）2=（1﹣2x）2． 2. 4（2x﹣1）2=9（x+4）2． 3. （x+）2﹣8=0．
　
4．（x+1）（x﹣1）=3． 5.用配方法解方程：x2﹣2x=5． 6. y2－x－2＝0；
7．4x2﹣6x﹣4=0（用配方法） 8.
　
16．已知关于x的方程（m2﹣9）x2+（m+3）x﹣5=0．
①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．
②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．
　
17．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．
　
18．用配方法求（1）3x2－4x＋8的最小值； （2）－2x2＋4x－1的最大值．
19．请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ ．把x＝ 代入已知方程，得()2＋－3＝0
化简，得y2＋2y－12＝0故所求方程为y2＋2y－12＝0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x2＋x－1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为 ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程x2－mx＋n＝0有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
20．如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：D点坐标是（　　　　，　　　　），E点坐标是（　　　　，　　　　）；
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；